8.1.2.2三角形的外角及外角和 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.2.2三角形的外角及外角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.探究新知
以同桌为一个小组，请同学们拿出撕开的三角形，观察三角形的内角与外角之间有什么联系，看看哪个小组完成的最快，最先发现问题.
大家得出了什么结论呢？
A
B
C
D
外角 + 相邻的内角 = 180°
外角
不相邻的内角
相邻的内角
外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
知识点1 三角形的外角的性质
一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.
A
B
C
D
外角
依据三角形的内角和等于180°，我们有
∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°
∠CBD +∠ABC = 180°
由上面两个式子，可以推出
∠ACB +∠BAC = 180°–∠ABC
∠CBD = 180°–∠ABC
因而可以得到外角∠CBD 与两个不相邻的内角之间的关系：
∠CBD = ∠ACB +∠BAC
三角形的外角.几何画板
（第1题）
1. [烟台中考] 如图是一款儿童小推车的示
意图，若， ， ，
则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的外角
A
B
C
D
外角
∠CBD = ∠C +∠A
外角
不相邻内角
相互转化
三角形的外角.几何画板
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
A
B
C
D
外角
∠CBD ______∠C
∠CBD ______∠A
判断：
∠CBD = ∠C +∠A
＞
＞
三角形的外角.几何画板
（第2题）
2. 如图，，为 的两个
外角，若 ， ，
则 的邻补角是( )
C
A. B. C. D.
针对训练
1. 如图，∠CBD 是△ABC 的一个外角，若∠A = 44°，∠CBD = 80°，则∠C =_____.
36°
A
B
C
D
44°
80°
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1 = 40°
∠2 = 140°
∠1 = 110°
∠2 = 70°
∠1 = 50°
∠2 = 140°
2. 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数.
（第3题）
3. 如图，，， 的大小关系
是( )
B
A. B.
C. D.
知识点2 三角形的外角和
1
2
3
C
B
A
①观察图形，形成了几个外角？
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.
三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角.
求：∠1 +∠2 +∠3 =？
②如何求三角形的外角和？
∠1 +_______ = 180°，
∠2 +_______ = 180°，
∠3 +_______ = 180°.
∠ACB
∠BAC
∠ABC
三式相加，可以得到
∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=_____，
∠ACB
∠BAC
∠ABC
540°
而
1
2
3
C
B
A
做一做
在右图中，有：
①
②
∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°
将①与②相比较，你能得出什么结论？
∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=_____，
∠ACB
∠BAC
∠ABC
540°
①
②
∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°
∠1 +∠2 +∠3 = 360°
由此可知：
三角形的外角和等于 360°.
思考：还有其它的方法说明这一结论吗？
1
2
3
C
B
A
（第4题）
4. 一副三角板按如图所示摆放，其中
，图中 的度数为( )
C
A. B. C. D.
解：过点 A 作 AD∥BC，
1
2
3
C
B
A
D
E
∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD
（ ）.
又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°，
∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.
两直线平行，同位角相等
∴ △ABC 的外角和等于360°.
如图，试说明△ABC的外角和等于360°.
5. 一块板材如图所示，测得 ， ，
，根据需要为 ，师傅说板材不符合要
求且只能改动，则可将 ______（选填“增加”或“减少”）
___ .
减少
5
例题讲解
例 2 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°.
（1）求∠B 的度数；
（2）求∠C 的度数.
A
C
B
D
解 （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知），
∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
又∵∠B =∠BAD（已知），
∠B = 80°× = 40°（等量代换）.
1
2
A
C
B
D
70°
80°
（2）∵∠B +∠BAC +∠C = 180°
（三角形的内角和等于180°），
A
C
B
D
70°
80°
40°
∴∠C = 180°– ∠B – ∠BAC（等式的性质）.
又∵∠B = 40°（已求），
∠BAC = 70°（已知），
∴∠C = 180° – 40° – 70°= 70°
（等量代换）.
6. 如图，已知 ， ，且
.若 ，求 的度数.
【解】延长交于点 ，如图.
， ，
.
.
，是 的外角，
.
（第7题）
7. 如图，，， 分别
是 三边延长线上的点，
，则
的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第8题）
8. 如图，，平分 ，
平分，点，， 共线，点
，，，共线， ，
，则下列结论：
B
A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
； ；； .
其中正确的是( )
（第9题）
9. 如图，已知 ，
，是上的一点，连结 ，
将沿所在直线折叠，点 落在
点处，连结,.若 ，
，则
( )
D
A. B. C. D.
（第10题）
10. 如图是可调躺椅示意
图，与的交点为， ，
， .为了舒适，需调
整大小，使 ，且
，， 的度数均保持不变，则
图中应调整为____ .
50
课堂小结
三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的外角和等于 360°