8.2.1多边形的认识与内角和 课件（共26张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共26张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.2.1多边形的认识与内角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.探究新知
A
B
D
C
①
A
B
D
C
②
E
知识点1 多边形
由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.
由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.
记为：四边形ABCD
记为：五边形ABCDE
1. 多边形的概念
一般地，由 n 条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
······
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
多边形的定义：
n边形有n条边，n个顶点.
注意
这也是四边形，但不在我们目前的研究范围内.
我们现在研究的多边形都是凸多边形.
即画出多边形的任何一条边所在直线，整个多边形都在这条直线的同一侧.
凹多边形
1. 在如图所示的图形中，属于多边形的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
∠A、∠D、∠C、∠ABC 是四边形 ABCD的四个内角.
∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角.
A
B
C
D
E
F
四边形一共有____个内角，____个外角.
4
8
2. 多边形的角
2. 下列说法不正确的是( )
D
A. 正多边形的各边都相等
B. 正多边形的各内角都相等
C. 从边形的一个顶点引出的对角线可以将该 边形分割成
个三角形
D. 正多边形的各对角线相等
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
五边形一共有____个内角，
____个外角.
5
10
六边形一共有____个内角，
____个外角.
6
12
n边形一共有____个内角，____个外角.
n
2n
一般地，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
正三角形
正四边形
（正方形）
正五边形
3. 正多边形
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
4. 多边形的对角线
从多边形的一个顶点出发，一共可以画几条对角线？
还可以画出哪些对角线？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
观察上面几个图形，完成下面的表格.
多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发可以连对角线的条数 0 1 …
3
4
5
n – 3
2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
四边形有____条对角线.
2
五边形有____条对角线.
5
六边形有____条对角线.
9
4×1÷2
5×2÷2
6×3÷2
n 边形有_______条对角线.
（第3题）
3. 正定凌霄塔是全国重点文物
保护单位，其造型优美端庄，八角九层，塔高
约41米，如图所示的正八边形是凌霄塔其中一
层的平面示意图，其每个内角的度数为( )
D
A. B. C. D.
4. 过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的
边数是( )
B
A. 六 B. 七 C. 八 D. 九
归纳
组成多边形的各条线段：____.
相邻两条边的公共端点：_____.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段：_______.
相邻两边组成的角：_______.
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫做_________.
边
顶点
对角线
内角
正多边形
多边形的边与它邻边的延长线组成的角：_______.
外角
顶点
内角
对角线
边
外角
点击打开几何画板
知识点2 多边形的内角和
试一试
由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.
内角和 = 180°
内角和 = ？
为了求得 n 边形的内角和，请根据下图，完成表格.
探索
多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
分成的三角形个数 1 2 …
多边形的内角和 180° …
540°
3
4
720°
5
900°
n – 2
(n – 2)·180°
360°
由此，我们得出 n 边形的内角和等于
(n – 2)·180°（n 3，n为正整数）
被分割成(n – 2)个三角形
深度理解
1. n 边形的内角和是180°的倍数.
2. 每增加一边，其内角和就增加180°；每减少一边，其和就减少 180°.
想一想，对于正多边形来说，又有怎样的结论呢？
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.
正 n 边形的每个内角度数：
解 八边形的内角和为
例题讲解
例 1 求八边形的内角和.
（n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得
（n – 2）· 180°= 2160°.
解得 n = 14.
因此，这个多边形的边数为 14.
你有其他方法证明多边形的内角和吗？
P
在 n 边形内任取一点 P，连结点 P 与多边形的每一个顶点，可得 ____ 个三角形. 则 n 边形的内角和等于 n 个三角形的______和减去______.
即 n·180°– 360°=(n – 2)·180°
试一试
n
内角
周角P
若是将点 P 取在多边形
的边上以及多边形的外面，你能证明吗？
P
P
(n – 1)·180°– 180°= (n – 2)·180°
(n – 1)·180°– 180°= (n – 2)·180°
5. [长沙中考] 如图，五边形中， ，
， ，则_____ .
205
（第5题）
6. [自贡中考] 如图，正六边形与正方
形的两邻边相交，则 ( )
B
A. B. C. D.
7. 如图，将四边形纸片
沿折叠，点，分别落在 ，
处.若 ，则
( )
B
A. B. C. D.
8. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和
为 ，那么原多边形的边数为( )
D
A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9
n 边形的内角和为
（n – 2）·180°.
课堂小结
顶点
内角
对角线
边
外角