8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线 课件（共28张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新课导入
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
探究新课
知识点1 三角形的中线
一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？
A
B
C
D
如图所示，取△ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE.
A
B
C
E
∵CE 是△ABC 的中线，
∴AE = BE = AB .
符号语言：
你能画出几条中线？
D
F
三角形有3条边，所以可以画3条中线
线段 CE 就是△ABC 的一条中线.
A
B
C
E
D
F
画出直角三角形和钝角三角形的中线。
做一做
A
B
C
A
B
C
E
D
F
E
D
F
你发现了什么？
三角形的三条中线交于三角形内一点
三角形的重心
1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线.
（1）AC = ____AE =____EC；
CD =______；
AF =____AB；
（2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____.
A
B
C
D
E
F
2
2
BD
6
针对训练
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
2. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm.
A
B
C
M
分析：
CM 是中线
C△BCM – C△ACM = 3 cm
AM = BM
BC – AC = 3 cm
BC = 8 cm
AC = 5 cm
5
知识点2 三角形的角平分线
角的平分线是一条______，
三角形的角平分线是一条_______.
射线
线段
问题1：任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？
问题2：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？
A
B
C
D
1
2
1
2
A
O
C
如图所示，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D.
A
B
C
E
符号语言：
你能画出几条角平分线？
D
F
三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠1=∠2= ∠BAC .
线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线.
1
2
画出直角三角形和钝角三角形的角平分线。
做一做
A
B
C
A
B
C
你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点
E
D
F
E
D
F
A
B
C
E
D
F
1. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠BAC.
DC
∠CAE
针对训练
A
B
C
E
D
知识点3 三角形的高
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
C
如图所示，过顶点 B 作△ABC 边 AC 的垂线 ，垂足为点 F.
A
B
C
E
符号语言：
你能画出几条高？
D
F
三角形有3条边，所以可以画3条高
∵BF是△ABC的高，
∴BF⊥AC
(∠BFC =∠BFA = 90°).
线段 BF 就是△ABC 的一条高.
画出直角三角形和钝角三角形的高。
做一做
A
B
C
你发现了什么？
A
B
C
E
D
F
D
A
B
C
E
D
F
1. 在中，下列利用三角板能表示 边上的高
的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，在中， ，
，是边上两点，且，
平分 ，则下列说法中不正确的是
( )
C
A. 是的中线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的高
3. 如图所示，在中，已知，，分别是， ，
的中点，且的面积为，则 的面积是
____ .
16
（第3题）
4. 如图，已知是的中线，， ，且
的周长为12，则 的周长是____.
10
（第4题）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外
5. 如图，已知平分，，且 .
（1）若 ，则 的度数为____；
（2）当，，时，求点到直线 的距离.
【解】如图，过点作于点 ，
， .
，
，
故点到直线的距离为 .
（第6题）
6. [北京东城区期中] 如图，点是长方形
内任意一点，连结，，， ，把长方
形分成4个三角形，， ，
，的面积分别记为，，， .
D
A. B.
C. D.
已知长方形的面积，则一定可以求出的值是 ( )
（第7题）
7. 如图，在中，， ，垂
足分别为，，与交于点，连接 并延
长交于点.若，， ，则
( )
B
A. B.
C. D.
（第8题）
8. 如图，已知 中，
,平分, ,
垂足为,为上一点， .则
的度数为( )
D
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，是边上的中线，点在线段
上，且，线段与线段相交于点，若
的面积为3，则四边形 的面积为__.
（第9题）
10. 在中，是 的中点，
，.用剪刀从点入手进行裁剪，若沿 剪成
两个三角形，它们周长的差为___；若点在上，沿 剪
开得到两部分周长差为2，则 ______.
4
1或3
课堂总结
三角形的重要线段
高
中线
角平分线
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.1.2三角形的中线、角平分线和高线第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新课导入
如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？
探究新课
知识点1 三角形的中线
一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？
A
B
C
D
如图所示，取△ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE.
