第五章 一元一次方程 章末复习课件（共59张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材）
文档属性
| 名称 | 第五章 一元一次方程 章末复习课件（共59张PPT）-华东师大版数学七年级下册（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共59张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.知识结构
实际问题
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的解
数量关系
方程变形
分析
抽象
等量关系
设元
运算
解释
检验
要点回顾
相关概念:
含有________的等式叫做方程；
只含有_____个未知数、左右两边的式子都是_____，并且含未知数的项的次数都是_____的方程叫做一元一次方程；
使方程中等号左右两边的值_____的未知数的值叫做方程的解.
未知数
1
整式
1
相等
求方程的解的过程叫做________；
解方程
等式的基本性质：
性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或
同一个整式，所得结果___________；
性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数
不能为0) ，所得结果___________.
如果 a =b，那么a + c= b+ c，a-c=b-c .
如果 a =b，那么ac= bc， = (c≠0) .
仍是等式
仍是等式
解一元一次方程的步骤:
步骤 根据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程的变形规则2
分配律、去括号法则
方程的变形规则1
合并同类项法则
方程的变形规则2
①不漏乘；②注意给分子添括号.
①不漏乘；②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.
移项要变号
系数相加，不漏项
不要忘记未知数系数的符号
解决一元一次方程的实际问题:
实际问题
列方程
解答
设未知数
找等量关系
求解
检验
一般步骤：
审
设
列
解
验
答
1.解下列方程:
A组
（1） x-1= x+3 ；
（2）5(x-5)+2(x-12) = 0；
【选自教材P26 复习题 第1题】
解:（1）移项，得 x- x= 3+1.
合并同类项，得 x= 4.
将未知数的系数化为 1 ，得 x= 24 .
1.解下列方程:
A组
（1） x-1= x+3 ；
（2）5(x-5)+2(x-12) = 0；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（2）去括号，得 5x-25+2x-24 = 0.
移项，得 5x+2x= 25+24 .
合并同类项，得 7x= 49 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x= 7 .
（3）4x+3=2(x-1) +1；
（4）y+ = ；
1.解下列方程:
A组
【选自教材P26 复习题 第1题】
（3）去括号，得 4x+3=2x-2 +1 .
移项，得 4x-2x = -2 +1-3 .
合并同类项，得 2x = -4 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = -2 .
（3）4x+3=2(x-1) +1；
（4）y+ = ；
1.解下列方程:
A组
【选自教材P26 复习题 第1题】
（4）去分母，得 6y+3 = 2(2-y) .
去括号，得 6y+3 = 4-2y .
移项，得 6y+2y = 4-3 .
合并同类项，得 8y = 1 .
将未知数的系数化为 1 ，得 y = .
（6） - = 1 .
1.解下列方程:
A组
（5） (3x+7) = 2- x；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（5）去括号，得 x +2 = 2- x .
移项，得 x + x = 2-2 .
合并同类项，得 x = 0 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = 0 .
（6） - = 1 .
1.解下列方程:
A组
（5） (3x+7) = 2- x；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（6）去分母，得 4(2x+5)-3(3x-2) = 24.
去括号，得 8x+20-9x + 6 = 24 .
移项，得 8x -9x = 24-20-6 .
合并同类项，得 - x = -2 .
将未知数的系数化为 1，得 x = 2 .
2. （1）x 取何值时，代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数
（2）k 取何值时，代数式 的值比 的值小 1
【选自教材P26 复习题 第2题】
解:（1）由题意，得(4x-5)+(3x-6)=0 ，
解得 x = .
所以 x 取 时，代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数.
（2）由题意，得 -=1，
解得 k= .
所以 k 取 时，代数式 值比 的值小 1 .
3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 12 人，这样就比原来减少 2 组. 问：这些学生共有多少人
【选自教材P26 复习题 第3题】
解:设这些学生共有 x 人，
根据题意，得
- = 2 ，
解得 x = 48 .
经检验，符合题意.
答:这些学生共有 48 人.
4.一种药品现在售价为每盒 56.10元，比原来降低了 15%.
问：原售价为多少元
【选自教材P26 复习题 第4题】
解:设原售价为x 元，
根据题意，得x (1-15%) = 56.10，
解得 x = 66.00.
经检验，符合题意.
答:原售价为 66.00 元.
5.用一根直径为 12 cm的圆柱形铅柱，铸造 10 只直径为 12 cm的铅球. 问：应截取多长的铅柱 (球的体积公式为V= πR3)
【选自教材P26 复习题 第5题】
解:设应截取 x cm 长的铅柱，
根据题意，得 π×()2 ·x = 10×π×()3， 解得 x = 80.
