第9章 轴对称、平移与旋转【章末复习】 课件（共60张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 第9章 轴对称、平移与旋转【章末复习】 课件（共60张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共60张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.图形之间的
变换关系
平移
旋转
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形
轴对称
全等多边形
全等多边形的对应边、对应角分别相等；
边、角分别对应相等的两个多边形全等
对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度
连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
连结对应点的线段被对称轴垂直平分
旋转对称
中心对称
知识结构
知识点1 轴对称
1. 轴对称图形与成轴对称：
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形；
把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称.
完全重合
完全重合
知识梳理
轴对称图形
两个图形成轴对称
对称轴
对称轴
成轴对称和轴对称图形的区别和联系：
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象 两个图形 一个图形
对称轴数量 只有一条 至少一条
联系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 名称
关系
2. 轴对称图形的基本特征：
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______.
相等
相等
3. 对称轴：
线段的对称轴是就是该线段的___________；
角的对称轴就是这个角的______________________.
垂直平分线
角平分线所在的直线
(1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线.
4. 尺规作图：
①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
②作直线CD.
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
A
B
C
D
(2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线.
1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点；
2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
3.作直线CD。
直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。
(3) 请用尺规作出角的平分线.
知识点2 平移
1. 平移的要素：
平移由移动的______和______决定.
方向
距离
2. 平移的特征：
平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______.
平行
相等
平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______.
相等
相等
不变
1. 中心对称图形：
一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形.
知识点4 中心对称
2. 成中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
180°
对称中心
重合
180°
重合
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________.
对称中心
平分
平分
3. 成中心对称的特征：
成中心对称
1. 全等图形的性质：
对应边______，对应角_______.
知识点5 图形的全等
2. 全等图形的判定：
如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等.
相等
相等
对应边、对应角
1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴.
【教材P167 第1题】
A 组
2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内.
【教材P167 第2题】
轴对称图形
旋转对称图形
中心对称图形
···
···
···
(3)(5)(6)
(1)(2)(3)(4)(6)
(1)(3)(6)
若不计颜色，(2)也是轴对称图形
若不计颜色，(4)也是中心对称图形
3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm)
【教材P168 第3题】
解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度.
4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形.
【教材P168 第4题】
解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D".
5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）.
【教材P168 第5题】
解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°.
6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°）
【教材P168 第6题】
解：旋转角度约为 119°.
7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称.
【教材P168 第7题】
解：如图所示，圆 O' 即为所求.
O'
O
8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
【教材P168 第8题】
解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A.
对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD.
对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD
A
B
C
D
B 组
【教材P168 第9题】
9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°.
A
B
C
D
97
【教材P168 第10题】
10. 从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？
810076
解：大体上来说，镜面反射可以看成是轴对称变换，如图所示. 因此，这串数字应为 810076.
【教材P169 第11题】
11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形.
A
B
C
D
E
F
G
解：如图所示.
C'
D'
E'
F'
G'
【教材P169 第12题】
12. 利用尺规作图，作出一个等于 45°的角.
解：如图，∠DOE即为所求.
【教材P169 第13题】
13. 如图，作出方格图中的三角形绕点 O 逆时针旋转 90°后的三角形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第14题】
14. 如图，不用量角器，将方格图中的四边形绕着点 O 逆时针旋转90°，作出旋转后的四边形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第15题】
15. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴. 这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？
解：两个图形都不是轴对称图形，但都能经过旋转与自身重合. 图(1)绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. 图(2)绕中心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后都能与自身重合.
C 组
16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数.
【教材P169 第16题】
解：△BEC≌△DFC.
对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C.
对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF.
对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF.
∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE
= 180°– 30°– 80°= 70°.
由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°.
17. 如图是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想象出一两个同样对称和谐的图形？
【教材P170 第17题】
万花筒里的镜像
万花筒里的镜像
解：最小的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；中等的图形是旋转对称图形；最大的图形是旋转对称图形.
18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形.
图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？
【教材P170 第18题】
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
①
②
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
解：如图所示.（答案不唯一）
①
①
②
②
③
③
④
⑤
⑥
④
⑤
⑥
①
②
考点1 轴对称及其性质
1. [重庆中考] 下列图案中，是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，与关于直线对称，为 上任
意一点，，不共线 ，下列结论中不正确的是( )
D
A.
B. 垂直平分线段
C. 与 面积相等
D. 直线，的交点不一定在直线 上
【点拨】与关于直线 对
称，为上任意一点，，不共线 ，
与面积相等， 垂直平分
线段 .
