9.5 图形的全等 课件（共39张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 9.5 图形的全等 课件（共39张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.5图形的全等第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.知识点1 全等图形
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？
纸三角形和三角板完全重合.
进行新课
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.
1. 下列各组的两个图形中，属于全等图形的是( )
B
A. B. C. D.
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
做一做
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
③⑥可以完全重合，
是全等图形.
②④可以完全重合，
是全等图形.
2. 如图，若 ，则图中相等的线段有( )
D
（第2题）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由.
分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合
解：（1）不是.两个图形形状相同，但大小不同.
（2）不是.两个图形面积相同，但形状不同.
（2）
（1）
知识点2 全等多边形
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
思 考
平移
旋转
平移
轴对称
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变化而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等
如图，两个五边形是全等的.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？
注意：记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 A'
点 B 与点 B'
点 C 与点 C'
点 D 与点 D'
点 E 与点 E'
AB 与 A'B'
BC 与 B'C'
CD 与 C'D'
DE 与 D'E'
AE 与 A'E'
∠A 与∠A'
∠B 与∠B'
∠C 与∠C'
∠D 与∠D'
∠E 与∠E'
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？
全等
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
1.全等多边形的性质：
2.判定多边形全等的方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
归纳
（第3题）
3. 如图，已知 ，
， ，则 ____.
【点拨】 ， 在
中， .
， ，即
， .
如图，△ABC ≌ △DEF.
指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.
B
A
C
F
D
E
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 D
点 B 与点 E
点 C 与点 F
AB 与 DE
BC 与 EF
AC 与 DF
∠A 与∠D
∠B 与∠E
∠C 与∠F
→对应位置的字母表示对应顶点
知识点3 全等三角形
能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
1.全等三角形的性质：
2.判定三角形全等的方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
三角形是特殊的多边形，因此可以得到：
B
A
C
F
D
E
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F.
∵△ABC ≌ △DEF，
∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF.
例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解 由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同，即
∴∠D = ∠A = 80°(全等三角形的对应角相等).
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F = 180° –∠D –∠DEF(等式的性质)
△DEF ≌ △ABC，
同理∠DEF = ∠B = 60°
= 180° – 80° – 60° = 40°.
B
A
C
D
F
E
A 组
1. 如图，已知点 C 是线段 AB 上的一点，△ABD 与△FED 关于直线 CD 成轴对称，则△ABD ___△FED ，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______.
≌
AB
FE
AD
FD
BD
ED
∠A
∠F
∠B
∠E
∠ADB
∠FDE
A
B
E
D
C
F
2. 如图，已知△ABC ≌△DEA ，点 B、E 为对应点，∠ACB =∠DAE ，则这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______.
AB
DE
AC
DA
BC
EA
∠BAC
∠EDA
∠B
∠E
∠ACB
∠DAE
A
B
E
D
C
3. 图中所示的是两个全等的五边形，AB = 8，AE = 5，DE = 11，HI = 12，IJ = 10，∠C = 90°，∠G = 115°，点 B 与点 H、点 D 与点 I 分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、 b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.
G
H
F
J
I
d
e
c
12
10
115°
α
A
B
E
D
C
5
8
11
a
b
β
解：对应顶点：点 A 与点 G、点 C 与点 I、点 E 与点 F；
对应边：AB 与 GH、BC 与 HI、CD 与 IJ、DE 与 JF、AE 与 GF；
对应角：∠A与∠G、∠B 与∠H、∠C 与∠I、∠D 与∠J、∠E 与∠ F.
a = 12，b = 10，c = 8，d = 5，e = 11，α = 90°，β = 115°.
G
H
F
J
I
d
e
c
12
10
115°
α
A
B
E
D
C
5
8
11
a
b
β
4. 在如图所示的方格图中作出两个全等的四边形.
解：如图所示.（答案不唯一）
5. 要把如图所示的等边三角形分成 3 个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心 O
（OA = OB = OC）作为 3 个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？
A
B
O
C
解：如图，过点 O 分别作 OD // BC 交 AB 于点D，OE // AC 交 BC 于点E，OF // AB 交 AC 于点 F，则 OD、OE、OF 把等边三角形分成 3 个全等的四边形.
A
B
O
C
D
E
F
B 组
6. 如图，△ABC 绕着顶点 A 逆时针旋转 30°到△ADE 位置，∠B = 40°，∠DAC = 50°，求∠E 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC 绕着顶点 A 逆时针旋转 30°到△ADE 位置，
∴∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC
= 30°+ 50°= 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°–∠B –∠BAC
= 180°– 40°– 80° = 60°.
∴∠E = 60°.
A
B
C
D
E
7. 如图，△ABC 与 △ADC 关于直线 AC 成轴对称， △ADC 与 △ADE 关于直线 AD 成轴对称，∠B = 45°，∠E = 105°. 求∠BAE 和∠CDE 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC 与△ADC 关于直线 AC 成轴对称，△ADC 与△ADE 关于直线 AD 成轴对称，
∴∠EAD =∠CAD =∠CAB，
∠ADE =∠ADC =∠B = 45°，
∠E =∠ACD =∠ACB =105°.