A
B
C
E
∵CE 是△ABC 的中线，
∴AE = BE = AB .
符号语言：
你能画出几条中线？
D
F
三角形有3条边，所以可以画3条中线
线段 CE 就是△ABC 的一条中线.
A
B
C
E
D
F
画出直角三角形和钝角三角形的中线。
做一做
A
B
C
A
B
C
E
D
F
E
D
F
你发现了什么？
三角形的三条中线交于三角形内一点
三角形的重心
1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线.
（1）AC = ____AE =____EC；
CD =______；
AF =____AB；
（2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____.
A
B
C
D
E
F
2
2
BD
6
针对训练
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
2. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm.
A
B
C
M
分析：
CM 是中线
C△BCM – C△ACM = 3 cm
AM = BM
BC – AC = 3 cm
BC = 8 cm
AC = 5 cm
5
知识点2 三角形的角平分线
角的平分线是一条______，
三角形的角平分线是一条_______.
射线
线段
问题1：任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？
问题2：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？
A
B
C
D
1
2
1
2
A
O
C
如图所示，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D.
A
B
C
E
符号语言：
你能画出几条角平分线？
D
F
三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠1=∠2= ∠BAC .
线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线.
1
2
画出直角三角形和钝角三角形的角平分线。
做一做
A
B
C
A
B
C
你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于三角形内一点
E
D
F
E
D
F
A
B
C
E
D
F
1. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠BAC.
DC
∠CAE
针对训练
A
B
C
E
D
知识点3 三角形的高
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
C
如图所示，过顶点 B 作△ABC 边 AC 的垂线 ，垂足为点 F.
A
B
C
E
符号语言：
你能画出几条高？
D
F
三角形有3条边，所以可以画3条高
∵BF是△ABC的高，
∴BF⊥AC
(∠BFC =∠BFA = 90°).
线段 BF 就是△ABC 的一条高.
画出直角三角形和钝角三角形的高。
做一做
A
B
C
你发现了什么？
A
B
C
E
D
F
D
A
B
C
E
D
F
1. 在中，下列利用三角板能表示 边上的高
的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，在中， ，
，是边上两点，且，
平分 ，则下列说法中不正确的是
( )
C
A. 是的中线 B. 是 的角平分线
C. D. 是 的高
3. 如图所示，在中，已知，，分别是， ，
的中点，且的面积为，则 的面积是
____ .
16
（第3题）
4. 如图，已知是的中线，， ，且
的周长为12，则 的周长是____.
10
（第4题）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量 3 1 1
高之间是否相交 相交 相交 不相交
高所在的直线是否相交 相交 相交 相交
三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外
5. 如图，已知平分，，且 .
（1）若 ，则 的度数为____；
（2）当，，时，求点到直线 的距离.
【解】如图，过点作于点 ，
， .
，
，
故点到直线的距离为 .
（第6题）
6. [北京东城区期中] 如图，点是长方形
内任意一点，连结，，， ，把长方
形分成4个三角形，， ，
，的面积分别记为，，， .
D
A. B.
C. D.
已知长方形的面积，则一定可以求出的值是 ( )
（第7题）
7. 如图，在中，， ，垂
足分别为，，与交于点，连接 并延
长交于点.若，， ，则
( )
B
A. B.
C. D.
（第8题）
8. 如图，已知 中，
,平分, ,
垂足为,为上一点， .则
的度数为( )
D
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，是边上的中线，点在线段
上，且，线段与线段相交于点，若
的面积为3，则四边形 的面积为__.
（第9题）
10. 在中，是 的中点，
，.用剪刀从点入手进行裁剪，若沿 剪成
两个三角形，它们周长的差为___；若点在上，沿 剪
开得到两部分周长差为2，则 ______.
4
1或3
课堂总结
三角形的重要线段
高
中线
角平分线
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
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C
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A
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F