第7章 一元一次不等式【章末复习】 课件（共61张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 第7章 一元一次不等式【章末复习】 课件（共61张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共61张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式或一元一次不等式组）
实际问题的
答案
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
设未知数，列不等式（组）
检验
解不等
式（组）
本章知识结构图
知识回顾
应用
一元一次不等式（组）
五个概念
三个解法
不等式
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
含参的不等式（组）的解法
两个基本事实
三条基本性质
一、五个概念
1. 不等式: 用符号“<”“>”或“ ”“ ”表示不等关系的式子.
2. 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值.
3. 不等式的解集: 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
2+3＞5
x+y＞z
x – 1 2
x = 1是不等式 x – 1 2的解
不等式 x – 1 2的解集是 x 3
包含
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式组
3x < 2x + 1
-4x > 3
x – 1 2
30x > 1200
30x < 1500
2x -1 > x+1
x+8 < 4x-1
二、两个基本事实
1. 交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
2. 不等关系可以传递：
如果a＞b， b＞c，那么a＞c.
不等式 的基本性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变 如果a＞b，那么
a±c＞b±c
性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
三、三条基本性质
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；
2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
1. 一元一次不等式的解法.
四、三个解法
步骤 依据
去分母 不等式的基本性质2或3
去括号 分配律、去括号法则
移项 不等式的基本性质1
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质2或3
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程.
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，
如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
01
02
03
五、一元一次不等式（组）的应用
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
04
05
06
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a 0 a是非正数 a 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a b a不大于b a b
a, b同号 ab＞0或 a, b异号 ab＜0或
超过 ＞ 不足 ＜
A 组
1. 下列不等式的变形对不对？为什么？
（1）由－x > 5，得 x >－5；
解：不对. 根据不等式的基本性质 3，不等式两边都除以－1，不等号的方向应改变.
x < －5
（2）由 2x －1 > 5，得 x > 2；
（2）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，不等号方向不变，不等式右边应为 6÷2＝3.
（3）由 2x > －4，得 x < －2；
（4）由 － x 3，得 x －6.
1
2
A 组
1. 下列不等式的变形对不对？为什么？
（3）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，
不等号方向不变.
（4）对.根据不等式的基本性质 3，不等式两边都乘以－2，不等号方向改变.
2. 判断下列不等式的变形是否正确：
（1）由 a < b，得 ac < bc；
（2）由 x < y，且 m ≠ 0，得 － < － ；
x
m
y
m
解:（1）不正确. c 可能是 0，也可能是负数或正数.
当 c ＝ 0 时，ac ＝ bc；当 c < 0 时，ac > bc.
（2）不正确. －m 不一定是负数，变形后不等号的方向与 m 的正负有关.
（3）由 x > y，得 xz2 > yz2；
（4）由 xz2 > yz2，得 x > y.
2. 判断下列不等式的变形是否正确：
（3）不正确. z 可能为 0.
（4）正确. 由条件可知 z ≠ 0，即 z2 > 0.
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）－3x < 0；
（2）8x + 1 5x－3；
解：（1）两边都除以－3，得 x > 0.
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（2）移项，得 8x －5x －3－1.
合并同类项，得 3x －4.
两边都除以 3，得 x － .
4
3
解集在数轴上表示如图所示.
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）－3x < 0；
（2）8x + 1 5x－3；
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（3）3(x + 2) －1 5－2(x－2)；
去括号，得 3x + 6－1 5－2x + 4.
移项，得 3x + 2x 5 + 4－6 + 1.
合并同类项，得 5x 4.
两边都除以 5，得 x .
4
5
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（4） (1－2x) > .
3(2x－1)
2
1
3
去分母，得 2(1－2x) > 9(2x － 1).
去括号，得 2－4x > 18x － 9.
移项，得 －4x －18x > － 9－2.
合并同类项，得 －22x > － 11.
两边都除以 －22，得 x < .
1
2
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
4. x 分别取什么值时，代数式 5－3x 的值满足下列要求？
（1）是负数； （2）是 0； （3）是正数.
解: （1）根据题意，得 5－3x < 0.
移项，得 －3x < －5.
两边都除以－3，得 x > .
5
3
4. x 分别取什么值时，代数式 5－3x 的值满足下列要求？
（1）是负数； （2）是 0； （3）是正数.
（2）根据题意，得 5－3x = 0.
解这个方程，得 x = .
