9.3.2 旋转的特征 课件（共29张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共29张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.3.2旋转的特征第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.
A
B
O
B′
A′
O
A
B
C
A′
B′
C′
观察下列图形旋转前后有哪些变化？哪些线段相等？哪些角相等？
进行新课
知识点一 旋转的特征
A
B
O
B′
A′
△AOB绕点O（点O是三角形的顶点）逆时针旋转到△A′OB′处.
探究1
OA=_____，OB=_____，AB=_____；
△AOB 和△A′OB′ 的形状、大小有何变化？你发现了什么？
OA′
OB′
A′B′
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置
对应线段相等
（第1题）
1. 如图，把绕点
顺时针旋转 得到，点， 的对
应点分别为点，，交边于点 .若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
A
B
B′
∠AOB=________，∠A=______，∠B=______.
∠A′OB′
∠A′
∠B′
对应角相等
O
A′
图形上的每一点的旋转方向是否相同？旋转角度是否相同？
∠AOA′=________；
∠BOB′
各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角
△ABC绕点O（点O不是三角形的顶点，而是在三角形外）逆时针旋转到△A′B′C′处.
探究2
O
A
B
C
A′
B′
C′
∠CAB=________，∠ABC=________，∠BCA=________.
∠AOA′=________=________；
AB=_____，BC=_____，CA=_____；
△ABC 和△A′B′ C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？
A′B′
B′C′
C′A′
∠BOB′
∠COC′
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
形状和大小_____，位置_____
不变
改变
O
A
B
C
A′
B′
C′
OA=_____，OB=_____，OC=_____；
对应点到旋转中心的距离有什么关系？
OA′
OB′
OC′
对应点到旋转中心的距离相等
通过以上探究，你能归纳出旋转的特征吗？
2. 如图，中， ，将绕点 顺时针旋转
得到，点，的对应点分别为，，延长 交
于点 ，下列结论一定正确的是( )
D
（第2题）
A.
B.
C.
D.
旋转的特征：
1.图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度；
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3.对应线段相等，对应角相等.
4.图形的形状和大小不变.
练习1 如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC 绕点 M顺时针旋转后与△BFD 重合，请指出图中相等的线段和相等的角.
旋转中心
旋转角度：180°
对应点到旋转中心的距离相等.
对应线段相等，对应角相等.
AM=BM，EM=FM
AC=BD，CE=DF，AE=BF，
∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB
AF=AM+MF=BM+EM=BE
∠CEM=180°-∠CEA=180°-∠DFB=∠DFM
分析：
解：由题可知，旋转中心为点 M，旋转的角度为 180°.
根据旋转的特征可知，相等线段为：AC=BD，CE=DF，AE=BF，EM=FM，AM=BM，AF=BE；相等的角为：∠A=∠B，∠C=∠D，∠CEA=∠DFB，∠CEM=∠DFM.
练习1 如图，点A、E、M、F、B在同一条直线上，△AEC 绕点 M顺时针旋转后与△BFD 重合，请指出图中相等的线段和相等的角.
轴对称、平移、旋转的异同点：
轴对称 平移 旋转
不同点 运动方式 沿某一条直线对折 沿某一方向移动 绕某点转动
变换要素 对称轴 平移的方向和平移的距离 旋转中心、旋转角度和旋转方向
相同点 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 变换
关系
如图，△ABC 绕点C旋转后，顶点A旋转到了点 A′，画出旋转后的三角形.
（1）连结 CA′；
（2）在 BC的同侧作∠BCM=∠ACA′；
（3）在射线CM上截取 CB′=CB；
（4）连结A′B′，则△A′B′C 即为所求的三角形.
A
B
C
A′
B′
M
知识点二 旋转作图
3. 如图，将 逆时针旋转一定角度后得到
，点为 的中点.
（1）若 ，则旋转中心为点___，
旋转角度为______；
【点拨】根据题意，得点 为旋转中心.由旋转得
，
.
. 旋转角度为 .
做一做
如图，在纸上作△ABC和点P，以及过点P的两条直线PQ、PR.作出△ABC 关于 PQ 对称的△A′B′C′，再作出△A′B′C′关于 PR 对称的△A″B″C″.
Q
R
P
A′
B′
C′
A″
B″
C″
A
B
C
△ABC 和△A″B′″C″有什么关系？
（2）若，求 的长.
【解】，且点为 的中点，
.
由旋转得 .
4. 如图， 的顶点均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于直线的对称图形 ；
【解】如图， 即为所求.
（2）画出 向左平移3格，再向下平移4格后得到的
；
如图， 即为所求.
（3）画出将绕点逆时针旋转 后得到的 .
如图， 即为所求.
5. 如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变
换过程为三角形甲( )
B
（第5题）
A. 绕点逆时针旋转
B. 绕点逆时针旋转
C. 绕点顺时针旋转
D. 绕点顺时针旋转
（第6题）
6. 两块不同的三角板按如图
方式摆放，边重合， ，将三
角板绕着点按顺时针方向以每秒 的
速度旋转 后停止.在此旋转过程中，当旋
转时间为__________秒时，三角板 有一条
边与三角板 的一条边恰好平行.
或或
7. 如图，已知
，点绕点 顺时针旋转
后的对应点落在射线上，点 绕
157.5
168.75
点顺时针旋转后的对应点落在射线上，点绕点 顺
时针旋转后的对应点落在射线上， ，连结 ，
，， ，依此往下作，则______ ，
________ ，___________
（用含的代数式表示， 为大于1的正整数）.
8. 如图，正方形中， 顺时针旋
转后与 重合.
（1）旋转中心是点___，旋转了____ ；
90
（2）若，，求四边形 的面积.
【解】绕点顺时针旋转 后
与 重合，
，
.
设.由题意得 ，即
，解得，即, .
四边形的面积 .
9. 如图，已知是绕点 顺时针旋
转后所得的图形，点 恰好在
上， .
（1）求 的度数；
【解】 ， .
是绕点 顺时针旋转后所得的图形，
.
（2）试说明： .
设与交于点，则 .
由旋转，得 ，
，
即 .
又, .
旋转的特征
旋转前后
对应线段相等
不变：形状、大小
改变：位置
对应角相等
对应点到旋转中心的距离相等
旋转角相等
课堂小结