8.1.3三角形的三边关系 课件（共38张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共38张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.1.3三角形的三边关系第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：. 作一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm.
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做一做
知识点1 三角形的三边关系
A
B
1. 先作线段 AB = 4cm；
2. 然后以点 A 为圆心、3 cm 长为半径作圆弧；
3. 再以点 B 为圆心、2.5 cm 长为半径作圆弧，两弧相交于点 C；
C
4 cm
4. 连结 AC、BC.
3 cm
2.5 cm
△ABC 就是所要作的三角形.
圆上任意一点到圆心的距离相等.
现有 12 条已知长度的线段：
试一试
任意选择三条线段作三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
在作三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：
①
②
③
1. 下列长度（单位： ）的3根小木棒
能搭成三角形的是( )
B
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10
因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.
三角形的任意两边之和大于第三边.
a
b
c
a + b ＞ c
a + c ＞ b
b + c ＞ a
也就是说
三角形的任意两边之差小于第三边.
a
b
c
c – a ＜ b
b – c ＜ a
a – b ＜ c
a + b ＞ c
a + c ＞ b
b + c ＞ a
不等式的性质1
针对训练
1. 已知三角形的三边长分别为 3，8，x，则 x 的取值范围是______________.
三角形的任意两边之和大于第三边
5 ＜ x ＜ 11
三角形的任意两边之差小于第三边
x < 8 + 3
x > 8 – 3
x < 11
x > 5
（第2题）
2. 双人漫步机是一
种有氧运动器材，通过进行心血管
健康的有氧运动，可以增强人体的
心肺功能、降低血压、改善血糖.这
种器材（如图）的支架设计应用的
几何原理是( )
A
A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短
如图，盖房子时，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
知识点2 三角形的稳定性
用三根木条钉一个三角形.
这个三角形的形状和大小再也无法改变.
如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
三角形的稳定性
用四根木条钉一个四边形.
这个四边形的形状和大小都可以改变.
四边形不具有稳定性.
3. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则
此等腰三角形的周长为( )
C
A. 10 B. 15 C. 17 D. 13或17
三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.
针对训练
1. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF、EG 固定门框 ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？
解：利用的是三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，通过增加木条构成新的三角形，达到稳固的效果.
B
A
E
F
C
D
G
2. 判断下列图形中哪些具有稳定性.
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
已知 △ABC 是等腰三角形.
(1) 如果它的两条边的长分别为 8 cm 和 3 cm，那么它的周长是________cm；
(2) 如果它的周长为 18 cm，一条边的长为 4 cm，那么它的腰长是________cm.
19
【教材P92 第1题】
A 组
7
2. 按图中所给的条件，可得∠1 = ______， ∠2 = ______， ∠3 = ______.
【教材P92 第2题】
25°
118°
62°
155°
37°
3
2
1
3. 如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)，飞到了C地，经B地的导航站测得∠B=10°. 此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达 B地.
求这一方向与 AC 方向的夹角
∠BCD 的度数.
解：∠BCD =∠A+∠B = 18°+ 10°= 28°
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
【教材P92 第3题】
A
D
B
C
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，求∠BPC的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
【教材P92 第4题】
A
P
B
C
解：∵BP 平分∠ABC(已知)，
∴∠PBC = ∠ABC = ×80°= 40°.
同理可得∠PCB = ______.
∵∠BPC +∠PBC +∠PCB = 180°
( )
∴∠BPC = 180°– ∠PBC –∠PCB (等式的性质)
= 180°– 40°– ______
= ________.
25°
三角形的内角和等于180°
25°
115°
A
P
B
C
5. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的外角平分线相交于点 D，若∠BDC = 40°，则∠A =________.
100°
【教材P92 第5题】
A
D
B
C
【教材P93 第6题】
B 组
6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点 D .
(1)试找出∠D 与 △ABC 的内角∠A 之间的关系.
(2)结合 A 组第 4 题和第 5 题，从这 3 道题目的情况看，你能发现其中的规律吗？
A
D
B
C
解：（1）∠D = ∠A.
（2）规律：在三角形中，两内角平分线的夹角等于等于 90 度与第三个内角的一半的和，两内角的外角平分线的夹角等于 90 度与第三个内角的一半的差，一内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角等于第三个内角的一半.
A
D
B
C
【教材P93 第7题】
7. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是 5 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：设等腰三角形的腰长为 x cm，则底边长为(20-2x) cm.
(1)∵腰长是底边长的 2 倍，∴x = 2(20-2x).
∴x = 8. ∴20 – 2x = 4.
因此，各边的长分别是 4 cm，8 cm，8 cm.
（2）能. 理由如下：
若腰长为 5 cm，则 x = 5. ∴20 – 2x = 10.
∵5 + 5 = 10，∴不合题意.
若底边长为 5 cm，则 20 – 2x = 5，∴x = 7.5.
∵5 + 7.5 > 7.5，∴符合题意.
因此，能围成有一边长为 5 cm 的等腰三角形.
【教材P93 第8题】
8. 在平面内，分别用3根、4根、5根、6根······火柴首尾依次相接(不能折断，且需全部用完)，能搭成什么形状的三角形？小明通过尝试，发现用3根、5根、6根火柴分别可以搭成一些三角形，如下表所示：
火柴数 3 5 6
示意图
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形
2
2
2
1
2
2
1
1
1
现在请你与小明一起继续尝试，并回答下列问题：
(1) 用 4 根火柴能搭成三角形吗？
(2) 用 8 根、12 根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请在下表中画出它们的示意图.
火柴数 8 12
示意图
形状
不能
等腰
三角形
等腰三角形、等边三角形、直角三角形
3
2
3
5
2
5
4
4
4
5
4
3
（第4题）
4. 如图，，，， 是平面内四点，
若，， ，
则线段 的长度可能是( )
B
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】在中， ，即
.在中， ，即
， .
各个选项中满足条件的只有4.
5. 设一个三角形的三边长分别是3，，8，则 的取值
范围是( )
B
A. B.
C. D.
6. 的三边长分别为，， ，则
________.
【点拨】的三边长分别是，， ，
，， .
去绝对值符号时，忽略绝对值前面的“负号”，没有
把去掉绝对值符号的部分当作一个整体导致计算错误.
7. [洛阳月考] 学具盒中装有四根长度分别为， ，
和的细木棒，小明手中有一根长度为 的细木棒，
现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成
三角形，可以组成___种不同的三角形.
4
8. 已知，，为的三边长，， 满足
，且为方程 的解，求
的周长并判断 的形状.
【解】，， ，
解得，，解方程，得或 ，
可能为3或9.
当 时，不满足三角形三边关系，故舍去.
，， .
， ，
的周长为8， 为等腰三角形.
（第9题）
9. 如图是一个由四根木条钉成的框架，
拉动其中两根木条后，它的形状将会
改变，若固定其形状，下列有四种加
固木条的方法，不能固定形状的是钉
在( )两点上的木条.
D
A. ， B. ， C. ， D. ，
（第10题）
10. 如图，用，，， 四条
钢条固定成一个框，相邻两钢条的夹
角均可调整，不计螺丝大小及重叠部
分.若，， ，
，则所固定成的框中，两个顶
点的距离最大值是( )
C
A. 14 B. 16 C. 13 D. 11
课堂小结
三角形的三边关系
三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
应用
三角形的稳定性