8.3 用正多边形铺设地面 课件（共29张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共29张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件8.3用正多边形铺设地面第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.探究新知
知识点1 用相同的正多边形铺设地面
围绕某一顶点铺满地面
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.
探索
使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？
与正多边形的内角大小有关
1. 下面给出的图形能密铺的是( )
B
A. 正五边形 B. 正三角形
C. 正十边形 D. 正十二边形
2. 一个正多边形每个外角都等于 ，若用这种多边形拼接
地板，需与下列哪种正多边形组合( )
D
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形
请根据下图，完成表格.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 …
正多边形每个内角的大小 …
180°
60°
360°
90°
540°
108°
720°
120°
900°
128.6°
(n – 2)×180°
60°×6 = 360°
正三角形
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正四边形
90°
90°
90°
90°
90°×4 = 360°
正六边形
120°
120°
120°
120°×3 = 360°
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？
正五边形
108°
108°
108°
108°×3 = 324°
正八边形
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
现在，你知道镶嵌的规律了吗？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.
概括
如果用 x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：
ax = 360°
想
一
想
　　正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？
判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°.
若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.
正七边形
正九边形
正十边形
正十二边形
128.6°
140°
144°
150°
3. 用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有 个正
三角形、个正六边形，则， 满足的关系式是( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和
应为 ，而正三角形和正六边形内角分别为 ， ，
根据题意可知 ，化简得到
.故选D.
知识点2 用多种正多边形铺设地面
如图，将图中相邻两行正三角形分开，添一行正方形.
它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.
【教材P101练习】
正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢？所选正多边形的内角度数与个数有怎样的数量关系？
60°
90°
90°
60°
60°
正三角形和正六边形：
60°
120°
60°
120°
或
···
正方形和正六边形可以结合吗？
把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢？请你试试看.
你还能想到别的拼法吗？
90°
90°
120°
60°
说说下面这些图形是用那些正多边形拼成的？
正十二边形
正三角形
正十二边形
正方形
正六边形
正八边形
正方形
150°
150°
60°
150°
120°
60°
135°
135°
90°
60°
90°
90°
60°
60°
60°
120°
60°
120°
90°
90°
120°
60°
你发现了什么？
150°
150°
60°
150°
120°
60°
135°
135°
90°
150°
120°
60°
正十二边形的一个内角：
正方形的一个内角：
正六边形的一个内角：
= 150°
= 90°
= 120°
和为360°，即一个周角
4. 如图所示的四边形是某地板厂加工地
板时剩下的边角余料，如果用这种相同
的四边形木板进行镶嵌，则至少需要___
块才能完成镶嵌.
4
【点拨】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为
时，就能镶嵌.而任意四边形的内角和是 ，所以至
少需要4块才能完成镶嵌.
多种正多边形组合起来能铺满地面的条件：
各个正多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为 360°.
概括
设每一个公共顶点不同的正多边形分别有 m 个、n 个、···，正多边形的一个内角度数分别为 α、β、···，若几种正多边形组合起来能铺板地面，则：
mα + nβ + ··· = 360°
1. 选择题(可能有多个答案)
(1)下列正多边形中，能铺满地面的是（ ）
A. 正方形 B. 正五边形
C. 正八边形 D. 正六边形
(2)下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ）
A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形
【教材P104 第1题】
A 组
AD
AC
2. 试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与左图不同的图形.
【教材P104 第2题】
解：如图所示（答案不唯一）
3. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是多少？
【教材P104 第3题】
解：∵正八边形每个内角的度数为
(8 – 2)×180°÷8 = 135°
∴第三块木板的一个内角的度数为 360°– 135°×2 = 90°.
∴第三块木板的一个外角的度数为 180°– 90°= 90°.
∴第三块木板的边数应是 360°÷90°=4.
4. 某陶瓷市场现出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形地板砖，某顾客想买其中的两种镶嵌着铺地板，则他可以选择的是__________________.
【教材P104 第4题】
正三角形、正方形
5. 公园的一段甬路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图是拼铺图案的一部分，如果每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________.
【教材P105 第5题】
B 组
120°
A
B
C
D
E
【教材P105 第6题】
6.如图是某广场地面的一部分，地面的中央是一块正六边形地砖，周围用正三角形和正方形地砖密铺，从里向外共10层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外边界都围成一个多边形，若中央的正六边形地砖的边长为 0.5 m，则第10层边界所围成的多边形的周长是________.
33 m
（第5题）
5. 如图是某小区花园内用一种白色正多边形
和灰色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，
四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正
方形地砖，则正多边形的内角和为( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图是正在铺设的人行道上地砖镶嵌的部
分图形，是由正六边形和四边形镶嵌而成的，
则图中的四边形中的锐角 的度数
是____度.
60
【点拨】正六边形内角和为
, 正六边形的每个内
角度数为 ,
.
7. 学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形地砖组
合铺地板，现在已经选好了正方形、正十二边形两种地砖，
那么第三种可以选____________________地砖.
正三角形或正六边形
课堂小结
用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：
围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°).