5
3
（3）根据题意，得 5－3x > 0，解得 x < .
5
3
5. 解下列不等式组：
2(x + 1) < 0， ①
2x － 1 0 . ②
（1）
解：（1）解不等式①，得 x < －1.
解不等式②，得 x .
1
2
所以原不等式组的解集是 x < －1.
2x > 3x， ①
x + 2 > 4 . ②
（2）
2(x + 1) < 0， ①
2x － 1 0 . ②
（1）
2x > 3x， ①
x + 2 > 4 . ②
（2）
（2）解不等式①，得 x < 0.
解不等式②，得 x > 2.
所以原不等式组无解.
5. 解下列不等式组：
x + < 1， ①
3x － 7 < －1. ②
1
2
（3）
1
2
－ 0. ②
2x － 6 < 3x ， ①
x + 2
5
（4）
x － 1
4
（3）解不等式①，得 x < 1.
解不等式②，得 x < 2.
所以原不等式组的解集是 x < 1.
（4）解不等式①，得 x > －6.
解不等式②，得 x 13.
所以原不等式组的解集是 －6 < x 13.
x + < 1， ①
3x － 7 < －1. ②
1
2
（3）
1
2
－ 0. ②
2x － 6 < 3x ， ①
x + 2
5
（4）
x － 1
4
6. 求满足不等式 2n－5 < 5－2n 的所有正整数 n.
解: 解不等式 2n－5 < 5－2n，
移项、合并同类项，得4n < 10.
两边都除以 4，得 n < 2.5.
所以满足不等式 2n－5 < 5－2n 的所有正整数 n 为 1、2.
7. 已知关于 x 的方程 3k－5x = －9 的解是非负数，
求 k 的取值范围.
解:关于 x 的方程 3k－5x ＝－9 的解是 x ＝ (3k + 9).
1
5
由题意，得 (3k + 9) 0，解得 k －3.
1
5
B 组
8. 三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数共有几组？
把它们分别写出来.
解: 设三个连续自然数分别是 x－1、x、x + 1.
由题意，得 解得 1 x < 5.
x－1 0，
x－1 + x + x + 1 < 15，
因为 x 是自然数，
所以共有 4 组，分别是 0、1、2；1、2、3；2、3、4；3、4、5.
9. 已知 | 5x－3 | = 3 －5x，求 x 的取值范围.
解法一: 因为 |5x－3| ＝ 3－5x，所以 5x－3 0，
解得 x .
3
5
解法二: 因为 |5x－3| ＝ 3－5x，所以 3－ 5x 0，
解得 x .
3
5
10. 已知不等式组 无解，求 a 的取值范围.
3－ x > x，
x － a > 1
1
2
解: 解不等式 3－ x > x，得 x < 2.
1
2
解不等式 x－a > 1，得 x > a + 1.
因为不等式组无解，所以 a + 1 2，
解得 a 1.
11. 关于 x 的不等式组 的解集在数轴上的
3－2x < x，
2x － 1 > a.
表示如图所示，求 a 的取值范围.
解: 解不等式 3－2x < x，得 x > 1.
解不等式 2x－1 > a，得 x > .
a + 1
2
由图可知，不等式组的解集为 x > 1，
所以 1，解得 a 1.
a + 1
2
1
0
C 组
12. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款. 已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的 2 倍，甲的捐款额小于乙与丙捐款额之差的 2 倍. 问：甲、乙、丙三位同学捐款最多的是谁？
乙 + 丙 = 2甲
甲 < 2（乙－丙）
乙 + 丙 < 4（乙－丙）
5丙 < 3乙
丙 < 乙
2甲 = 乙 + 丙 < 2乙
甲 < 乙
所以乙捐款最多
13.（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，由示意图①，你能判断三人的轻重吗？
A
B
A
C
①
解: 能，B < A < C.
（2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，由示意图②，你该如何判断这四人的轻重呢？
S
P
②
PR
QS
QR
PS
解：根据示意图②，可得
S > P，①
P + R > Q + S，②
Q + R = P + S.③
②＋③，得 P + Q + 2R > P + Q + 2S，解得 R > S.
交换③的左右两边，得 P + S ＝ Q + R. ④
②＋④，得 2P + R + S >2Q + R + S，解得 P > Q.
综上，得 Q < P < S < R.
