6.4 实践与探索 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.4 实践与探索 课件（共33张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.4实践与探索第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.
问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.
新课导入
本题有哪些已知量？
要求的问题是什么？
可以用什么知识进行解答？
解：若设用 x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面.
分析：白卡纸张数和 = 20 张，底面数量 = 侧面数量×2.
侧面 底面
纸的数量（张） x y
总个数（个） 2x 3y
根据题意列出方程组：
x + y = 20，
3y = 2×2x
解方程组得：
x = ，
8
4
7
11
3
7
y =
想一想，最多可以做多少个包装盒？
1. 如图，在长方形 中，放入六
个形状大小相同的小长方形，则图中
的阴影部分的面积是( )
D
A. B.
C. D.
2. 某元宵生产商受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯
米粉和黄油时分三次购买，每次购买单价不变，购进原料的
总金额和数量如下表所示：
第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的
总金额为多少元？
【解】设糯米粉每千克的价格为元，黄油每千克的价格为 元，
依题意得解得
第三次购买的总金额为
（元）.
练一练
某机械厂共有 120 名生产工人，每名工人每天可生产螺柱 50 个或螺母 20 个，如果一个螺柱与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺柱，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套？
解:设每天安排 x 名工人生产螺柱，y 名工人生产螺母.
答:每天安排 20 名工人生产螺柱，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套.
由题意，得 解得
x + y = 120，
2×50x = 20y
x = 20，
y = 100
问题 2 小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了，说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.
x
y
S大正方形 － 8×S长方形 = 22，
即 (x + 2y)2 － 8xy = 4 .
这是我们还没有研究过的方程！ 你有其他办法来解决这个问题吗？
解：设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.
3x = 5y，
x + 2y = 2x + 2.
由题意，得
解得
x = 10，
y = 6.
所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm.
x
y
3. 水是人类生命之源，为了鼓励居民节约用
水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户
每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水
水价收费（现行居民生活用水水价基本水价 污水处理
费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方
米在基本水价基础上加价 ,每立方米污水处理费不变.甲
用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12
立方米，缴水费46.3元.（注：污水处理的立方数 实际生活
用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是
多少元.
【解】设每立方米的基本水价为 元，每立方米的污水处理
费为 元.根据题意，得
解得
答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费
为1元.
（2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7
月份用水量为多少立方米？
根据题意可知，该用户7月份用水量超过10立方米．设该用
户7月份用水量为 立方米．根据题意，得
,解得 .
答：该用户7月份用水量为15立方米.
练一练
在长方形 ABCD 中放置 8 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求小长方形的长和宽.
A
B
C
D
7 cm
3y
x
2y
3y
x
15 cm
解：设长方形的长和宽分别为 x cm、y cm.
3y + 7 = x + 2y，
x + 3y = 15.
由题意，得
解得
x = 9，
y = 2.
所以长方形的长为 9 cm，宽为 2 cm.
新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为 1964 元. 求七、八年级的捐款数.
做一做
（5.3 节的问题 2）
2
5
七年级捐款数 =
×三个年级捐款总数
2
5
八年级捐款数 =
三个年级捐款总数
3
设七年级捐款 x 元，八年级捐款 y 元，根据题意，得
x = （x + y + 1964），
y = .
2
5
x + y + 1964
3
解得
x = 2946，
y = 2455.
所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一：半其足
金鸡独立，玉兔双足，这时共有足数为：94÷2 = 47.
鸡的头、足数相等，而每只兔的头数却比足数少一.
所以兔数为 47－35 = 12，
鸡数为 35－12 = 23.
阅读材料
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
方法二：列方程
解：设 x 为鸡数，y 为兔数.
x + y = 35，
2x + 4y = 94，
根据题意，得
x = 23，
y = 12.
解得
答：鸡数为 23 只，兔数为 12 只.
阅读材料
1. 为了更有效地利用水资源，鼓励居民节约用水，某市规定，居民生活用水按三档分段计价. 第一段：每户每月用水不超过 A m3，水价为 2.91 元/m3；第二段：每户每月用水超过 A m3 但不超过 B m3，超过部分水价按 3.71元/m3 计算；第三段：每户每月用水超过 B m3，超过部分水价按 6.11 元/m3 计算.
