9.3.3 旋转对称图形 课件（共30张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共30张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.3.3旋转对称图形第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.
电扇的叶片旋转____°能与自身重合；螺旋桨转动____°后，能与自身重合.
120
180
一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.
你能再举出一些实例吗？
进行新课
试一试
（1）在一张半透明的薄纸上画出能与如图所示的图形重合的图形.
（2）用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转.
旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合？
该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合（绕圆心旋转120°、180°、240°或300°后，也能与自身重合）.
1. 下列图形绕某点逆时针旋转 后，不能与原来图形重合
的是( )
C
A. B. C. D.
旋转对称图形
（1）概念：一个图形绕着某一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
（2）旋转的定点叫做旋转中心
（3）旋转的度数叫做旋转角度
旋转中心
一般来说，旋转角度可以有很多个，但旋转中心只有一个.
旋转对称图形顺时针或逆时针旋转一定角度后均能与原图形重合，因此可以淡化旋转方向.
0°~360°之间
探究：若一个图形在旋转360°后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？
任意图形在完成一个周角的旋转后，都可与自身重合.
故“图形在旋转 360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据.
图形的旋转和旋转对称图形的区别和联系：
图形的旋转 旋转对称图形
区别 ①一个图形从一个位置旋转到两一个位置，是同一个图形在位置上的变化； ②旋转中心的位置可以使任意的； ③任意一个图形都可以作旋转变换 ①一个图形具有旋转对称的特性，即旋转一定角度后，不仅图形的形状和大小不变，还与自身重合；
②旋转中心一点在图形上或图形内；
③任意一个图形不一定是旋转对称图形
联系 都是绕某个中心旋转 2. [吉林中考] 如图，风力发电机的叶片在
风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中
的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转
角 后，能够与它本身重合，则角 的大
小可以为( )
B
A. B. C. D.
下列正多边形分别绕旋转中心至少旋转多少度后能与原图形完全重合？
（1）正三角形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（2）正方形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（3）正五边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（4）正六边形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合；
（5）正n变形绕旋转中心至少旋转_____°与自身重合.
120
90
72
60
下列旋转对称图形分别绕旋转中心至少旋转多少度后能与原图形完全重合？
① ② ③
解：图①每旋转72°就可以与原图形重合一次；
思考：通过上述过程，你发现了旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗？
图②每旋转90°就可以与原图形重合一次；
图③每旋转120°就可以与原图形重合一次.
若一个由n个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为 .
注意：旋转 的整数倍也能够与自身重合.
3. 如图，这个五角星可以由一个基本图形
（图中的阴影部分）
绕中心 至少经过___次旋转而得到，每一次旋转____度.
4
72
做一做
将如图所示的图形绕圆心旋转90°，再重复旋转两次，能得到什么图形？
（1）新得到的图形是旋转对称图形吗？
（2）该图形绕圆心旋转多少度后能与原图形重合？
（3）你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？
旋转对称图形的画法：
（1）任意定一个旋转中心O；
（2）按设计需要，把周角360°分成n等份；
（3）以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角作顺时针或逆时针旋转（n-1）次即可得到一个旋转对称图形.
A组
1.如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？
解：五角星绕中心旋转72°、144°、216°、288°后能与自身重合.
2.如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果连结EF，那么△AEF 是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点 A.
(2) 旋转了 90°.
(3)如图所示，△AEF 是等腰直角三角形.
3.如图，△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC 以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合？
解：△ABC 以点 O为旋转中心，旋转120°、240°后能与原来的图形重合.
4.分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合？
解：考虑颜色，图形绕圆心旋转 40°、80°、120°、160°、200°、240°、280°、320°后能与自身重合.
不考虑颜色，图形绕圆心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后能与自身重合.
5.作出所给图形绕点 O顺时针旋转 90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？
解：如图所示，旋转4次后可以与原图形重合.
O
6.如图所示的图形是旋转对称图形吗？如果是，那么旋转中心在何处？需要旋转多少度后能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？
B组
解：是旋转对称图形，旋转中心在图形的中心处，需要旋转90°（或180°、270°）后能与自身重合，该图形不是轴对称图形.
7.请设计一个旋转45°后能与自身重合的旋转对称图形，且该图形不是轴对称图形.
解：如图所示，答案不唯一.
8.作出如图所示的一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形，并以此图形为基本图形，通过轴对称或平移，在给出的方格图中设计美丽的图案.
4. 如图，正方形的边长为 ，以各边中点为圆心，
为半径依次作 圆，将正方形分成四部分.
（1）这个图形是旋转对称图形，旋转中心是点___，最小旋
转角是____度；
90
（2）求图形 的周长和面积.
【解】图形的周长 圆的周长
，
图形 的面积
5. 如图，正方形与正方形 的边
长相等.①这个图案可以看成是由正方形
绕点旋转 前后的图形共同组成
的；②这个图案可以看成是由 绕点
分别旋转 ， ， ， ，
, , ， , , 前后的图形共同组成
的.以上说法正确的有________.（填序号）
①②③
前后的图形共同组成的；③这个图案可以看成是由
绕点分别旋转 ,
6. 规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角
度 后能与自身重合，那么就称这个图形是
旋转对称图形，转动的这个角度 为这个图形的一个旋转角
度.例如：正方形绕着两条对角线的交点旋转 ， 或
后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形.
根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角度是
的是_______（填序号）；
（2）下列三个结论：①圆是旋转对称图形；②等腰三角形
是旋转对称图形；③平行四边形是旋转对称图形.其中正确的
有( )
C
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
（3）如图的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，最
小旋转角度为 ，将图形补充完整.
【解】如图所示.
旋转对称图形
概念：一个图形绕着某一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形.
旋转中心
旋转角度：0°~360°
由n个“基本图形”组成的旋转对称图形，最小旋转
后与能自身重合
课堂小结