14. 某地政府批了一块面积为 5000 m2 的地块，准备建造 300 套公租房. 要求：①只建两种户型——89 m2 的两室两厅和 70 m2 的一室两厅; ②每幢楼均为 6 层; ③小区绿化率不低于 20%. 那么，89 m2 的户型最多可以建多少套？
解:设 89 m2 的户型建 x 套，则 70 m2 的户型建 (300－x) 套.
根据题意，得 89x + 70(300－x) 6×5000×(1－20％).
解得 x 157 .
17
19
因此，89 m2 的户型最多可以建 157 套.
考点1 不等式及不等式的基本性质
1. 给出下列式子：;; ;
; .
其中是不等式的有( )
C
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 如图，在数轴上的两点，对应的有理数分别是， ，
则下列式子中成立的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得,, ,
选项的式子成立；,, 选项的式子不
成立；,,, ,
,,C选项的式子不成立； ,
选项的式子不成立.故选A.
考点2 一元一次不等式（组）的解及解集
3. 不等式 的解集在数轴上的表示正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法中,正确的有( )
是不等式 的一个解；
②不等式的解是 ；
③不等式组的解集是 ；
④不等式组 无解.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点3 一元一次不等式（组）的解法
5. 已知 ，化简：
___.
2
【点拨】 .去括号，得
.移项，得
.合并同类项，得 .两边都
除以8，得 .所以
.
6. [河北中考]
（1）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
【解】不等式两边同时除以2,得 .
它在数轴上表示如图所示：
（2）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
它在数轴上表示如图所示.
（3）直接写出不等式组 的解集．
不等式组的解集为 .
7. [扬州中考] 解不等式组 并写出它的所有负
整数解.
【解】
解不等式①,得 ，
解不等式②,得 ，
该不等式组的解集为 ，
它的所有负整数解为, .
8. 【感知】分子、分母都是整式，并且分
母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等
式 时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，
异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：#1
①或
解不等式组①,得 ，
解不等式组②，得 .
所以原分式不等式的解集为或 .#1.1.3
【探究】 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式
.
【解】原分式不等式可转化为：
或 解不等式组①，得
，易得不等式组②无解，所以原分式不等式的解集
为 .
【应用】 不等式 的解集是____________.
【点拨】原不等式可转化为不等式组： 或
不等式组①无解，解不等式组②,得
，所以不等式 的解集是
.
考点4 一元一次不等式（组）的实际应用
9. 端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的
粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，若两种
粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元，则有
____种不同的购买方案.
14
【点拨】设购买豆沙馅的粽子 个，根据题意，
得解得 .
当时， ，即蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2
个、3个或4个；
同理，当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个或2个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个.
因此，有 （种）不同的购买方案.
10. [湖北中考] 某商店销售，两种水果. 水果标价14元/千
克， 水果标价18元/千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了， 两种水果共3千
克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？
【解】设购买水果千克，水果 千克，
依题意,得 解得
答：购买水果2千克， 水果1千克.
（2）妈妈让小明再到这家商店买,两种水果，要求 水果
比水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买 水果
千克．
由题知小明买水果 千克，
①若这两种水果按标价出售，求 的取值范围.
由题意得，解得 .
结合实际可得 .
②小明到这家商店后，发现, 两种水果正在进行优惠活
动：水果打七五折；一次购买 水果不超过1千克不优惠，
超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.（注：“打七五折”
指按标价的出售）若小明合计付款48元，求 的值．
由题意得 ，
解得 .
思想1 整体思想
11. 已知关于，的方程组 若此方程组的
解满足，求 的取值范围.
【解】
，得 ，
.
， .
思想2 数形结合思想
12. 如图，在数轴上，点，表示的数分别为 ，
，且点在点 的左侧.
（1）求 的取值范围；
【解】由题意，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以5，得 ，
的取值范围是 .
（2）若表示的数是的点在点和点之间，求 的
取值范围.
由题意，得解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
该不等式组的解集为 ，
的取值范围是 .
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第7章一元一次不等式授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式或一元一次不等式组）
实际问题的
答案
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
设未知数，列不等式（组）
检验
解不等
式（组）
本章知识结构图
知识回顾
应用
一元一次不等式（组）
五个概念
三个解法
不等式
不等式的解
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式的解法
一元一次不等式组的解法
含参的不等式（组）的解法
两个基本事实
三条基本性质
一、五个概念
1. 不等式: 用符号“<”“>”或“ ”“ ”表示不等关系的式子.
2. 不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值.
