第8章 三角形【章末复习】 课件（共68张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 第8章 三角形【章末复习】 课件（共68张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共68张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.识
构
结
知
三角形
三角形的内角和
三角形的外角性质
三角形的外角和
三角形的三边关系
瓷砖的铺设
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
用正多边形铺满地面
识
点
要
知
一、三角形
1. 三角形的有关概念
定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形.
首尾顺次连结
A
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
点A
AC
或 b
∠ACB
∠ACD
表示方法:
△ABC
2. 三角形的分类
_____
三角形
_____
三角形
_____
三角形
三___互不相等的三角形
_____三角形
______
三角形
三角形按___分类
三角形按___分类
角
锐角
直角
钝角
边
边
等腰
等边
3. 三角形的三条重要线段
名称 图形 性质 重要结论
中线 BD = DC = ____BC 三角形的三条中线交于三角形的_____；中线将三角形分成两个_________的三角形
角平分线 ∠1 = ∠2 =____∠BAC 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______
高 AD⊥BC 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是直角顶点，钝角三角形的高交于三角形的______
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
内部
面积相等
内部
内部
外部
二、多边形
1. 多边形的有关概念
定义：由 n 条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
首尾顺次连结
n 边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，______条对角线.
n
2n
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________.
正多边形
n
n
2. 多边形的角的关系
多边形的内角和 = ____________.
多边形的外角和 = ____________.
(n – 2)·180°
360°
正 n 边形每个内角的度数为= ____________.
正 n 边形每个外角的度数为= ____________.
用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个__________.
三、用正多边形铺设地面
周角(360°)
1. 已知两条线段 a、b，其长度分别为 2.5 cm 与 3.5 cm. 另有长度分别为 1 cm、3 cm、5 cm、7 cm 和 9 cm 的 5 条线段，其中能够与线段 a、b 一起组成三角形的有哪几条？
【教材P108 第1题】
A 组
解：设符合题意的线段长度为 x cm，
则 3.5 – 2.5 < x < 2.5 + 3.5，即 1 < x < 6，
∴符合题意的线段有长度为3 cm 和 5 cm 的两条.
2. 如图，按规定，一块模板中 AB、CD 的延长线应相交成 85°角. 因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC = 32°，∠DCA = 65°，此时 AB、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
【教材P108 第2题】
A
B
E
D
C
F
解：不符合规定.
利用“三角形的内角和等于 180°”可以得出 AB、CD 的延长线相交所成的角为
180°– 32°– 65°=83°
与题中要求的 85°不符.
A
B
E
D
C
F
3. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，BE、CD 相交于点 F，∠A = 62°，∠ACD = 35°，∠ABE = 20°.
求∠BDC 的度数；
求∠BFD 的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
【教材P108 第3题】
A
B
E
D
C
F
解：(1)∵∠BDC =∠A +∠ACD
( )，
∴∠BDC = 62°+ 35°= 97°(等量代换).
(2)∵∠BFD +∠BDC +∠ABE = ________ ( )
∴∠BFD = 180°–∠BDC –∠ABE (等式的性质)
= 180°– 97°– 20°（等量代换）
= 63°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
180°
三角形的内角和等于180°
A
B
E
D
C
F
4. 求下列多边形的内角和：
（1）五边形；
（2）九边形；
（3）十二边形.
【教材P109 第4题】
解：（1）（5 – 2）×180°= 540°.
（2）（9 – 2）×180°= 1260°.
（3）（12 – 2）×180°= 1800°.
5. 下列为多边形的内角和，分别求相应的多边形的边数：
（1）900°； （2）1980°； （3）2700°.
【教材P109 第5题】
解：设多边形的边数为 n.
（1）（n – 2）×180°= 900°，解得 n = 7.
（2）（n – 2）×180°= 1980°，解得 n = 13.
（3）（n – 2）×180°= 2700°，解得 n = 17.
【教材P109 第6题】
6. 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求这个十边形另一个内角的度数.
解：十边形的内角和为
（10 – 2）×180°= 1440°，
故另一个内角的度数为
1440°– 1290°= 150°.
【教材P109 第7题】
7. 如果一个正多边形的每个外角都是 24°，那么这个多边形有多少条边？
解： ，
因此，这个正多边形有 15 条边.