用水量 A A < 用水量 B 用水量 > B
2.91 元/m3
3.71 元/m3
6.11 元/m3
A 组
已知小红家上月用水 20 m3，并没有超过 B m3，缴纳水费 59.80 元. 问：该市规定的用水标准 A 是多少？小红家按第二段计费的用水量是多少？
解得 A = 18
第二段计费的用水量是 20－18 = 2(m3)
用水量 A A < 用水量 B 用水量 > B
2.91 元/m3
3.71 元/m3
6.11 元/m3
解：因为 20×2.91 = 58.20＜ 59.80，所以用水量达到了第二段，则
2.91A + (20－A)×3.71 = 59.80
答：该市规定的用水标准A是18m3，小红家按第二段计费的用水量是2m3.
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
（1）全部进行粗加工并包装；
23÷4 = 5.75（天）
5.75 < 7
23×2500 = 57500（元）
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；
1.5×7 = 10.5（t）
23－10.5 = 12.5（t）
10.5×4000 = 42000（元）
12.5×500 = 6250（元）
42000 + 6250 = 48250（元）
（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
设 x 天制作罐头，y 天进行粗加工并包装
根据题意，得
x + y = 7，
1.5x + 4y = 23.
解得
x = 2，
y = 5.
2×1.5×4000 + 5×4×2500 = 62000（元）
（1）全部进行粗加工并包装；
（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；
（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.
方案（1）获利：57500 元
方案（2）获利：48250 元
方案（3）获利：62000 元
因此选择方案（3）：安排2天制作罐头，5天进行粗加工并包装，获利最大.
B 组
3. 长风乐园的门票价格如下表所示：
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游长风乐园，其中（1）班人数少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人. 经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱. 问：两个班各有多少人？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人，根据题意，得
13x + 11y = 1240
x + y = 104
解得
x = 48，
y = 56.
答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.
4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变，
你能求出各班的人数吗？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人
由题意知，x < 50，50 < y < 60.
13x + 11y = 1240
因为人数是整数，x 和 y 只能取正整数值
若 y = 51，x = 52.2（舍）
若 y = 52，x = 53.4（舍）
4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变，
你能求出各班的人数吗？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
若 y = 53，x = 50.5（舍）
若 y = 54，x = 49.7（舍）
若 y = 55，x = 48.8（舍）
若 y = 56，x = 48
答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.
（第4题）
4. 用图①中的长方形和正方形纸板为
侧面和底面，做成如图②的竖式和横
式的两种无盖纸盒（图②中两种纸盒
朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有
D
A. 2 021 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
张长方形纸板和 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，
恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是( )
（第5题）
5. 李老师逛超市时看中一套碗，
她将碗叠成一列（如图），测量后发现：2只碗
叠放时总高度为 ，4只碗叠放时总高度为
.则8只碗叠放时总高度为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】设一只碗的高度为，增加一只碗高度增加 ，
由题意得解得
只碗叠放时总高度为 .
6. 《九章算术》中的
算筹图是竖排的，为看图方便，我们
C
A. B. C. D.
把它改为横排，如图.图中各行从左到右列出的算筹数分别表
示未知数， 的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用
我们现在所熟悉的方程组形
式表述出来，就是 在
图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所
表示的方程组中 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？给大家分享一下。
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们
往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题
灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的
重要方式.
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.4实践与探索第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.
问题 1 要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面，或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.
新课导入
本题有哪些已知量？
要求的问题是什么？
可以用什么知识进行解答？
解：若设用 x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面.
分析：白卡纸张数和 = 20 张，底面数量 = 侧面数量×2.
侧面 底面
纸的数量（张） x y
总个数（个） 2x 3y
根据题意列出方程组：
x + y = 20，
3y = 2×2x
解方程组得：
x = ，
8
4
7
11
3
7
y =
想一想，最多可以做多少个包装盒？
1. 如图，在长方形 中，放入六
个形状大小相同的小长方形，则图中
的阴影部分的面积是( )
D
A. B.
C. D.
2. 某元宵生产商受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯
米粉和黄油时分三次购买，每次购买单价不变，购进原料的
总金额和数量如下表所示：
第一次 第二次
糯米粉/千克 10 12
黄油/千克 2 3
总金额/元 310 405
若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的
总金额为多少元？
【解】设糯米粉每千克的价格为元，黄油每千克的价格为 元，
依题意得解得
第三次购买的总金额为
（元）.