3. 不等式的解集: 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
2+3＞5
x+y＞z
x – 1 2
x = 1是不等式 x – 1 2的解
不等式 x – 1 2的解集是 x 3
包含
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式.
4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式组
3x < 2x + 1
-4x > 3
x – 1 2
30x > 1200
30x < 1500
2x -1 > x+1
x+8 < 4x-1
二、两个基本事实
1. 交换不等式两边，不等号的方向改变：
如果a＞b，那么b＜a.
2. 不等关系可以传递：
如果a＞b， b＞c，那么a＞c.
不等式 的基本性质 文字语言 符号语言
性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变 如果a＞b，那么
a±c＞b±c
性质2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，
性质3 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，
三、三条基本性质
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点：
类别 不同点 相同点
不等式
等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等
1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立；
2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立
1. 一元一次不等式的解法.
四、三个解法
步骤 依据
去分母 不等式的基本性质2或3
去括号 分配律、去括号法则
移项 不等式的基本性质1
合并同类项 合并同类项法则
系数化为1 不等式的基本性质2或3
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
归纳总结
结合实例体会运用不等式解决实际问题的过程.
审：认真审题，分清已知量、未知量；
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，
如“超过”“不大于” “最多”等；
设：设出适当的未知数；
01
02
03
五、一元一次不等式（组）的应用
答：检验答案是否符合实际意义，并作答.
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
解：求出一元一次不等式的解集；
04
05
06
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
基本语言 符号表示 基本语言 符号表示
a是正数 a＞0 a是负数 a＜0
a是非负数 a 0 a是非正数 a 0
a大于b a＞b a小于b a＜b
a不小于b a b a不大于b a b
a, b同号 ab＞0或 a, b异号 ab＜0或
超过 ＞ 不足 ＜
A 组
1. 下列不等式的变形对不对？为什么？
（1）由－x > 5，得 x >－5；
解：不对. 根据不等式的基本性质 3，不等式两边都除以－1，不等号的方向应改变.
x < －5
（2）由 2x －1 > 5，得 x > 2；
（2）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，不等号方向不变，不等式右边应为 6÷2＝3.
（3）由 2x > －4，得 x < －2；
（4）由 － x 3，得 x －6.
1
2
A 组
1. 下列不等式的变形对不对？为什么？
（3）不对.根据不等式的基本性质 2，不等式两边都除以 2，
不等号方向不变.
（4）对.根据不等式的基本性质 3，不等式两边都乘以－2，不等号方向改变.
2. 判断下列不等式的变形是否正确：
（1）由 a < b，得 ac < bc；
（2）由 x < y，且 m ≠ 0，得 － < － ；
x
m
y
m
解:（1）不正确. c 可能是 0，也可能是负数或正数.
当 c ＝ 0 时，ac ＝ bc；当 c < 0 时，ac > bc.
（2）不正确. －m 不一定是负数，变形后不等号的方向与 m 的正负有关.
（3）由 x > y，得 xz2 > yz2；
（4）由 xz2 > yz2，得 x > y.
2. 判断下列不等式的变形是否正确：
（3）不正确. z 可能为 0.
（4）正确. 由条件可知 z ≠ 0，即 z2 > 0.
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）－3x < 0；
（2）8x + 1 5x－3；
解：（1）两边都除以－3，得 x > 0.
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（2）移项，得 8x －5x －3－1.
合并同类项，得 3x －4.
两边都除以 3，得 x － .
4
3
解集在数轴上表示如图所示.
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）－3x < 0；
（2）8x + 1 5x－3；
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（3）3(x + 2) －1 5－2(x－2)；
去括号，得 3x + 6－1 5－2x + 4.
移项，得 3x + 2x 5 + 4－6 + 1.
合并同类项，得 5x 4.
两边都除以 5，得 x .
4
5
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
（4） (1－2x) > .
3(2x－1)
2
1
3
去分母，得 2(1－2x) > 9(2x － 1).
去括号，得 2－4x > 18x － 9.
移项，得 －4x －18x > － 9－2.
合并同类项，得 －22x > － 11.
两边都除以 －22，得 x < .
1
2
解集在数轴上表示如图所示.
1
0
2
3
4
－1
－2
－3
－4
4. x 分别取什么值时，代数式 5－3x 的值满足下列要求？
（1）是负数； （2）是 0； （3）是正数.
解: （1）根据题意，得 5－3x < 0.
移项，得 －3x < －5.
