9.1.2 轴对称的再认识 课件（共25张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共25张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.1.2轴对称的再认识第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交点O.
试一试
思考：
对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？
直线PQ与线段AB有什么关系？
进行新课
知识点一 线段和角的轴对称性
线段AB沿直线PQ对折
点A与点B重合
线段AB是轴对称图形，对称轴是直线PQ
根据轴对称图形的基本特征
OA=OB，∠POA=∠POB=90°
直线PQ是线段AB的垂直平分线
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
对称轴还有一条是线段所在的直线
A
B
O
注意：（1）直线CD是AB的垂直平分线包含两个条件（缺一不可）：
①CD垂直于AB（CD⊥AB）
②CD平分AB（AO=BO）
（2）线段的垂直平分线是一条直线.
一条线段有多少条垂直平分线呢？
一条线段有多少条平分线呢？
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 直角三角形一定不是轴对称图形
B. 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C. 线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一
条直线
D. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴
思考：（1）连接PA，PB，QA，QB，线段PA和PB有什么关系？线段QA和QB呢？
（2）由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？
PA= PB， QA=QB
分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P和Q.
（第2题）
2. 如图，由5个“ ”和3个“ ”组成的图形
关于某条直线对称，该直线是( )
C
A. B. C. D.
A
B
做一做
P
Q
①分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段 AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；
②作直线PQ.
直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
若小于，则两弧没有交点；若等于，则两弧只有一个交点.
尺规作图作线段垂直平分线
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点 P，用直尺画出折痕OP.
试一试
常见的角是否也是轴对称图形呢？
思考：射线OP与∠AOB是什么关系？
A
B
O
P
射线OP是∠AOB的角平分线
角是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
思考：（1）如图，点N是点M的对称点，线段OM的对应线段是______，线段PN的对应线段是______.
ON
A
B
O
P
M
N
PM
（2）由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？
需作的角平分线OP
线段MN的垂直平分线
转化
（第3题）
3. 如图，在中， ,
.根据图中的尺规作图痕迹，下
列说法中错误的是( )
D
A. B.
C. D.
做一做
①以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；
②分别以点M和N为圆心、相同长(大于线段MN长的一半)为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；
③作射线OP.
射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.
A
B
O
P
N
M
尺规作图作角平分线
练习1 下列说法正确的是（ ）
A.线段有且只有一条对称轴
B.垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C.角的对称轴是角的平分线
D.角的平分线所在的直线是角的对称轴
D
提示：
1.线段的对称轴有两条：一是线段本身所在的直线，二是线段的垂直平分线.
2.角的对称轴是角平分线所在的直线，且只有一条.
4. 如图所示，画出它们各自的对称轴.
【解】画对称轴如图.
试一试
如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴.
如果没有方格图，且又不能对折时，如何准确作出图形的对称轴呢？
知识点二 轴对称图形的对称轴
思考：（1）线段的对称轴是什么？
线段的垂直平分线
（2）你能从左图中找出线段吗？
连结对称点的线段
A
A′
（3）连结对称点的线段与图形的对称轴有什么关系？
这条线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴
O
l
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
5. 如图，在中，于点 .
（1）作的平分线，交于点,交于点 ;
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
【解】如图，射线 即为所求.
（2）在（1）的条件下，若 , ，求
的度数.
， ，
.
平分 ，
.
，
，
，
.
6. 已知 在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）
中的位置如图所示，点，，， 均在格点上，下列结论
正确的是( )
B
（第6题）
A. 直线是 的对称轴
B. 直线可以把 分成面积相等的两
部分
C. 点在 的平分线上
D. 点在 的平分线上
（第7题）
7. 如图，四边形关于直线 是对称的，
有下列结论：
;; ;
,其中正确的结论是( )
D
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②
（第8题）
8. 如图，在 中，
，，， 垂直平
分，点为直线 上的任一点，则
周长的最小值是( )
B
A. 8.5 B. 9 C. 12 D. 12.5
（第9题）
9. 如图，弹性小球从
点 出发，沿所示方向运动，每当小球碰
到长方形的边时反弹，反弹时入射角等于
反射角（即,）.小球从
D
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
点出发第1次碰到长方形边上的点记为 点，第2次碰到长方
形边上的点记为点， ,则第2 026次碰到长方形边上的点
为图中的( )
轴对称再认识
线段的对称性
角的对称性
画轴对称图形的对称轴的方法
线段的对称轴有两条：①线段本身所在直线；②线段的垂直平分线
垂直平分线的画法
角的对称轴只有一条：角平分线所在的直线
角平分线的画法
找对称点、连结对称点得到线段、画线段的垂直平分线
课堂小结