经检验，符合题意.
答:应截取 80 cm 长的铅柱.
6.一个三位数，百位数字比十位数字大 1，个位数字比十位数字的 3 倍少 2 .若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171.求这个三位数.
【选自教材P26 复习题 第6题】
解:设这个三位数的十位数字为 x，则百位数字为 x+1，个位数字为3x-2.
根据题意，得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171， 解得 x = 3 .
经检验，符合题意.
则这个三位数的百位数字为 x+1=4，个位数字为3x-2=7 .
所以这个三位数为 4×100+3×10+7×1=437.
7.七年级 3 个班为希望小学捐赠图书.七(1)班捐了152 册，七(2)班捐书数是 3 个班捐书数的平均数，七(3)班捐书数是 3 个班捐书总数的 40% .3 个班共捐了多少册
【选自教材P26 复习题 第7题】
解：设 3 个班共捐了x 册，
根据题意，得
152++40%x = x，
解得 x = 570.
经检验，符合题意.
答:3 个班共捐了 570 册.
8.解下列方程:
B组
（1） [2(x- ) + ] = 5x；
（2）2 = - ；
【选自教材P27 复习题 第8题】
解:（1）去中括号，得 3(x-)+1 = 5x .
去括号，得 3x- +1 = 5x .
移项，得 3x- = -1 .
合并同类项，得 - = .
将未知数的系数化为 1，得 = - .
8.解下列方程:
B组
（1） [2(x- ) + ] = 5x；
（2）2 = - ；
【选自教材P27 复习题 第8题】
（2）去分母，得 40-5(3x-7) = -4(x+17) .
去括号，得 40-15x+35 = -4x-68 .
移项，得 -15x+4x = -68-40-35 .
合并同类项，得 -11x = -143 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = 13 .
（3）2.4 = x；
8.解下列方程:
B组
【选自教材P27 复习题 第8题】
（4） ( x-1)-2-x = 2 .
（3）去分母，得 24-5(x-4)=2×3x .
去括号，得 24-5x+20 = 6x .
移项，得 -5x-6x =-24-20 .
合并同类项，得 -11x =-44 .
将未知数的系数化为 1 ，得x = 4 .
（3）2.4 = x；
8.解下列方程:
B组
【选自教材P27 复习题 第8题】
（4） ( x-1)-2-x = 2 .
（4）去括号，得 x--2-x = 2 .
移项，得 x-x = 2++ 2 .
合并同类项，得 - x = .
将未知数的系数化为 1，得 x =-8.
9.已知 x= 是方程 3(m - x)+ x =5 m 的解，求 m 的值.
【选自教材P27 复习题 第9题】
解:将 x= 代入方程，得
3(m - )+ =5 m .
解得 m =- .
10.当 k 取何值时，关于 x 的方程 2(2x-3)=1-2x和 8-k=2(x+1)
的解相同
【选自教材P27 复习题 第10题】
解:解方程 2(2x-3)=1-2x ，得 x = .
把 x = 代入 8-k=2(x+1) ，得
8-k=2×(+1) ，
解得 k = .
11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树木，已知种植杨树的棵数比总数的一半多 56 棵，种植杉树的棵数比总数的三分之一少 14 棵. 两类树木各种了多少棵
【选自教材P27 复习题 第11题】
解:设两类树木共种了x 棵，
根据题意，得
(+56) +(-14)=x ，
解得 x =252 .
经检验，符合题意.
所以种植杨树的棵数是 +56 = 182，
种植杉树的棵数是 252-182=70.
答:杨树种了 182 棵，杉树种了 70 棵.
12.从甲地到乙地，长途汽车原需行驶 7 h，开通高速公路后，路程缩短了 30 km，车速平均每小时增加了 30 km，结果只需 4 h即可到达. 求甲、乙两地之间高速公路的路程.
【选自教材P27 复习题 第12题】
解:设甲、乙两地之间高速公路的路程为 x km，根据题意，得
-=30 ，
解得 x = 320 .
经检验，符合题意.
答:甲、乙两地之间高速公路的路程为 320 km .
13.当 x = 2 时，代数式 2x2+(3-c)x+c 的值是10，求当x=-3时这个代数式的值 .
C组
【选自教材P27 复习题 第13题】
解:由题意，将 x=2 代入2x2+(3-c)x+c=10 ，
得 2×22+2×(3-c) +c =10，
解得 c = 4.
所以代数式为 2x2-x+4 .
将 x=-3 代入代数式，得2x2-x+4 = 25 .