两边都除以－3，得 x > .
5
3
4. x 分别取什么值时，代数式 5－3x 的值满足下列要求？
（1）是负数； （2）是 0； （3）是正数.
（2）根据题意，得 5－3x = 0.
解这个方程，得 x = .
5
3
（3）根据题意，得 5－3x > 0，解得 x < .
5
3
5. 解下列不等式组：
2(x + 1) < 0， ①
2x － 1 0 . ②
（1）
解：（1）解不等式①，得 x < －1.
解不等式②，得 x .
1
2
所以原不等式组的解集是 x < －1.
2x > 3x， ①
x + 2 > 4 . ②
（2）
2(x + 1) < 0， ①
2x － 1 0 . ②
（1）
2x > 3x， ①
x + 2 > 4 . ②
（2）
（2）解不等式①，得 x < 0.
解不等式②，得 x > 2.
所以原不等式组无解.
5. 解下列不等式组：
x + < 1， ①
3x － 7 < －1. ②
1
2
（3）
1
2
－ 0. ②
2x － 6 < 3x ， ①
x + 2
5
（4）
x － 1
4
（3）解不等式①，得 x < 1.
解不等式②，得 x < 2.
所以原不等式组的解集是 x < 1.
（4）解不等式①，得 x > －6.
解不等式②，得 x 13.
所以原不等式组的解集是 －6 < x 13.
x + < 1， ①
3x － 7 < －1. ②
1
2
（3）
1
2
－ 0. ②
2x － 6 < 3x ， ①
x + 2
5
（4）
x － 1
4
6. 求满足不等式 2n－5 < 5－2n 的所有正整数 n.
解: 解不等式 2n－5 < 5－2n，
移项、合并同类项，得4n < 10.
两边都除以 4，得 n < 2.5.
所以满足不等式 2n－5 < 5－2n 的所有正整数 n 为 1、2.
7. 已知关于 x 的方程 3k－5x = －9 的解是非负数，
求 k 的取值范围.
解:关于 x 的方程 3k－5x ＝－9 的解是 x ＝ (3k + 9).
1
5
由题意，得 (3k + 9) 0，解得 k －3.
1
5
B 组
8. 三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数共有几组？
把它们分别写出来.
解: 设三个连续自然数分别是 x－1、x、x + 1.
由题意，得 解得 1 x < 5.
x－1 0，
x－1 + x + x + 1 < 15，
因为 x 是自然数，
所以共有 4 组，分别是 0、1、2；1、2、3；2、3、4；3、4、5.
9. 已知 | 5x－3 | = 3 －5x，求 x 的取值范围.
解法一: 因为 |5x－3| ＝ 3－5x，所以 5x－3 0，
解得 x .
3
5
解法二: 因为 |5x－3| ＝ 3－5x，所以 3－ 5x 0，
解得 x .
3
5
10. 已知不等式组 无解，求 a 的取值范围.
3－ x > x，
x － a > 1
1
2
解: 解不等式 3－ x > x，得 x < 2.
1
2
解不等式 x－a > 1，得 x > a + 1.
因为不等式组无解，所以 a + 1 2，
解得 a 1.
11. 关于 x 的不等式组 的解集在数轴上的
3－2x < x，
2x － 1 > a.
表示如图所示，求 a 的取值范围.
解: 解不等式 3－2x < x，得 x > 1.
解不等式 2x－1 > a，得 x > .
a + 1
2
由图可知，不等式组的解集为 x > 1，
所以 1，解得 a 1.
a + 1
2
1
0
C 组
12. 甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款. 已知乙、丙捐款额之和等于甲捐款额的 2 倍，甲的捐款额小于乙与丙捐款额之差的 2 倍. 问：甲、乙、丙三位同学捐款最多的是谁？
乙 + 丙 = 2甲
甲 < 2（乙－丙）
乙 + 丙 < 4（乙－丙）
5丙 < 3乙
丙 < 乙
2甲 = 乙 + 丙 < 2乙
甲 < 乙
所以乙捐款最多
13.（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，由示意图①，你能判断三人的轻重吗？
A
B
A
C
①
解: 能，B < A < C.
（2）P、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，由示意图②，你该如何判断这四人的轻重呢？
S
P
②
PR
QS
QR
PS
解：根据示意图②，可得
S > P，①
P + R > Q + S，②
Q + R = P + S.③
②＋③，得 P + Q + 2R > P + Q + 2S，解得 R > S.