∴∠EAD =∠CAD =∠CAB
= 180°–∠B –∠ACB
= 180°– 45°– 105°= 30°.
∴∠BAE =∠EAD +∠CAD +∠CAB = 90°，
∠CDE =∠ADE +∠ADC = 90°.
A
B
C
D
E
8. 如图，△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∠C = 30°，∠BAC = 110°.
（1）求∠E 和∠CAE 的度数.
（2）DE 与 AB 平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：(1)∵△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∴∠CAE = 40°，∠E =∠C =30°.
(2) DE // AB. 理由如下：
∵∠BAC = 110°
∴∠BAE = ∠BAC +∠CAE
= 110°+40°= 150°.
∴∠BAE +∠E = 150°+ 30°= 180°.
∴ DE // AB.
A
B
C
D
E
4. 如图所示，
两个图形是全等图形，试根据
所给的条件，求出，， ，
， 的值.
【解】根据全等多边形的对应角相等，得 .
又由四边形的内角和，得第四个角为
，所以 .
根据全等多边形的对应边相等，得，， .
5. 如图，将绕点旋转后得 ,
则下列结论： ;
; ;
.其中正确的个数是
( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（第6题）
6. 三个全等三角形按如图的方式摆放，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
7. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10，
另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个
三角形全等，则 的值为( )
D
A. 7 B. C. 8 D. 或7
8. 如图，是格点三角形，则在图中能够作出与
全等的且有一条公共边的格点三角形（不含 ）的个数
是___.
4
（第8题）
9. 如图，点，， 在同一条直线上，点
在上，且 ，
， .
（1）求 的长；
【解】， ，
， .
（2）判断与 的位置关系，并说明理由；
.理由如下：
， .
又 点，， 在同一条直线上，
，
， .
（3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由.
.理由如下：
如图，延长交于点 .
，
.
, .
.
，即 .
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件9.5图形的全等第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.知识点1 全等图形
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
思考：把你的数学课本和同学的数学课本叠放在一起会重合吗？
纸三角形和三角板完全重合.
进行新课
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
全等三角形的特点：形状相同、大小相同，与图形的位置、方向无关.
1. 下列各组的两个图形中，属于全等图形的是( )
B
A. B. C. D.
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看.
做一做
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
③⑥可以完全重合，
是全等图形.
②④可以完全重合，
是全等图形.
2. 如图，若 ，则图中相等的线段有( )
D
（第2题）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
判断：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由.
分析：抓住全等图形的关键点——能够完全重合
解：（1）不是.两个图形形状相同，但大小不同.
（2）不是.两个图形面积相同，但形状不同.
（2）
（1）
知识点2 全等多边形
观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
思 考
平移
旋转
平移
轴对称
上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形.
两个全等的多边形，经过变化而重合，
相互重合的顶点叫做对应顶点，
相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
全等多边形的对应边、对应角分别相等
如图，两个五边形是全等的.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
你能说出这两个图形的对应顶点、对应边与对应角吗？
注意：记两个多边形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 A'
点 B 与点 B'
点 C 与点 C'
点 D 与点 D'
点 E 与点 E'
AB 与 A'B'
BC 与 B'C'
CD 与 C'D'
DE 与 D'E'
AE 与 A'E'
∠A 与∠A'
∠B 与∠B'
∠C 与∠C'
∠D 与∠D'
∠E 与∠E'
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
如果这两个图形的对应边与对应角分别相等，那么它们是全等的吗？
全等
全等多边形的对应边、对应角分别相等.
1.全等多边形的性质：
2.判定多边形全等的方法：
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
归纳
（第3题）
3. 如图，已知 ，
， ，则 ____.
【点拨】 ， 在
中， .
， ，即
， .
如图，△ABC ≌ △DEF.
指出它们之间的对应顶点、对应边与对应角.
B
A
C
F
D
E
对应顶点：
对应边：
对应角：
点 A 与点 D
点 B 与点 E
点 C 与点 F
AB 与 DE
BC 与 EF
AC 与 DF
∠A 与∠D
∠B 与∠E
∠C 与∠F
→对应位置的字母表示对应顶点
知识点3 全等三角形
能够完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
1.全等三角形的性质：
2.判定三角形全等的方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
三角形是特殊的多边形，因此可以得到：
B
A
C
F
D
E
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F.
∵△ABC ≌ △DEF，
∵ AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C =∠F，∴△ABC ≌ △DEF.
例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°，∠B = 60°，求∠F 的度数.
解 由图形平移的特征，可知△DEF 与△ABC 的形状和大小相同，即
∴∠D = ∠A = 80°(全等三角形的对应角相等).
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，
∴∠F = 180° –∠D –∠DEF(等式的性质)
△DEF ≌ △ABC，
同理∠DEF = ∠B = 60°
= 180° – 80° – 60° = 40°.