【教材P109 第8题】
8. 若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是什么三角形？
解：设这个三角形三个内角的度数分别为 k°、（2k）°、（3k）°.
依题意，得 k + 2k + 3k = 180，解得 k = 30.
所以三个内角的度数分别为 30°、60°、90°，
因此，这个三角形是直角三角形.
【教材P109 第9题】
9. 如图，在△ABC 中，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，它们的交点为O. 若∠BOC = 100°，则∠A =_______.
20°
A
B
O
C
【教材P109 第10题】
10. 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，
至要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
解：如图，根据三角形的稳定性可知，
要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条，
要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条，
要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条.
四边形木架
五边形木架
六边形木架
B 组
【教材P109 第11题】
11. 在△ABC中，AC = 12 cm，AB = 8 cm，那么边 BC 的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？
解：最大长度应小于 20 cm，最小长度应大于4 cm.
【教材P109 第12题】
12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.
解法一：设这个多边形的边数为 n，则
解得 n = 12. 故这个多边形每一个内角的度数为
，边数为 12.
【教材P109 第12题】
12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.
解法二：设这个多边形的一个内角的度数为 x°.
则其一个外角的度数为
由 ，解得 x = 150，则外角为 30°，
边数为 360°÷30°=12.
故这个多边形每个内角的度数是150°，边数是12.
【教材P109 第13题】
13. 如图，求∠A + ∠B + ∠C +∠D +∠E +∠F的度数.
A
B
C
D
E
F
O
解：如图，连结 AD，设 AF 与 DE 相交于点 O.
∵∠AOD =∠EOF，∴∠FAD+∠EDA =∠E+∠F.
∵四边形 ABCD 的内角和为 (4 – 2)×180°= 360°.
∴∠FAB +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F
=∠BAD +∠B +∠C +∠ADC = 360°.
∴原图形中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 360°.
A
B
C
D
E
F
O
【教材P109 第14题】
14. 如图，CD是△ABC 中∠ACB 的外角平分线. 请说明∠BAC >∠B.
解： ∵∠BAC 是△ACD 的一个外角，
∴∠BAC >∠ACD.
∵∠DCE 是△BCD 的一个外角，
∴∠DCE >∠B.
又∵CD 为∠ACE 的平分线，
∴∠ACD =∠DCE，
∴∠BAC >∠ACD =∠DCE >∠B，即∠BAC >∠B.
A
B
C
D
E
C 组
【教材P110 第15题】
15. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°. AB与DE有什么关系？
A
B
C
D
E
F
60°
解：∵六边形 ABCDEF 的内角都相等，
∴它的每个外角都等于 360°÷6 = 60°，
∴它的每个内角都等于 180°– 60°= 120°.
在四边形 ABCD 中，
∠ADC = 360°–∠B –∠C –∠DAB
= 360°–120°–120°– 60°
= 60°，
∴∠EDA =∠EDC –∠ADC = 120°– 60°
= 60°=∠DAB.
∴AB // DE(内错角相等，两直线平行).
A
B
C
D
E
F
60°
【教材P110 第16题】
16. 如图，∠BCE 是四边形 ABCD 的一个外角，如果∠B 与∠D 互为补角，那么∠BCE 与∠A 的大小相等吗？请说明理由.
解：∠BCE =∠A. 理由如下：
∵∠B 与∠D 互补，
∴∠B+∠D = 180°.
又∵四边形的内角和等于 360°，
∴∠A +∠BCD = 360°– (∠B+∠D) = 180°.
又∵∠BCD +∠BCE = 180°，∴∠BCE =∠A.
A
B
C
D
E
【教材P110 第17题】
17. 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择.
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
(1) 若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？
(2) 若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？
(3) 若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
解：(1)供他选择的正多边形地砖有正三角形、正方形、正六边形.
(2)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正方形和正八边形.
(3)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形、正方形和正六边形，正三角形、正方形和正十二边形，正方形、正六边形和正十二边形.
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
考点1 三角形的相关概念
（第1题）
1. 如图，点在 中，写出图中所有三角
形：___________________________；线段
是 _____和 _____的边； 的3个内
角是___________________，三条边是_______
____；是 _____的外角.
,,,
,,
,,
考点2 三角形的重要线段
（第2题）
2. 如图，在中，是的中点，是
边上一点，且，与交于点 ，
连结.若四边形的面积是14，则
的面积是( )
C
A. 28 B. 32 C. 30 D. 29
（第2题）
【点拨】设的面积为， 的面积为
，则的面积为 ，
，
，
，
.