练一练
某机械厂共有 120 名生产工人，每名工人每天可生产螺柱 50 个或螺母 20 个，如果一个螺柱与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺柱，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套？
解:设每天安排 x 名工人生产螺柱，y 名工人生产螺母.
答:每天安排 20 名工人生产螺柱，100名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配套.
由题意，得 解得
x + y = 120，
2×50x = 20y
x = 20，
y = 100
问题 2 小明在拼图时，发现 8 个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大长方形.
小红看见了，说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为 2 mm 的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？
探 索
设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.
x
y
S大正方形 － 8×S长方形 = 22，
即 (x + 2y)2 － 8xy = 4 .
这是我们还没有研究过的方程！ 你有其他办法来解决这个问题吗？
解：设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm.
3x = 5y，
x + 2y = 2x + 2.
由题意，得
解得
x = 10，
y = 6.
所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm.
x
y
3. 水是人类生命之源，为了鼓励居民节约用
水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户
每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水
水价收费（现行居民生活用水水价基本水价 污水处理
费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方
米在基本水价基础上加价 ,每立方米污水处理费不变.甲
用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12
立方米，缴水费46.3元.（注：污水处理的立方数 实际生活
用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是
多少元.
【解】设每立方米的基本水价为 元，每立方米的污水处理
费为 元.根据题意，得
解得
答：每立方米的基本水价为2.45元，每立方米的污水处理费
为1元.
（2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7
月份用水量为多少立方米？
根据题意可知，该用户7月份用水量超过10立方米．设该用
户7月份用水量为 立方米．根据题意，得
,解得 .
答：该用户7月份用水量为15立方米.
练一练
在长方形 ABCD 中放置 8 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求小长方形的长和宽.
A
B
C
D
7 cm
3y
x
2y
3y
x
15 cm
解：设长方形的长和宽分别为 x cm、y cm.
3y + 7 = x + 2y，
x + 3y = 15.
由题意，得
解得
x = 9，
y = 2.
所以长方形的长为 9 cm，宽为 2 cm.
新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款. 经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，九年级捐款数为 1964 元. 求七、八年级的捐款数.
做一做
（5.3 节的问题 2）
2
5
七年级捐款数 =
×三个年级捐款总数
2
5
八年级捐款数 =
三个年级捐款总数
3
设七年级捐款 x 元，八年级捐款 y 元，根据题意，得
x = （x + y + 1964），
y = .
2
5
x + y + 1964
3
解得
x = 2946，
y = 2455.
所以七年级捐款 2946 元，八年级捐款 2455 元.
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一：半其足
金鸡独立，玉兔双足，这时共有足数为：94÷2 = 47.
鸡的头、足数相等，而每只兔的头数却比足数少一.
所以兔数为 47－35 = 12，
鸡数为 35－12 = 23.
阅读材料
鸡兔同笼
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
方法二：列方程
解：设 x 为鸡数，y 为兔数.
x + y = 35，
2x + 4y = 94，
根据题意，得
x = 23，
y = 12.
解得
答：鸡数为 23 只，兔数为 12 只.
阅读材料
1. 为了更有效地利用水资源，鼓励居民节约用水，某市规定，居民生活用水按三档分段计价. 第一段：每户每月用水不超过 A m3，水价为 2.91 元/m3；第二段：每户每月用水超过 A m3 但不超过 B m3，超过部分水价按 3.71元/m3 计算；第三段：每户每月用水超过 B m3，超过部分水价按 6.11 元/m3 计算.