14.解下列方程：
（1）|x-3| = 2； （2） |2x+1| = 1 .
【选自教材P27 复习题 第14题】
解:（1）①当x-3 ≥0，即x ≥ 3 时，x-3=2，解得 x= 5 .
②当x-3＜0，即x＜3 时，x-3=-2，解得 x= 1.
所以 x= 5 或 x=1 .
（2）①当 2x+1≥0，即x ≥ -时， (2x+1)=1， 解得 x= 2 .
②当2x+1＜0，即x＜-时， (2x+1)=-1， 解得 x= -3 .
所以 x= 2 或 x= -3 .
15.小明为班级购买笔记本用作晚会上的奖品. 回来时向生活委员小亮交账说：“一共买了 36 本，有两种规格，单价分别为1.80 元和 2.60 元.去时我领了100 元，现在找回 27.60 元. ” 小亮算了一下，说：“你肯定搞错了. ” 小明一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的 2 元钱一起当作找回的钱款给了小亮.请你算一算：两种笔记本各买了多少 想一想有没有可能找回 27.60元，试应用方程的知识予以解释.
【选自教材P27 复习题 第15题】
解:设购买单价为 1.80 元的笔记本 x 本，
根据题意，得 1.80x +2.60 (36-x)= 100 - 27.60 +2，
解得 x = 24 .
经检验，符合题意.
所以36-x = 12.
所以购买单价为 1.80 元的笔记本 24 本，单价为 2.60 元的笔记本 12 本.
如果按照小明原来报的价格，那么设购买单价为 1.80 元的笔记本y 本.
根据题意，得 1.80y+2.60 (36-y)= 100 - 27.60 ，
解得 y = 26.50 .
因为不符合生活实际，不可能买 0.5 本，
所以没有可能找回 27.60 元.
16.七年级(5)班有46位同学，安排值日生时要考虑：周一至周五每天除打扫教室外，还要打扫学校包干区；包干区面积不大，平时人数可少些，周五大扫除时要和打扫教室的人数差不多；周一早晨需安排 1 位或 2 位同学打扫教室；每位同学每周轮到一次值日. 请你代理劳动委员，安排值日人数.
【选自教材P27 复习题 第16题】
解:周一至周五每天安排6人打扫教室，周一至周四每天安排2人打扫包干区，周五安排6人打扫包干区，周一早晨安排2人打扫教室.(答案不唯一)
考点1 方程及方程的解
1. 下列各式：，（， 为已知
数），， 中，方程有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知关于的方程的解是，则 的
值为___.
5
考点2 等式的基本性质
3. 下列利用等式的基本性质变形错误的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
考点3 一元一次方程的定义
4. 有下列方程：； ；
；； ，其中是一元一次
方程的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 已知是关于 的一元一次方程，则
( )
B
A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0
考点4 解一元一次方程
6. 下列变形正确的是( )
D
A. 由移项得
B. 由去分母得
C. 由去括号得
D. 由去括号、移项、合并同类项得
7. [成都中考] 任意给一个数 ，按下列程序进行计算.若输出
的结果是15，则 的值为___.
3
8. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
（2） ；
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
原方程可化为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
考点5 一元一次方程的应用
9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律
所组成的图形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7
个三角形，第3个图形中有10个三角形……按照此规律排列
下去，第个图形中有2 026个三角形，则 _____.
675
【点拨】第1个图形中有4个三角
形，即 ；
第2个图形中有7个三角形，即 ；
第3个图形中有10个三角形，即 ；…；
按照此规律排列下去，第个图形中有 个三角形，所
以，解得 .
10. 我们规定一种运算 ，如
，再如 若
与的值始终相等，则 的值
为__.
【点拨】 ;
.根据题意得
,即 ,所
以,,解得,.所以 .
11. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨
市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇
受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装，
该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少
200人，请求出生产盲盒 的工人人数.
【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人
人数为 人，
由题意，得 ，
解得 .
答：生产盲盒 的工人人数为400人.
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼
包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以
生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲
盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
设安排名工人生产盲盒，则安排 名工人生产
盲盒 ，
由题意得 ，
解得 .
所以 （名）.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套.
12. 某中学学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，
步行速度为 ，七（2）班的学生组成后队，步行速度
为；前队出发 后，后队才出发，同时后队派一名
联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速
度为 .
（1）后队追上前队需要多长时间？
【解】设后队追上前队需要 ，
根据题意得，解得 .
所以后队追上前队需要 .
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千米？
，
所以联络员走的路程是 .
