8.2.2多边形的外角和 课件（共25张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共25张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.2.2多边形的外角和第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.
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C
B
D
A
例：如图四边形
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 就是四边形的外角和.
探究新知
知识点1 多边形的外角和
概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
通过类比三角形外角和的
求解方式，你能求出四边形的外角和吗？
从图中可以知道：
(∠1 +∠5) + (∠2 +∠6) + (∠3 +∠7) + (∠4 +∠8) = 4×180°，
所以 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4
= 4×180°– (∠5 +∠6 +∠7 +∠8) .
四边形 ABCD 的内角和为
∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°.
因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
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B
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A
（第1题）
1. 图①是我国古代建筑中的一种窗
格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出
现裂纹并开始消融，形状无一定规
则，代表一种自然和谐美.图②是从
图①冰裂纹窗格图案中提取的由五
C
A. B. C. D.
条线段组成的图形，则 ( )
根据 n 边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和. 据此，请将数据填入表格.
探索
多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n
多边形的内角和与外角和的总和 ···
多边形的内角和 180° ···
多边形的外角和 ···
540°
720°
900°
3×180°
= 540°
4×180°
= 720°
5×180°
= 900°
6×180°
= 1080°
7×180°
= 1260°
n·180°
360°
(n – 2)·180°
360°
360°
360°
360°
360°
360°
任意多边形的外角和都为360°.
即：
通过验证可以得出多边形的外角和为
n·180° – (n – 2)·180°=360°
（第2题）
2. 如图，将五边形 沿虚线裁去一个
角，得到六边形 ，则下列说法正确
的是( )
D
A. 外角和减少 B. 外角和增加
C. 内角和减少 D. 内角和增加
例 3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n · 72°= 360°.
解得 n = 5.
因此，这个多边形是五边形.
例题讲解
3. 若多边形的每个内角都是 ，则这
个多边形的边数为___.
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【点拨】 这个多边形的每个内角都是 ， 这个多边
形的每个外角都是 ， 这个多边形的边
数为 .
例 4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？
解 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得
（n – 2）· 180 °= 5×360°.
解得 n = 12.
因此，这个多边形是十二边形.
正多边形的每个外角是多少度？
思考
因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个外角的度数.
正 n 边形的每个外角度数：
先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？
【教材P99 第1题】
A 组
解：如图所示，
一共有五条对角线.
2. 根据图形填空：
（1）∠1 =∠C +______，
∠2 =∠B +______；
（2） ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E
= ______+∠1 +∠2
= ________.
想一想，小题（2）中的结论对任意的五角星是否都成立？
【教材P99 第2题】
∠E
∠D
∠A
1
2
180°
解：小题（2）中的结论对任意的五角星都成立.
E
A
B
C
D
3. 一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为 n，
根据题意，得
【教材P99 第3题】
360°= (n – 2)·180°×
解得 n = 9.
因此，这个多边形的边数为 9.
4. 若一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加多少度？
【教材P99 第4题】
解：它的内角和增加 360°.
5. 若一个正多边形的一个内角等于 150°，求这个多边形的边数.
【教材P99 第5题】
解：设这个正多边形的边数为 n，
根据题意，得
n ·(180°– 150°)= 360°
解得 n = 12.
因此，这个多边形的边数为 12.
【教材P99 第6题】
6. 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C相邻的外角度数比是5：4：3. 求 △ABC 的最大内角的度数.
解：设∠A、∠B、∠C 相邻的外角度数分别为 (5x)°、(4x)°、(3x)°，根据题意，得
5x + 4x + 3x = 360. 解得 x = 30.
所以∠A、∠B、∠C相邻的外角度数分别为 150°、120°、90°.
所以∠A、∠B、∠C 的度数分别为 30°、60°、90°.
因此，△ABC 的最大内角的度数是 90°.
7. 填空：
(1)从四边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，四边形共有_____条对角线；
(2)从五边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，五边形共有_____条对角线；
(3)从六边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，六边形共有_____ 条对角线；
(4)从 n 边形的一个顶点出发可以画出_____条对角线，n 边形共有_________条对角线.
B 组
【教材P100 第7题】
1
2
2
5
3
9
(n – 3)
【教材P100 第8题】
8. 一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数.
解：设新多边形的边数为 n，由题意，得
(n – 2) ·180°= 2520°. 解得 n = 16.
当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数多 1 时，原多边形的边数为 15；
当截去一个角后，新多边形的边数与原多边形的边数相等时，原多边形的边数为 16；
当截去一个角后，新多边形的边数比原多边形的边数少 1 时，原多边形的边数为 17.
因此，原多边形的边数为 15 或 16 或 17.
（第4题）
4. 小聪利用所学的数学
知识，给同桌出了这样一道题：如图，
假如从点 出发，沿直线走6米后向左转
，接着沿直线前进6米后，再向左转
， ，如此下去，当他第一次回到点
C
A. B. C. D.
时，发现自己一共走了72米，则 的度数为( )
5. 若一个六边形六个外角的度数比是
，则这个六边形中，最大的内角度数为______.
【点拨】设最小的外角度数为 ,则
,即,解得 ,
最大的内角度数为 .
（第6题）
6. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所
示的位置摆放，如果 ， ，
那么 的度数等于____.
【点拨】等边三角形每个内角的度数是 ，
正方形每个内角的度数是 ，正五边形每个
内角的度数是 ，则
.
7. 已知一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的5倍.
（1）求这个多边形的边数；
【解】设这个多边形的每一个内角都为 ，则与它相邻的外
角为 ，
依题意，得，解得 .
.
多边形的外角和等于 ，
这个多边形的边数为 .
（2）从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引___条.
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【点拨】从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引
（条）.
任意多边形的外角和都为360°.
课堂小结