用水量 A A < 用水量 B 用水量 > B
2.91 元/m3
3.71 元/m3
6.11 元/m3
A 组
已知小红家上月用水 20 m3，并没有超过 B m3，缴纳水费 59.80 元. 问：该市规定的用水标准 A 是多少？小红家按第二段计费的用水量是多少？
解得 A = 18
第二段计费的用水量是 20－18 = 2(m3)
用水量 A A < 用水量 B 用水量 > B
2.91 元/m3
3.71 元/m3
6.11 元/m3
解：因为 20×2.91 = 58.20＜ 59.80，所以用水量达到了第二段，则
2.91A + (20－A)×3.71 = 59.80
答：该市规定的用水标准A是18m3，小红家按第二段计费的用水量是2m3.
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
（1）全部进行粗加工并包装；
23÷4 = 5.75（天）
5.75 < 7
23×2500 = 57500（元）
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；
1.5×7 = 10.5（t）
23－10.5 = 12.5（t）
10.5×4000 = 42000（元）
12.5×500 = 6250（元）
42000 + 6250 = 48250（元）
（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.
2. 某山区盛产一种野果，极具市场前景. 一家经销公司一次收购 23 t. 经市场预测，若直接销售，则每吨可获利 500 元；若经过粗加工并包装，则每吨可获利 2500 元；若制成罐头出售，则每吨可获利 4000 元，该公司每天可粗加工并包装 4 t 或制罐头 1.5 t. 同一天两种加工方式不能同时进行，且全部原料必须不超过 7 天全部销售或加工完毕. 为此，公司研究了三种方案：
设 x 天制作罐头，y 天进行粗加工并包装
根据题意，得
x + y = 7，
1.5x + 4y = 23.
解得
x = 2，
y = 5.
2×1.5×4000 + 5×4×2500 = 62000（元）
（1）全部进行粗加工并包装；
（2）尽可能多地制作罐头，余下的直接销售；
（3）部分制作罐头，其余进行粗加工并包装，且正好 7 天完成.
方案（1）获利：57500 元
方案（2）获利：48250 元
方案（3）获利：62000 元
因此选择方案（3）：安排2天制作罐头，5天进行粗加工并包装，获利最大.
B 组
3. 长风乐园的门票价格如下表所示：
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
某校七年级（1）（2）两个班共 104 人去游长风乐园，其中（1）班人数少，不到 50 人，（2）班人数较多，有 50 多人. 经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，那么一共应付 1240 元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，那么可以节省不少钱. 问：两个班各有多少人？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人，根据题意，得
13x + 11y = 1240
x + y = 104
解得
x = 48，
y = 56.
答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.
4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变，
你能求出各班的人数吗？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
解 设（1）班有 x 人，（2）班有 y 人
由题意知，x < 50，50 < y < 60.
13x + 11y = 1240
因为人数是整数，x 和 y 只能取正整数值
若 y = 51，x = 52.2（舍）
若 y = 52，x = 53.4（舍）
4. 在第3题中，如果不知道两个班的总人数，其他条件不变，
你能求出各班的人数吗？
购票人数/人 1~50 51~100 100以上
门票价/（元/人） 13 11 9
若 y = 53，x = 50.5（舍）
若 y = 54，x = 49.7（舍）
若 y = 55，x = 48.8（舍）
若 y = 56，x = 48
答 七年级（1）班有 48 人，七年级（2）班有 56 人.
（第4题）
4. 用图①中的长方形和正方形纸板为
侧面和底面，做成如图②的竖式和横
式的两种无盖纸盒（图②中两种纸盒
朝上的一面不用纸板）.现在仓库里有
D
A. 2 021 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025
张长方形纸板和 张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，
恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是( )
（第5题）
5. 李老师逛超市时看中一套碗，
她将碗叠成一列（如图），测量后发现：2只碗
叠放时总高度为 ，4只碗叠放时总高度为
.则8只碗叠放时总高度为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】设一只碗的高度为，增加一只碗高度增加 ，
由题意得解得
只碗叠放时总高度为 .
6. 《九章算术》中的
算筹图是竖排的，为看图方便，我们
C
A. B. C. D.
把它改为横排，如图.图中各行从左到右列出的算筹数分别表
示未知数， 的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用
我们现在所熟悉的方程组形
式表述出来，就是 在
图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所
表示的方程组中 的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？给大家分享一下。
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们
往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2. 处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题
灵活选用. 自主探索与同伴合作讨论、交流是学习数学的
重要方式.