6.3 三元一次方程组及其解法 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.3三元一次方程组及其解法第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：. 问题 1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场？平了几场呢？
x + y = 7，
3x + y = 17.
x = 5，
y = 2.
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
胜了 10 ÷ 2 = 5（场）
方法一
平了 18 － 5×3 = 3（场）
负了 10－5－3 = 2（场）
胜一场：3 分
平一场：1 分
负一场：0 分
方法二
设胜了 x 场，平了 y 场，则负了（x － y）场.
依题意，得
x + y +（x － y）= 10，
3x + y = 18.
解得
x = 5，
y = 3.
所以胜了 5 场，平了 3 场，负了 2 场.
如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为 x、y、z，又将怎样呢？
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
在第二轮比赛中，勇士队参加了 10 场比赛，按同样的计分规则，共得 18 分. 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
x + y + z = 10， ①
3x + y = 18. ②
x = y + z. ③
新课探究
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
x + y + z = 10， ①
3x + y = 18. ②
x = y + z. ③
三元一次方程组：把三个共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程合在一起，就组成了三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
将③代入①和②，得到
2y + 2z = 10， ④
4y + 3z = 18. ⑤
解得
y = 3，
z = 2.
将 y = 3，z = 2 代入方程③，可以得到 x = 5.
x = 5，
y = 3，
z = 2 .
所以这个三元一次方程组的解是
x + y + z = 10， ①
3x + y = 18. ②
x = y + z. ③
2. 解方程组 最简消元方法是( )
B
A. 先消去 B. 先消去
C. 先消去 D. 先消去常数项
解三元一次方程组的基本思路是什么？
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例 1 解方程组：
2x－3y + 4z = 3， ①
3x－2y + z = 7， ②
x + 2y－3z = 1. ③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？为什么？
方程②中，z 的系数为 1，因此可以由②得，
z = 7－3x + 2y . ④
将④分别代入①和③，可以消去 z.
解这个二元一次方程组，得
x = 1，
y = －3.
代入④，得 z = 7－3－6 =－2 .
所以原方程组的解是
x = 1，
y = －3，
z = －2 .
解 由方程②，得 z = 7－3x + 2y . ④
将④分别代入方程①和③，得
2x － 3y + 4(7－3x + 2y) = 3，
x + 2y－3(7－3x + 2y) = 1.
整理，得
－2x + y = – 5，
5x－2y = 11.
能否先消去 x（或 y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
3. 已知，且当 时，
；当时，；当时， ，则
的值为____.
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例 2 解方程组：
3x + 4y－3z = 3， ①
2x －3y －2z = 2， ②
5x －3y + 4z = －22. ③
1. 先消去哪个未知数？为什么？
2. 选择哪种消元方法得到二元一次方程组？
解 ③－②，得 x + 2z = －8.
①×3 + ②×4，得 x－z = 1.
x + 2z = －8，
x－z = 1.
得方程组
解得
x = －2 ，
z = －3 .
把 x = －2，z = －3 代入方程②，得 y = 0 .
所以原方程组的解是
x = －2，
y = 0，
z = －3 .
能否先消去 x（或 y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？
4. 已知，，满足 则 _______.
【点拨】
，得，即 ，
.
，得，即 ，
，
.
A 组
1. 解下列方程组：
x + y － z = 0， ①
2x－y + 3z = 2， ②
x － 4y－2z + 6 = 0. ③
（1）
解 由方程① ，得 z = x + y . ④
将④分别代入②和③ ，得
5x + 2y = 2，
x + 6y = 6.
解这个二元一次方程组，得
x = 0，
y = 1.
代入④，得 z = 1 .
所以原方程组的解是
x = 0，
y = 1，
z = 1 .
A 组
1. 解下列方程组：
x + y － z = 0， ①
2x－y + 3z = 2， ②
x － 4y－2z + 6 = 0. ③
（1）
3x + y = 6， ①
x + 2y － z = 5， ②
5x － 3y + 2z = 4. ③
（2）
解 由方程① ，得 y = 6－3x . ④
将④分别代入②和③ ，得
5x + z = 7，
7x + z = 11.
解这个二元一次方程组，得
x = 2，
z = －3.
将 x = 2 代入④，得 y = 0 .
3x + y = 6， ①
x + 2y － z = 5， ②
5x － 3y + 2z = 4. ③
（2）
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 0，
z = －3 .
x + y + z = －1， ①
4x － 2y + 3z = 5， ②
y － z = 8－2x. ③
（3）
解 ① + ③，得 3x + 2y = 7 .
② + ③×3，得 10x + y = 29 .
方程组
3x + 2y = 7，
10x + y = 29.
解得
x = 3，
y = －1.
把 x = 3，y = －1 代入方程①，得 z = －3
x + y + z = －1， ①
4x － 2y + 3z = 5， ②
y － z = 8－2x. ③
（3）
所以原方程组的解是
x = 3，
y = －1，
z = －3 .
2x + 3y = 5， ①
3y － 4z = 3， ②
4z + 5x = 7. ③
（4）
解 ② + ③，得 5x + 3y = 10 .
可得方程组
2x + 3y = 5，
5x + 3y = 10.
把 x = 代入方程③，得 z = －
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解得
x = ，
y = .
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所以原方程组的解是
z = － .
2x + 3y = 5， ①
3y － 4z = 3， ②
4z + 5x = 7. ③
（4）
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x = ，
y = .
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2. 某初级中学共有学生 673 人，已知八年级学生人数比其他
两个年级人数的平均数多 25 人，九年级学生人数比七年级
学生人数少 8 人. 问：3 个年级各有多少人？
解 设七、八、九年级的学生数分别为 x、y、z.
根据题意，得
x + y + z = 673
y － 25 =
x + z
2
x － 8 = z
解得
y = 241，
z = 212.
x = 220，
答：七年级有学生220人，八年级有学生241人，九年级有学生212人.
B 组
3. 解下列方程组：
x + y = 8， ①
y + z = －4， ②
z + x = 2. ③
（1）
解 ①－②，得 x － z = 12 .
可得方程组
x － z = 12，
x + z = 2.
解得
x = 7，
z = －5.
把 x = 5 代入方程①，得 y = 1.
所以原方程组的解是
x = 7，
y = 1，
z = －5 .
x + y + z = 63. ②
（2）
x y
5 3
=
= z， ①
解 由①，得 x = 5z，y = 3z.
将 x = 5z，y = 3z 代入②中，得
5z + 3z + z = 63
z = 7
所以 x = 35，y = 21
所以原方程组的解是
x = 35，
y = 21，
z = 7 .
5. 用适当的方法解方程组：
（1）
【解】将①代入②，得 ，整理得
，④
将①代入③，得，整理得 ，⑤
，得，⑥ ，得 .
把代入⑤，得，解得 .
把，代入①，得 .
原方程组的解为
（2）
，得 ，④
，得，解得 .
将代入④中，得，解得 .
将代入②中，得，解得 .
方程组的解为
课堂小结
三元一次方程组
定义
含未知数的项的次数都是 1
含有 3 个未知数
解答思路
化“三元”为“二元”
一共有三个方程