为 的中点，
， .
， ，
，即 .
四边形 的面积为14，
，
（第2题）
解得
，
.
（第2题）
3. 如图所示，在中，是角平分线， 是高.
（1）已知，请求出与， 的关系；
【解】由题意知， .
是 的角平分线，
.
是的高， .
.
.
（2）已知，试说明： .
由（1）可得， ，
，
.
考点3 三角形的内角和与外角和
4. 下列说法中，正确的个数是( )
①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点；
②任意三角形的外角和都是 ；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④在中，当, 时，这个三角形是直
角三角形.
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，
的度数
为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图， ，
，
， .
6. 如图①，②，③， ，， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】对于图①， 在中， ，
.
，，， .
.对于图②，
是的外角， ，
， ，
是的外角， .
对于图③，是的外角，是 的外
角， ， ，
.
又，， ，
. .
.
考点4 三角形的三边关系
7. 已知三角形的三边长分别为1， ，3，则化简
的结果为___.
2
8. 如图①所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，
其中上下两端长方形的宽相等，若将其围成如图②所示的三
棱柱，则图①中 的值可以是( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【点拨】由三角形的三边关系知 解得
, 题图①中 的值可以是3,故选C.
9. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表：
1 2 3 4 5 6
价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35
学校要制作一个宣传牌的三角形支架，已经购买两根长度分
别为和 的钢管，还需要购买一根.
（1）有哪几种规格的钢管可供选择？
【解】设第三根钢管的长度为 ，
则，即 ，
长度为，， 的钢管可供选择.
（2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角
形支架一共需要花多少钱购买钢管？
三角形支架的周长为偶数，
三角形支架的三边长分别为，， ，
则花的钱数为 （元）.
答：做成三角形支架一共需要花75元购买钢管.
考点5 多边形的内角和与外角和
10. [遂宁中考] 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，
则该多边形的边数为( )
A
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
（第11题）
11. [眉山中考] 如图，直线 与正五边形
的边，分别交于点， ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】 五边形 是正五边形，
.
， ., ，
（第12题）
12. 如图是形似“秋蝉”的图案，图案实线部
分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在
一起形成的，则图中 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图，由正方形、正五边形或正六
边形的性质，得 ,
, ,
,
,
,
, .故选B.
思想1 转化思想
（第13题）
13. 如图，已知，分别平分 ，
，若 ， ，则
的大小为( )
C
A. B.
C. D.
（第13题）
【点拨】连结 并延长，如图①，
由三角形外角的性质可知
，
.
，分别平分， ，
，
.
， ，
.
.
连结 并延长，如图②，
.
思想2 分类讨论思想
（第14题）
14. 若一个三角形中一个角的度数是另一个
角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐
三角形”.例如，三个内角分别为 ，
， 的三角形是“和谐三角形”，如图，
或 或 或
直角三角形中， ，， 是边
上一动点.当是“和谐三角形”时， 的度数是
______________________.
（第14题）
【点拨】 ， ，
.
当 是“和谐三角形”时，分四种情况：
①当时， ，
.
；
②当时， ，
；
③当 时，
，
.
；
④当时， ，
.
综上所述，的度数是 或 或
或 .
（第14题）
思想3 方程思想
15. 如图，和是 的外
角，和分别是和 的平分
线，延长和交于点.设 ，
，求 与 之间的数量关系.
【解】和分别是和 的平
分线，， .
设 ，
，
则 ， ， ，
，
，
.
在中， ，
.
整理，得 .
在中， ，
.
.
整理，得 .
与 之间的数量关系为 .
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第8章三角形授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.识
构
结
知
三角形
三角形的内角和
三角形的外角性质
三角形的外角和
三角形的三边关系
瓷砖的铺设
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
用正多边形铺满地面
识
点
要
知
一、三角形
1. 三角形的有关概念
定义：由三条不在同一条直线上的线段_____________组成的平面图形.