，故A，B，C选项不符合题意；
直线，关于直线对称，因此交点一定在 上，故
D选项符合题意.
3. 如图， 在正方形网格上.
（1）画出关于直线的对称图形 （不写画法）；
【解】如图， 即为所求.
（2）在直线上找一点，使 最短；
如图，点 即为所求.
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面
积为__.
4. 如图，将沿直线折叠，使点
与点 重合.
（1）若的周长为26， ，求
的长；
【解】由折叠可知，
的周长， ，
.
（2）若 ， ，求
的度数.
， ，
.
由折叠可知， .
.
考点2 平移及其特征
（第5题）
5. [南宁期末] 如图，下列四个选项中，可以通
过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是
( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图，在三角形 中，
，把三角形 沿着直线
向右平移后得到三角形 ，
连结，有以下结论： ；
①②③④
；； .其中正确的
结论有__________.（填序号）
（第6题）
【点拨】沿着直线 向右平
移后得到， ，
，， ，故
①③正确； ,
，故②正确；
，即，, ，故④正确.
考点3 旋转及其性质
（第7题）
7. 如图，将沿射线 的方向平移，
得到,再将绕点 逆时针
旋转一定角度后，得到,点 的对应
点为点,点的对应点为点 ,则下列结论
不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D. 平分
（第7题）
【点拨】A选项，由旋转的特征可得
, ,
与 不
一定相等，与 不一定相
等，与 不一定平行，故此选项不一定正确，符合题
意；B选项，由平移的特征可得 ，故此选项正确，
不合题意；C选项，由旋转的特征可得 ，故
此选项正确，不合题意；D选项，由旋转的特征可得
,, ,
平分 ,故此选项正确，不合题意.故选A.
8. 如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆时
针旋转 ，则 的大小为____ .
74
（第8题）
考点4 中心对称及其性质
9. [山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质
生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，
为中心对称图形的是( )
D
A. B.
C. D.
10. 如图，和关于点 成中心对称.
（1）找出它们的对称中心 ；
【解】如图，点 即为所求.
（2）若，，，求 的周长.
由题意得的周长的周长 .
考点5 图形的全等
11. 如图，在中，，分别是， 上的点，
，，且， ，
交于点，若 ，则_____ .
100
【点拨】如图，延长交于点，交
于点 .
，
，
，, .
. .
，
.
,.
考点6 图形的变换作图
12. 如图，已知的顶点都在格点上，直线 与网格线
重合，每个小正方形的边长均为1.
（1）将 向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长
度，得到，画出 ；
【解】如图， 即为所
求.
（2）画出绕点逆时针旋转 后得到的 ；
如图， 即为所求.
（3）求 的面积.
.
思想1 转化思想
13. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的
速度沿两条不同的路径，同时从 出
发爬到 ，则( )
C
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到
C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
思想2 方程思想
14. 如图，，和分别关于， 边所在
直线对称，若，求 的度数.
【解】 ，
设 , , .
由 ，得
，
解得 ，
所以 ， ， .
由题意得 ，
，
， .
.
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第9章轴对称、平移与旋转授课教师：Home .班级：七年级（---）班.时间：.图形之间的
变换关系
平移
旋转
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形
轴对称
全等多边形
全等多边形的对应边、对应角分别相等；
边、角分别对应相等的两个多边形全等
对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度
连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
连结对应点的线段被对称轴垂直平分
旋转对称
中心对称
知识结构
知识点1 轴对称
1. 轴对称图形与成轴对称：
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形；
把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称.
完全重合
完全重合
知识梳理
轴对称图形
两个图形成轴对称
对称轴
对称轴
成轴对称和轴对称图形的区别和联系：
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象 两个图形 一个图形
对称轴数量 只有一条 至少一条
联系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 名称
关系
2. 轴对称图形的基本特征：
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______.
相等
相等
3. 对称轴：
线段的对称轴是就是该线段的___________；
角的对称轴就是这个角的______________________.
垂直平分线
角平分线所在的直线
(1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线.
4. 尺规作图：
①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
②作直线CD.
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
A
B
C
D
(2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线.
1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点；
2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
3.作直线CD。
直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。
(3) 请用尺规作出角的平分线.
知识点2 平移
1. 平移的要素：
平移由移动的______和______决定.
方向
距离
2. 平移的特征：
平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______.
平行
相等
平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______.
相等
相等
不变
1. 中心对称图形：
一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形.
知识点4 中心对称
2. 成中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
180°
对称中心
重合
180°
重合
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________.