交换③的左右两边，得 P + S ＝ Q + R. ④
②＋④，得 2P + R + S >2Q + R + S，解得 P > Q.
综上，得 Q < P < S < R.
14. 某地政府批了一块面积为 5000 m2 的地块，准备建造 300 套公租房. 要求：①只建两种户型——89 m2 的两室两厅和 70 m2 的一室两厅; ②每幢楼均为 6 层; ③小区绿化率不低于 20%. 那么，89 m2 的户型最多可以建多少套？
解:设 89 m2 的户型建 x 套，则 70 m2 的户型建 (300－x) 套.
根据题意，得 89x + 70(300－x) 6×5000×(1－20％).
解得 x 157 .
17
19
因此，89 m2 的户型最多可以建 157 套.
考点1 不等式及不等式的基本性质
1. 给出下列式子：;; ;
; .
其中是不等式的有( )
C
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 如图，在数轴上的两点，对应的有理数分别是， ，
则下列式子中成立的是( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】由题意得,, ,
选项的式子成立；,, 选项的式子不
成立；,,, ,
,,C选项的式子不成立； ,
选项的式子不成立.故选A.
考点2 一元一次不等式（组）的解及解集
3. 不等式 的解集在数轴上的表示正确的是( )
C
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法中,正确的有( )
是不等式 的一个解；
②不等式的解是 ；
③不等式组的解集是 ；
④不等式组 无解.
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点3 一元一次不等式（组）的解法
5. 已知 ，化简：
___.
2
【点拨】 .去括号，得
.移项，得
.合并同类项，得 .两边都
除以8，得 .所以
.
6. [河北中考]
（1）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
【解】不等式两边同时除以2,得 .
它在数轴上表示如图所示：
（2）解不等式 ，并在如图所给的数轴上表示其解集；
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
它在数轴上表示如图所示.
（3）直接写出不等式组 的解集．
不等式组的解集为 .
7. [扬州中考] 解不等式组 并写出它的所有负
整数解.
【解】
解不等式①,得 ，
解不等式②,得 ，
该不等式组的解集为 ，
它的所有负整数解为, .
8. 【感知】分子、分母都是整式，并且分
母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.小亮在解分式不等
式 时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，
异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：#1
①或
解不等式组①,得 ，
解不等式组②，得 .
所以原分式不等式的解集为或 .#1.1.3
【探究】 请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式
.
【解】原分式不等式可转化为：
或 解不等式组①，得
，易得不等式组②无解，所以原分式不等式的解集
为 .
【应用】 不等式 的解集是____________.
【点拨】原不等式可转化为不等式组： 或
不等式组①无解，解不等式组②,得
，所以不等式 的解集是
.
考点4 一元一次不等式（组）的实际应用
9. 端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的
粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，若两种
粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元，则有
____种不同的购买方案.
14
【点拨】设购买豆沙馅的粽子 个，根据题意，
得解得 .
当时， ，即蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2
个、3个或4个；
同理，当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个、2个或3个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个或2个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个；
当 时，蛋黄鲜肉馅的粽子可以买1个.
因此，有 （种）不同的购买方案.
10. [湖北中考] 某商店销售，两种水果. 水果标价14元/千
克， 水果标价18元/千克．
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了， 两种水果共3千
克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克？
【解】设购买水果千克，水果 千克，
依题意,得 解得
答：购买水果2千克， 水果1千克.
（2）妈妈让小明再到这家商店买,两种水果，要求 水果
比水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买 水果
千克．
由题知小明买水果 千克，
①若这两种水果按标价出售，求 的取值范围.
由题意得，解得 .
结合实际可得 .
②小明到这家商店后，发现, 两种水果正在进行优惠活
动：水果打七五折；一次购买 水果不超过1千克不优惠，
超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.（注：“打七五折”
指按标价的出售）若小明合计付款48元，求 的值．
由题意得 ，
解得 .
思想1 整体思想
11. 已知关于，的方程组 若此方程组的
解满足，求 的取值范围.
【解】
，得 ，
.
， .
思想2 数形结合思想
12. 如图，在数轴上，点，表示的数分别为 ，
，且点在点 的左侧.
（1）求 的取值范围；
【解】由题意，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以5，得 ，
的取值范围是 .
（2）若表示的数是的点在点和点之间，求 的
取值范围.
由题意，得解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
该不等式组的解集为 ，
的取值范围是 .