首尾顺次连结
A
B
C
D
顶点
边
三角形的内角
三角形的外角
点A
AC
或 b
∠ACB
∠ACD
表示方法:
△ABC
2. 三角形的分类
_____
三角形
_____
三角形
_____
三角形
三___互不相等的三角形
_____三角形
______
三角形
三角形按___分类
三角形按___分类
角
锐角
直角
钝角
边
边
等腰
等边
3. 三角形的三条重要线段
名称 图形 性质 重要结论
中线 BD = DC = ____BC 三角形的三条中线交于三角形的_____；中线将三角形分成两个_________的三角形
角平分线 ∠1 = ∠2 =____∠BAC 三角形的三条角平分线的交点在三角形的______
高 AD⊥BC 锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是直角顶点，钝角三角形的高交于三角形的______
A
B
C
D
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
内部
面积相等
内部
内部
外部
二、多边形
1. 多边形的有关概念
定义：由 n 条不在同一直线上的线段____________组成的平面图形称为 n 边形，也即我们通常所说的多边形.
首尾顺次连结
n 边形有____条边，____个顶点，___个内角，____个外角，______条对角线.
n
2n
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为__________.
正多边形
n
n
2. 多边形的角的关系
多边形的内角和 = ____________.
多边形的外角和 = ____________.
(n – 2)·180°
360°
正 n 边形每个内角的度数为= ____________.
正 n 边形每个外角的度数为= ____________.
用一种或多种正多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：围绕一点拼一起的几个内角加在一起恰好组成一个__________.
三、用正多边形铺设地面
周角(360°)
1. 已知两条线段 a、b，其长度分别为 2.5 cm 与 3.5 cm. 另有长度分别为 1 cm、3 cm、5 cm、7 cm 和 9 cm 的 5 条线段，其中能够与线段 a、b 一起组成三角形的有哪几条？
【教材P108 第1题】
A 组
解：设符合题意的线段长度为 x cm，
则 3.5 – 2.5 < x < 2.5 + 3.5，即 1 < x < 6，
∴符合题意的线段有长度为3 cm 和 5 cm 的两条.
2. 如图，按规定，一块模板中 AB、CD 的延长线应相交成 85°角. 因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连结AC，测得∠BAC = 32°，∠DCA = 65°，此时 AB、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
【教材P108 第2题】
A
B
E
D
C
F
解：不符合规定.
利用“三角形的内角和等于 180°”可以得出 AB、CD 的延长线相交所成的角为
180°– 32°– 65°=83°
与题中要求的 85°不符.
A
B
E
D
C
F
3. 如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC上，BE、CD 相交于点 F，∠A = 62°，∠ACD = 35°，∠ABE = 20°.
求∠BDC 的度数；
求∠BFD 的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
【教材P108 第3题】
A
B
E
D
C
F
解：(1)∵∠BDC =∠A +∠ACD
( )，
∴∠BDC = 62°+ 35°= 97°(等量代换).
(2)∵∠BFD +∠BDC +∠ABE = ________ ( )
∴∠BFD = 180°–∠BDC –∠ABE (等式的性质)
= 180°– 97°– 20°（等量代换）
= 63°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
180°
三角形的内角和等于180°
A
B
E
D
C
F
4. 求下列多边形的内角和：
（1）五边形；
（2）九边形；
（3）十二边形.
【教材P109 第4题】
解：（1）（5 – 2）×180°= 540°.
（2）（9 – 2）×180°= 1260°.
（3）（12 – 2）×180°= 1800°.
5. 下列为多边形的内角和，分别求相应的多边形的边数：
（1）900°； （2）1980°； （3）2700°.
【教材P109 第5题】
解：设多边形的边数为 n.
（1）（n – 2）×180°= 900°，解得 n = 7.
（2）（n – 2）×180°= 1980°，解得 n = 13.
（3）（n – 2）×180°= 2700°，解得 n = 17.
【教材P109 第6题】
6. 已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1290°，求这个十边形另一个内角的度数.
解：十边形的内角和为
（10 – 2）×180°= 1440°，
故另一个内角的度数为
1440°– 1290°= 150°.
【教材P109 第7题】
7. 如果一个正多边形的每个外角都是 24°，那么这个多边形有多少条边？
解： ，
因此，这个正多边形有 15 条边.
【教材P109 第8题】
8. 若三角形三个内角的比为 1：2：3，则这个三角形是什么三角形？
解：设这个三角形三个内角的度数分别为 k°、（2k）°、（3k）°.