（3）七（1）班出发多少小时后两队相距 ？
设七（1）班出发后两队相距 ，
当七（2）班没有出发时， ；
当七（2）班出发，但没有追上七（1）班时，
，解得 ；
当七（2）班超过七（1）班时， ，
解得 .
所以七（1）班出发或或后两队相距 .
思想1 整体思想
13. 若是关于的方程的解，则
的值为___.
7
14. 解方程：
.
【解】去分母，得 ，
整理.得 .
方程两边都除以3，得 .
移项、合并同类项，得.系数化为1，得 .
思想2 分类讨论思想
15. 解关于的方程： .
【解】把方程 变形，
得 .
分三种情况：
（1）当，即 时，方程只有一个解，为
；
（2）当，，即， 时，方程
有无数个解；
（3）当，，即， 时，方程
无解.
本题求方程的解，对形如“ ”的方程化简时，应
根据， 的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.
. .
思想3 数形结合思想
16. [驻马店期中] 已知代数式 是关
于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上， 两点所表
示的数分别是和 （如图）.
（1）____， ___;
6
（2）有一动点从点 出发第一次向左运动1个单位长度，然
后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在新的位置
第三次向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右
运动，当运动到第2 025次时，点 所表示的数为________;
【点拨】依题意知，点 第一次运动后所表示的数为
，第二次运动后所表示的数为 ，
第三次运动后所表示的数为, ,则第2
025
次运动后所表示的数为
（3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点
以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 从原点开始以每
秒 个单位长度的速度向左运动.在运动过程
中，的值始终保持不变，求 的值.
【解】设运动时间为秒,则运动后点表示的数为 ，
点表示的数为，点表示的数为 .
所以， .
所以 .
因为 的值始终保持不变，
所以.所以 .
故当的值始终保持不变时，的值为 .
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件章末复习第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.知识结构
实际问题
一元一次方程
解一元一次方程
一元一次方程的解
数量关系
方程变形
分析
抽象
等量关系
设元
运算
解释
检验
要点回顾
相关概念:
含有________的等式叫做方程；
只含有_____个未知数、左右两边的式子都是_____，并且含未知数的项的次数都是_____的方程叫做一元一次方程；
使方程中等号左右两边的值_____的未知数的值叫做方程的解.
未知数
1
整式
1
相等
求方程的解的过程叫做________；
解方程
等式的基本性质：
性质1：等式两边都加上(或都减去)同一个数或
同一个整式，所得结果___________；
性质2：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数
不能为0) ，所得结果___________.
如果 a =b，那么a + c= b+ c，a-c=b-c .
如果 a =b，那么ac= bc， = (c≠0) .
仍是等式
仍是等式
解一元一次方程的步骤:
步骤 根据 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程的变形规则2
分配律、去括号法则
方程的变形规则1
合并同类项法则
方程的变形规则2
①不漏乘；②注意给分子添括号.
①不漏乘；②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.
移项要变号
系数相加，不漏项
不要忘记未知数系数的符号
解决一元一次方程的实际问题:
实际问题
列方程
解答
设未知数
找等量关系
求解
检验
一般步骤：
审
设
列
解
验
答
1.解下列方程:
A组
（1） x-1= x+3 ；
（2）5(x-5)+2(x-12) = 0；
【选自教材P26 复习题 第1题】
解:（1）移项，得 x- x= 3+1.
合并同类项，得 x= 4.
将未知数的系数化为 1 ，得 x= 24 .
1.解下列方程:
A组
（1） x-1= x+3 ；
（2）5(x-5)+2(x-12) = 0；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（2）去括号，得 5x-25+2x-24 = 0.
移项，得 5x+2x= 25+24 .
合并同类项，得 7x= 49 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x= 7 .
（3）4x+3=2(x-1) +1；
（4）y+ = ；
1.解下列方程:
A组
【选自教材P26 复习题 第1题】
（3）去括号，得 4x+3=2x-2 +1 .
移项，得 4x-2x = -2 +1-3 .
合并同类项，得 2x = -4 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = -2 .
（3）4x+3=2(x-1) +1；
（4）y+ = ；
1.解下列方程:
A组
【选自教材P26 复习题 第1题】
（4）去分母，得 6y+3 = 2(2-y) .
去括号，得 6y+3 = 4-2y .
移项，得 6y+2y = 4-3 .
合并同类项，得 8y = 1 .
将未知数的系数化为 1 ，得 y = .
（6） - = 1 .
1.解下列方程:
A组
（5） (3x+7) = 2- x；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（5）去括号，得 x +2 = 2- x .
移项，得 x + x = 2-2 .
