9.4 中心对称 课件（共30张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）

(共30张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.4中心对称第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
对称中心
对称中心
对称中心
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.
中心对称图形是指一个图形.
中心对称图形：
进行新课
知识点一 中心对称图形及其特征
思考：下列图形是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心分别在哪里？
线段
等边三角形
平行四边形
长方形
正方形
圆
线段中点
对角线交点
对角线交点
对角线交点
圆心
中心对称图形的特征：
（1）连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）经过对称中心的任意一条直线都能把中心对称图形分成面积相等的两部分.
1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞
船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆
祝.下列航天图案是中心对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
中心对称图形和轴对称图形的区别和联系：
中心对称图形 有一个对称中心——点
图形绕中心旋转180°后能与自身重合
轴对称图形 至少有一条对称轴——直线
图形沿对称轴对折，对折后的两部分能完全重合
（1）区别
（2）联系
如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上.
2. 如图，与关于点 成中心对称，下列结论
不一定成立的是( )
B
（第2题）
A.
B.
C. 点的对称点是点
D.
A
B
C
O
A′
B′
C′
思考：把其中一个图形绕点O旋转180°，你有什么发现？
① 若把△ABC和△A′B′C′看作一个整体（一个图形），可以说这个图形是中心对称图形；
② 若把△ABC和△A′B′C′看作两个图形，该如何描述呢？
提示：类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.
知识点二 成中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
A
B
C
O
A′
B′
C′
成中心对称是指两个图形互相成中心对称.
成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
成中心对称：
3. 如图，已知与 成中心对称，则对称中心是
( )
D
（第3题）
A. 点
B. 点
C. 线段 的中点
D. 线段 的中点
成中心对称与中心对称图形的区别和联系：
名称 成中心对称 中心对称图形
图形
区别 两个图形的相互位置关系 是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称
联系 ①将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； ②将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称. 练习2 下列四组图形中成中心对称的有（ ）
C
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
如图所示，△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 的对称点为点_____，点 C 的对称点为点____，点 A 的对称点为点_____.
D
E
A
A
B
C
D
E
点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB=AD.
C、A、E三点的位置关系怎样？线段AC、AE的大小关系呢？
4. 如图是 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色
小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称
图形，则这个白色小正方形上标的数字是___.
3
探索：如图，△A′B′C′ 与△ABC 关于 O 点成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？
A′
B′
C′
A
B
C
O
（1）点A、O、A′，点B、O、B′，点C、O、C′有怎样的位置关系？
（2）每组对称点到对称中心的距离有什么特点？
A′
B′
C′
A
B
C
O
点 A 绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、A′ 三点在同一条直线上，并且OA = OA′.
另外分别在同一条直线的三点还有__________和__________；OB =_____，OC =_____.
B、O、B′
C、O、C′
OB′
OC′
你能总结出什么规律？
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
成中心对称的特征：
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
A′
B′
C′
A
B
C
O
A′
B′
C′
A
B
C
O
你还能找到哪些等量关系？
对应角相等
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠ACB=∠A′C′B′
对应边相等
AB=A′B′
BC=B′C′
AC=A′C′
对应线段平行（或共线）
AB∥A′B′
BC∥B′C′
AC∥A′C′
例 如图，已知△ABC和点O，作△DEF，使△DEF 与△ABC 关于点 O 成中心对称.
A
B
C
O
D
E
F
作法：（1）连结 AO 并延长AO 到点D，使OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D；
（2）同样作出点B和点C关于点O 的对称点E和点F；
（3）顺次连结DE、EF、FD.
如图，△DEF即为所要求作的三角形.
知识点三 中心对称作图
5. 如图，已知 和
内一点 .
（1）求作，使 与
关于点 成中心对称；
【解】如图所示， 即为所求作的三角形.
（2）指出各对应边以及各对应角.
对应边：与，与，与 ；
对应角：与，与， 与
.
6. [上海徐汇区月考] 如图，在 的方格纸
中，画格点三角形（顶点均在格点上）与
关于方格纸中的一个格点成中心对称，
这样的三角形有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】如图所示, 即为所求.
则这样的 有2个.
7. 如图①，
甲、乙两名同学把4张扑克牌
放在桌子上，然后蒙住乙同学
的眼睛，甲同学把其中一张扑
克牌旋转 .乙同学解除蒙
具后，看到4张扑克牌如图②
A
A. 方块6 B. 黑桃6 C. 梅花3 D. 红桃8
所示，则被旋转过的扑克牌是 ( )
8. 用一条直线 将如图①的铁皮分成面积相等的两部分.图②、
图③分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断
正确的是( )
C
A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确
C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确
9. 如图为某公园的观赏鱼池，其为中心对称图形，已知
米，则阴影部分的面积为____平方米.
（第9题）
10. 如图，正方形①和②关于点 成中心对称，正方形②和③
关于点 成中心对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形
③重合，则旋转角至少为____.
（第10题）
11. 为创建绿色校
园，学校决定在一块正方形的空地
上种植花草，现向学生征集设计图
案.图案要求只能用圆弧在正方形内
加以设计，使所得图案为中心对称
图形，种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对
称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案
（温馨提示：只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，
例如：图①、图②只能算一种）.#7
【解】（答案不唯一）如图①，②，③所示：
中心对称图形（一个图形）
旋转对称图形
（两个图形）成中心对称
分成两个
合成一个
旋转180°
连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
1.中心对称图形和成中心对称
2.成中心对称图形的特征
3.中心对称作图
4.找对称中心
课堂小结