8.1.2.1三角形的内角和 课件（共31张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共31张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.2.1三角形的内角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.新课导入
我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角。
3
1
1
2
2
2
1
3
3
还有折叠的方法
得出结论：三角形的内角和等于 180°.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？
思考：我们学过哪些与 180°有关的角？
A
B
C
探究新知
知识点1 三角形的内角和
1 平角 = 180°
通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？
1. 在中，若 ， ，则 的度数为
( )
A
A. B. C. D.
如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°.
A
B
C
1
2
3
你还有其他方法吗？
A
B
C
1
2
3
解：如图，延长 BC 至点 E，以点 C 为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2，
E
D
∵CD // BA，
∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°，
∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°（等量代换）.
则 CD// BA（同位角相等，两直线平行）.
A
B
C
1
2
3
∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），
∴∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）.
证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC.
∵ l ∥BC ，
∴∠2 = ∠4，∠3 = ∠5
（两直线平行，内错角相等）.
4
5
（第2题）
2. 如图，在中， ，
，则 是( )
C
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
C
A
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
n
思考
转换思想
借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角.
三角形内角和定理
A
B
C
三角形的内角和等于180°.
几何语言：
在△ABC 中，
∠A +∠B +∠C = 180°
（第3题）
3. 如图，是 的平分线，
， ，则
( )
C
A. B. C. D.
A
C
B
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC .
直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。
直角边
直角边
斜边
直角三角形
如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？
A
C
B
知识点2 直角三角形的性质
思考
∠A +∠B +∠C = 180°.
又∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 180°– 90°= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
直角三角形的两个锐角互余.
文字语言 几何语言
直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°
A
C
B
4. [威海中考] 如图，直线 ，
， .若 .则
等于( )
A
A. B. C. D.
例题讲解
例 1 如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠1 = 45°，∠C = 65°.求∠BAC 的度数.
1
A
C
B
D
65°
在△ABC 中，∵∠B + ∠C + ∠BAC = 180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠BAC = 180°– ∠B – ∠C（等式性质）.
解：在 Rt△ABC 中，∵∠1 + ∠B = 90°
（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B = 90°–∠1（等式性质）.
1
A
C
B
D
65°
45°
又∵∠1 = 45°（已知），
∴∠B = 90°– 45°= 45°（等量代换）.
又∵∠B = 45°（已求），∠C = 65°（已知），
∴∠BAC = 180°– 45°– 65°= 70°（等量代换）.
45°
5. 如图，在中，为边 上的高，
为边上的一点，连结 .
（1）当为边 上的中线时，若
，的面积为24，求 的长；
【解】为边上的高， 的面积为24，
.又， .
又为边上的中线， .
（2）当为 的平分线时，若
， ，求 的度数.
, ,
.
又为的平分线， .
, , .
.
我们已经知道，直角三角形的两个锐角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
A
C
B
思考
∠A +∠B +∠C = 180°.
又∵ ∠A +∠B = 90°，
∴∠C = 180°– 90°= 90°.
由三角形的内角和等于180°，得
知识点3 直角三角形的判定
文字语言 几何语言
有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中，
∵∠A +∠B = 90°，
∴△ABC是直角三角形
A
C
B
针对训练
如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形.
直角
1
A
C
B
a
b
2
40°
65°
90°
（第6题）
6. 如图，将三角形纸片
沿折叠，当点落在四边形 的外
部时，测量得 ， ，
则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
7. 如图，在中， ， ， 平分
，于点，于点，则 的度数为
____.
（第7题）
8. 如图，在四边形中， ，
于点，于点，平分 ，
，，则 的度数为
______.
9. 在中，，为三角形的高，
为，所在直线的交点（不与 的顶点重合），
,则 的度数是___________.
或
10. 如图，是的角平分线，过点作交
的延长线于点，点在上，连结交于点 .
（1）若 ,试说
明： ；
【解】是 的角平分线，
. ,
, . ,
, .
, ,
（2）若 ， ，求
的度数.
, ,
.是 的角平
分线， . ,
. .
课堂小结
三角形的
内角和
三角形的内角和等于 180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形