依题意，得 k + 2k + 3k = 180，解得 k = 30.
所以三个内角的度数分别为 30°、60°、90°，
因此，这个三角形是直角三角形.
【教材P109 第9题】
9. 如图，在△ABC 中，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACB 的平分线，它们的交点为O. 若∠BOC = 100°，则∠A =_______.
20°
A
B
O
C
【教材P109 第10题】
10. 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，
至要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
解：如图，根据三角形的稳定性可知，
要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1 根木条，
要使五边形木架不变形，至少要再钉上 2 根木条，
要使六边形木架不变形，至少要再钉上 3 根木条.
四边形木架
五边形木架
六边形木架
B 组
【教材P109 第11题】
11. 在△ABC中，AC = 12 cm，AB = 8 cm，那么边 BC 的最大长度应小于多少？最小长度应满足什么条件呢？
解：最大长度应小于 20 cm，最小长度应大于4 cm.
【教材P109 第12题】
12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.
解法一：设这个多边形的边数为 n，则
解得 n = 12. 故这个多边形每一个内角的度数为
，边数为 12.
【教材P109 第12题】
12. 在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每个内角的度数和它的边数.
解法二：设这个多边形的一个内角的度数为 x°.
则其一个外角的度数为
由 ，解得 x = 150，则外角为 30°，
边数为 360°÷30°=12.
故这个多边形每个内角的度数是150°，边数是12.
【教材P109 第13题】
13. 如图，求∠A + ∠B + ∠C +∠D +∠E +∠F的度数.
A
B
C
D
E
F
O
解：如图，连结 AD，设 AF 与 DE 相交于点 O.
∵∠AOD =∠EOF，∴∠FAD+∠EDA =∠E+∠F.
∵四边形 ABCD 的内角和为 (4 – 2)×180°= 360°.
∴∠FAB +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F
=∠BAD +∠B +∠C +∠ADC = 360°.
∴原图形中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = 360°.
A
B
C
D
E
F
O
【教材P109 第14题】
14. 如图，CD是△ABC 中∠ACB 的外角平分线. 请说明∠BAC >∠B.
解： ∵∠BAC 是△ACD 的一个外角，
∴∠BAC >∠ACD.
∵∠DCE 是△BCD 的一个外角，
∴∠DCE >∠B.
又∵CD 为∠ACE 的平分线，
∴∠ACD =∠DCE，
∴∠BAC >∠ACD =∠DCE >∠B，即∠BAC >∠B.
A
B
C
D
E
C 组
【教材P110 第15题】
15. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°. AB与DE有什么关系？
A
B
C
D
E
F
60°
解：∵六边形 ABCDEF 的内角都相等，
∴它的每个外角都等于 360°÷6 = 60°，
∴它的每个内角都等于 180°– 60°= 120°.
在四边形 ABCD 中，
∠ADC = 360°–∠B –∠C –∠DAB
= 360°–120°–120°– 60°
= 60°，
∴∠EDA =∠EDC –∠ADC = 120°– 60°
= 60°=∠DAB.
∴AB // DE(内错角相等，两直线平行).
A
B
C
D
E
F
60°
【教材P110 第16题】
16. 如图，∠BCE 是四边形 ABCD 的一个外角，如果∠B 与∠D 互为补角，那么∠BCE 与∠A 的大小相等吗？请说明理由.
解：∠BCE =∠A. 理由如下：
∵∠B 与∠D 互补，
∴∠B+∠D = 180°.
又∵四边形的内角和等于 360°，
∴∠A +∠BCD = 360°– (∠B+∠D) = 180°.
又∵∠BCD +∠BCE = 180°，∴∠BCE =∠A.
A
B
C
D
E
【教材P110 第17题】
17. 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批如图所示的正多边形地砖供用户选择.
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
(1) 若王老师考虑只用其中一种正多边形地砖铺满地面，则供他选择的正多边形地砖有哪些？
(2) 若王老师考虑从其中任取两种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？
(3) 若王老师考虑从其中任取三种地砖进行组合，则能铺满地面的正多边形地砖组合有哪些？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
解：(1)供他选择的正多边形地砖有正三角形、正方形、正六边形.
(2)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正方形和正八边形.