对称中心
平分
平分
3. 成中心对称的特征：
成中心对称
1. 全等图形的性质：
对应边______，对应角_______.
知识点5 图形的全等
2. 全等图形的判定：
如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等.
相等
相等
对应边、对应角
1. 指出下列图形中的轴对称图形，作出它们的对称轴.
【教材P167 第1题】
A 组
2. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内.
【教材P167 第2题】
轴对称图形
旋转对称图形
中心对称图形
···
···
···
(3)(5)(6)
(1)(2)(3)(4)(6)
(1)(3)(6)
若不计颜色，(2)也是轴对称图形
若不计颜色，(4)也是中心对称图形
3. 如图，△ABC 经过平移后运动到△A'B'C' 的位置，作出平移方向，量出平移距离.(精确到 1 mm)
【教材P168 第3题】
解：如图所示，由于点 A 与点 A' 是一对对应点，因此，连结AA'，平移方向是点 A 到点 A' 的方向，平移距离就是线段 AA' 的长度.
4. 作一个边长为 1 cm 的正方形，然后分别作出将该正方形向北偏东 30°方向平移 2 cm，以及将该正方形向正东方向平移 2 cm 后的图形.
【教材P168 第4题】
解：如图所示， 正方形 ABCD 的边长为 1 cm，将正方形 ABCD 向北偏东 30°方向平移 2 cm 得到正方形 A'B'C'D'，向正东方向平移 2 cm 得到正方形 A"B"C"D".
5. 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点？试用量角器测量旋转角度的大小.（精确到 1°）.
【教材P168 第5题】
解：旋转中心是点 O，旋转角度约为 22°.
6. 如图，半圆 O 绕着点 P 顺时针旋转后成为半圆 O'，试量出旋转角度的大小.（精确到 1°）
【教材P168 第6题】
解：旋转角度约为 119°.
7. 如图，已知一个圆和点 O，画一个圆，使它与已知圆关于点 O 成中心对称.
【教材P168 第7题】
解：如图所示，圆 O' 即为所求.
O'
O
8. 如图，已知△ABC ≌ △CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
【教材P168 第8题】
解：对应顶点：点 A 与点 C、点 B 与点 D、点 C 与点 A.
对应边：AB 与 CD、AC 与 CA、CB 与 AD.
对应角：∠B与∠D、∠BAC 与∠DCA、∠ACB 与∠CAD
A
B
C
D
B 组
【教材P168 第9题】
9. 如图，△ABC ≌ △ADC，∠BAC = 60°，∠ACD = 23°，则∠D = _______°.
A
B
C
D
97
【教材P168 第10题】
10. 从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？
810076
解：大体上来说，镜面反射可以看成是轴对称变换，如图所示. 因此，这串数字应为 810076.
【教材P169 第11题】
11. 如图，以 AB 为对称轴，作出所给图形的对称图形.
A
B
C
D
E
F
G
解：如图所示.
C'
D'
E'
F'
G'
【教材P169 第12题】
12. 利用尺规作图，作出一个等于 45°的角.
解：如图，∠DOE即为所求.
【教材P169 第13题】
13. 如图，作出方格图中的三角形绕点 O 逆时针旋转 90°后的三角形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第14题】
14. 如图，不用量角器，将方格图中的四边形绕着点 O 逆时针旋转90°，作出旋转后的四边形.
解：如图所示.
O
【教材P169 第15题】
15. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请分别画出对称轴. 这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？
解：两个图形都不是轴对称图形，但都能经过旋转与自身重合. 图(1)绕中心旋转 90°、180°、270°后都能与自身重合. 图(2)绕中心旋转 20°、40°、60°、80°、100°、120°、140°、160°、180°、200°、220°、240°、260°、280°、300°、320°、340°后都能与自身重合.
C 组
16. 如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，将△BEC 绕点 C 顺时针旋转 90°到△DFC 位置，指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角. 若∠EBC = 30°，∠BCE = 80°，求∠F 的度数.
【教材P169 第16题】
解：△BEC≌△DFC.
对应顶点：点 B 与点 D、点 E 与点 F、点 C与点 C.
对应边：BC 与 DC、EC 与 FC、BE 与 DF.
对应角：∠E与∠F、∠EBC与∠FDC、∠BCE与∠DCF.
∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠E = 180°–∠EBC –∠BCE
= 180°– 30°– 80°= 70°.
由旋转的特征可得∠F =∠E = 70°.