B
A
C
D
F
E
A 组
1. 如图，已知点 C 是线段 AB 上的一点，△ABD 与△FED 关于直线 CD 成轴对称，则△ABD ___△FED ，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______.
≌
AB
FE
AD
FD
BD
ED
∠A
∠F
∠B
∠E
∠ADB
∠FDE
A
B
E
D
C
F
2. 如图，已知△ABC ≌△DEA ，点 B、E 为对应点，∠ACB =∠DAE ，则这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______.
AB
DE
AC
DA
BC
EA
∠BAC
∠EDA
∠B
∠E
∠ACB
∠DAE
A
B
E
D
C
3. 图中所示的是两个全等的五边形，AB = 8，AE = 5，DE = 11，HI = 12，IJ = 10，∠C = 90°，∠G = 115°，点 B 与点 H、点 D 与点 I 分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、 b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.
G
H
F
J
I
d
e
c
12
10
115°
α
A
B
E
D
C
5
8
11
a
b
β
解：对应顶点：点 A 与点 G、点 C 与点 I、点 E 与点 F；
对应边：AB 与 GH、BC 与 HI、CD 与 IJ、DE 与 JF、AE 与 GF；
对应角：∠A与∠G、∠B 与∠H、∠C 与∠I、∠D 与∠J、∠E 与∠ F.
a = 12，b = 10，c = 8，d = 5，e = 11，α = 90°，β = 115°.
G
H
F
J
I
d
e
c
12
10
115°
α
A
B
E
D
C
5
8
11
a
b
β
4. 在如图所示的方格图中作出两个全等的四边形.
解：如图所示.（答案不唯一）
5. 要把如图所示的等边三角形分成 3 个全等的四边形，小亮想到了将等边三角形的中心 O
（OA = OB = OC）作为 3 个四边形的公共顶点，你能帮他完成分割吗？
A
B
O
C
解：如图，过点 O 分别作 OD // BC 交 AB 于点D，OE // AC 交 BC 于点E，OF // AB 交 AC 于点 F，则 OD、OE、OF 把等边三角形分成 3 个全等的四边形.
A
B
O
C
D
E
F
B 组
6. 如图，△ABC 绕着顶点 A 逆时针旋转 30°到△ADE 位置，∠B = 40°，∠DAC = 50°，求∠E 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC 绕着顶点 A 逆时针旋转 30°到△ADE 位置，
∴∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC
= 30°+ 50°= 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°–∠B –∠BAC
= 180°– 40°– 80° = 60°.
∴∠E = 60°.
A
B
C
D
E
7. 如图，△ABC 与 △ADC 关于直线 AC 成轴对称， △ADC 与 △ADE 关于直线 AD 成轴对称，∠B = 45°，∠E = 105°. 求∠BAE 和∠CDE 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC 与△ADC 关于直线 AC 成轴对称，△ADC 与△ADE 关于直线 AD 成轴对称，
∴∠EAD =∠CAD =∠CAB，
∠ADE =∠ADC =∠B = 45°，
∠E =∠ACD =∠ACB =105°.
∴∠EAD =∠CAD =∠CAB
= 180°–∠B –∠ACB
= 180°– 45°– 105°= 30°.
∴∠BAE =∠EAD +∠CAD +∠CAB = 90°，
∠CDE =∠ADE +∠ADC = 90°.
A
B
C
D
E
8. 如图，△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∠C = 30°，∠BAC = 110°.
（1）求∠E 和∠CAE 的度数.
（2）DE 与 AB 平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
解：(1)∵△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°到△ADE 位置，∴∠CAE = 40°，∠E =∠C =30°.
(2) DE // AB. 理由如下：
∵∠BAC = 110°
∴∠BAE = ∠BAC +∠CAE
= 110°+40°= 150°.
∴∠BAE +∠E = 150°+ 30°= 180°.
∴ DE // AB.
A
B
C
D
E
4. 如图所示，
两个图形是全等图形，试根据
所给的条件，求出，， ，
， 的值.
【解】根据全等多边形的对应角相等，得 .
又由四边形的内角和，得第四个角为
，所以 .
根据全等多边形的对应边相等，得，， .
5. 如图，将绕点旋转后得 ,
则下列结论： ;
; ;
.其中正确的个数是
( )
D
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（第6题）
6. 三个全等三角形按如图的方式摆放，则
的度数是( )
D
A. B. C. D.
7. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10，
另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个
三角形全等，则 的值为( )
D
A. 7 B. C. 8 D. 或7
8. 如图，是格点三角形，则在图中能够作出与
全等的且有一条公共边的格点三角形（不含 ）的个数
是___.
4
（第8题）
9. 如图，点，， 在同一条直线上，点
在上，且 ，
， .
（1）求 的长；
【解】， ，
， .
（2）判断与 的位置关系，并说明理由；
.理由如下：
， .
又 点，， 在同一条直线上，
，
， .
（3）判断直线与直线 的位置关系，并说明理由.
.理由如下：
如图，延长交于点 .
，
.
, .
.
，即 .