(3)能铺满地面的正多边形地砖组合有正三角形、正方形和正六边形，正三角形、正方形和正十二边形，正方形、正六边形和正十二边形.
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
正十二边形
考点1 三角形的相关概念
（第1题）
1. 如图，点在 中，写出图中所有三角
形：___________________________；线段
是 _____和 _____的边； 的3个内
角是___________________，三条边是_______
____；是 _____的外角.
,,,
,,
,,
考点2 三角形的重要线段
（第2题）
2. 如图，在中，是的中点，是
边上一点，且，与交于点 ，
连结.若四边形的面积是14，则
的面积是( )
C
A. 28 B. 32 C. 30 D. 29
（第2题）
【点拨】设的面积为， 的面积为
，则的面积为 ，
，
，
，
.
为 的中点，
， .
， ，
，即 .
四边形 的面积为14，
，
（第2题）
解得
，
.
（第2题）
3. 如图所示，在中，是角平分线， 是高.
（1）已知，请求出与， 的关系；
【解】由题意知， .
是 的角平分线，
.
是的高， .
.
.
（2）已知，试说明： .
由（1）可得， ，
，
.
考点3 三角形的内角和与外角和
4. 下列说法中，正确的个数是( )
①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点；
②任意三角形的外角和都是 ；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④在中，当, 时，这个三角形是直
角三角形.
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，
的度数
为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】如图， ，
，
， .
6. 如图①，②，③， ，， ，则
的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】对于图①， 在中， ，
.
，，， .
.对于图②，
是的外角， ，
， ，
是的外角， .
对于图③，是的外角，是 的外
角， ， ，
.
又，， ，
. .
.
考点4 三角形的三边关系
7. 已知三角形的三边长分别为1， ，3，则化简
的结果为___.
2
8. 如图①所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，
其中上下两端长方形的宽相等，若将其围成如图②所示的三
棱柱，则图①中 的值可以是( )
C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【点拨】由三角形的三边关系知 解得
, 题图①中 的值可以是3,故选C.
9. 某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表：
1 2 3 4 5 6
价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35
学校要制作一个宣传牌的三角形支架，已经购买两根长度分
别为和 的钢管，还需要购买一根.
（1）有哪几种规格的钢管可供选择？
【解】设第三根钢管的长度为 ，
则，即 ，
长度为，， 的钢管可供选择.
（2）若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角
形支架一共需要花多少钱购买钢管？
三角形支架的周长为偶数，
三角形支架的三边长分别为，， ，
则花的钱数为 （元）.
答：做成三角形支架一共需要花75元购买钢管.
考点5 多边形的内角和与外角和
10. [遂宁中考] 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，
则该多边形的边数为( )
A
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
（第11题）
11. [眉山中考] 如图，直线 与正五边形
的边，分别交于点， ，
则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】 五边形 是正五边形，
.
， ., ，
（第12题）
12. 如图是形似“秋蝉”的图案，图案实线部
分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在
一起形成的，则图中 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图，由正方形、正五边形或正六
边形的性质，得 ,
, ,
,
,
,
, .故选B.
思想1 转化思想
（第13题）
13. 如图，已知，分别平分 ，
，若 ， ，则
的大小为( )
C
A. B.
C. D.
（第13题）
【点拨】连结 并延长，如图①，
由三角形外角的性质可知
，
.
，分别平分， ，
，
.
， ，
.
.
连结 并延长，如图②，
.
思想2 分类讨论思想
（第14题）
14. 若一个三角形中一个角的度数是另一个
角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐
三角形”.例如，三个内角分别为 ，
， 的三角形是“和谐三角形”，如图，
或 或 或
直角三角形中， ，， 是边
上一动点.当是“和谐三角形”时， 的度数是
______________________.
（第14题）
【点拨】 ， ，
.
当 是“和谐三角形”时，分四种情况：
①当时， ，
.
；
②当时， ，
；
③当 时，
，
.
；
④当时， ，
.
综上所述，的度数是 或 或
或 .
（第14题）
思想3 方程思想
15. 如图，和是 的外
角，和分别是和 的平分
线，延长和交于点.设 ，
，求 与 之间的数量关系.
【解】和分别是和 的平
分线，， .
设 ，
，
则 ， ， ，
，
，
.
在中， ，
.
整理，得 .
在中， ，
.
.
整理，得 .
与 之间的数量关系为 .