17. 如图是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想象出一两个同样对称和谐的图形？
【教材P170 第17题】
万花筒里的镜像
万花筒里的镜像
解：最小的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；中等的图形是旋转对称图形；最大的图形是旋转对称图形.
18. 将图①所示的 Rt△ABC 先向上平移 2 格或向右平移 1 格后，再以经过平移后的三角形顶点所在的方格线作为对称轴，向上或向右作出对称三角形，然后重复若干次以上步骤，最后使得三角形的直角顶点经过上述一系列变换后，与点 D 重合，作出变换过程出的所有三角形.
图②所示的是其中的一种变换方法，你能否找到符合上述变换条件的其他方法？
【教材P170 第18题】
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
①
②
A
B
C
D
A
B
C
D
①
①
②
②
③
③
④
④
解：如图所示.（答案不唯一）
①
①
②
②
③
③
④
⑤
⑥
④
⑤
⑥
①
②
考点1 轴对称及其性质
1. [重庆中考] 下列图案中，是轴对称图形的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如图，与关于直线对称，为 上任
意一点，，不共线 ，下列结论中不正确的是( )
D
A.
B. 垂直平分线段
C. 与 面积相等
D. 直线，的交点不一定在直线 上
【点拨】与关于直线 对
称，为上任意一点，，不共线 ，
与面积相等， 垂直平分
线段 .
，故A，B，C选项不符合题意；
直线，关于直线对称，因此交点一定在 上，故
D选项符合题意.
3. 如图， 在正方形网格上.
（1）画出关于直线的对称图形 （不写画法）；
【解】如图， 即为所求.
（2）在直线上找一点，使 最短；
如图，点 即为所求.
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则 的面
积为__.
4. 如图，将沿直线折叠，使点
与点 重合.
（1）若的周长为26， ，求
的长；
【解】由折叠可知，
的周长， ，
.
（2）若 ， ，求
的度数.
， ，
.
由折叠可知， .
.
考点2 平移及其特征
（第5题）
5. [南宁期末] 如图，下列四个选项中，可以通
过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是
( )
C
A. B. C. D.
（第6题）
6. 如图，在三角形 中，
，把三角形 沿着直线
向右平移后得到三角形 ，
连结，有以下结论： ；
①②③④
；； .其中正确的
结论有__________.（填序号）
（第6题）
【点拨】沿着直线 向右平
移后得到， ，
，， ，故
①③正确； ,
，故②正确；
，即，, ，故④正确.
考点3 旋转及其性质
（第7题）
7. 如图，将沿射线 的方向平移，
得到,再将绕点 逆时针
旋转一定角度后，得到,点 的对应
点为点,点的对应点为点 ,则下列结论
不一定正确的是( )
A
A. B.
C. D. 平分
（第7题）
【点拨】A选项，由旋转的特征可得
, ,
与 不
一定相等，与 不一定相
等，与 不一定平行，故此选项不一定正确，符合题
意；B选项，由平移的特征可得 ，故此选项正确，
不合题意；C选项，由旋转的特征可得 ，故
此选项正确，不合题意；D选项，由旋转的特征可得
,, ,
平分 ,故此选项正确，不合题意.故选A.
8. 如图，将一个含有 角的直角三角板绕着直角顶点逆时
针旋转 ，则 的大小为____ .
74
（第8题）
考点4 中心对称及其性质
9. [山西中考] 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质
生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，
为中心对称图形的是( )
D
A. B.
C. D.
10. 如图，和关于点 成中心对称.
（1）找出它们的对称中心 ；
【解】如图，点 即为所求.
（2）若，，，求 的周长.
由题意得的周长的周长 .
考点5 图形的全等
11. 如图，在中，，分别是， 上的点，
，，且， ，
交于点，若 ，则_____ .
100
【点拨】如图，延长交于点，交
于点 .
，
，
，, .
. .
，
.
,.
考点6 图形的变换作图
12. 如图，已知的顶点都在格点上，直线 与网格线
重合，每个小正方形的边长均为1.
（1）将 向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长
度，得到，画出 ；
【解】如图， 即为所
求.
（2）画出绕点逆时针旋转 后得到的 ；
如图， 即为所求.
（3）求 的面积.
.
思想1 转化思想
13. 如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的
速度沿两条不同的路径，同时从 出
发爬到 ，则( )
C
A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到
C. 甲和乙同时到 D. 无法确定
思想2 方程思想
14. 如图，，和分别关于， 边所在
直线对称，若，求 的度数.
【解】 ，
设 , , .
由 ，得
，
解得 ，
所以 ， ， .
由题意得 ，
，
， .
.