合并同类项，得 x = 0 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = 0 .
（6） - = 1 .
1.解下列方程:
A组
（5） (3x+7) = 2- x；
【选自教材P26 复习题 第1题】
（6）去分母，得 4(2x+5)-3(3x-2) = 24.
去括号，得 8x+20-9x + 6 = 24 .
移项，得 8x -9x = 24-20-6 .
合并同类项，得 - x = -2 .
将未知数的系数化为 1，得 x = 2 .
2. （1）x 取何值时，代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数
（2）k 取何值时，代数式 的值比 的值小 1
【选自教材P26 复习题 第2题】
解:（1）由题意，得(4x-5)+(3x-6)=0 ，
解得 x = .
所以 x 取 时，代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数.
（2）由题意，得 -=1，
解得 k= .
所以 k 取 时，代数式 值比 的值小 1 .
3.课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 8 人，后来重新编组，每组 12 人，这样就比原来减少 2 组. 问：这些学生共有多少人
【选自教材P26 复习题 第3题】
解:设这些学生共有 x 人，
根据题意，得
- = 2 ，
解得 x = 48 .
经检验，符合题意.
答:这些学生共有 48 人.
4.一种药品现在售价为每盒 56.10元，比原来降低了 15%.
问：原售价为多少元
【选自教材P26 复习题 第4题】
解:设原售价为x 元，
根据题意，得x (1-15%) = 56.10，
解得 x = 66.00.
经检验，符合题意.
答:原售价为 66.00 元.
5.用一根直径为 12 cm的圆柱形铅柱，铸造 10 只直径为 12 cm的铅球. 问：应截取多长的铅柱 (球的体积公式为V= πR3)
【选自教材P26 复习题 第5题】
解:设应截取 x cm 长的铅柱，
根据题意，得 π×()2 ·x = 10×π×()3， 解得 x = 80.
经检验，符合题意.
答:应截取 80 cm 长的铅柱.
6.一个三位数，百位数字比十位数字大 1，个位数字比十位数字的 3 倍少 2 .若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171.求这个三位数.
【选自教材P26 复习题 第6题】
解:设这个三位数的十位数字为 x，则百位数字为 x+1，个位数字为3x-2.
根据题意，得100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171， 解得 x = 3 .
经检验，符合题意.
则这个三位数的百位数字为 x+1=4，个位数字为3x-2=7 .
所以这个三位数为 4×100+3×10+7×1=437.
7.七年级 3 个班为希望小学捐赠图书.七(1)班捐了152 册，七(2)班捐书数是 3 个班捐书数的平均数，七(3)班捐书数是 3 个班捐书总数的 40% .3 个班共捐了多少册
【选自教材P26 复习题 第7题】
解：设 3 个班共捐了x 册，
根据题意，得
152++40%x = x，
解得 x = 570.
经检验，符合题意.
答:3 个班共捐了 570 册.
8.解下列方程:
B组
（1） [2(x- ) + ] = 5x；
（2）2 = - ；
【选自教材P27 复习题 第8题】
解:（1）去中括号，得 3(x-)+1 = 5x .
去括号，得 3x- +1 = 5x .
移项，得 3x- = -1 .
合并同类项，得 - = .
将未知数的系数化为 1，得 = - .
8.解下列方程:
B组
（1） [2(x- ) + ] = 5x；
（2）2 = - ；
【选自教材P27 复习题 第8题】
（2）去分母，得 40-5(3x-7) = -4(x+17) .
去括号，得 40-15x+35 = -4x-68 .
移项，得 -15x+4x = -68-40-35 .
合并同类项，得 -11x = -143 .
将未知数的系数化为 1 ，得 x = 13 .
（3）2.4 = x；
8.解下列方程:
B组
【选自教材P27 复习题 第8题】
（4） ( x-1)-2-x = 2 .
（3）去分母，得 24-5(x-4)=2×3x .
去括号，得 24-5x+20 = 6x .
移项，得 -5x-6x =-24-20 .
合并同类项，得 -11x =-44 .
将未知数的系数化为 1 ，得x = 4 .
（3）2.4 = x；
8.解下列方程:
B组
【选自教材P27 复习题 第8题】
（4） ( x-1)-2-x = 2 .
（4）去括号，得 x--2-x = 2 .
移项，得 x-x = 2++ 2 .
合并同类项，得 - x = .
将未知数的系数化为 1，得 x =-8.
9.已知 x= 是方程 3(m - x)+ x =5 m 的解，求 m 的值.
【选自教材P27 复习题 第9题】
解:将 x= 代入方程，得
3(m - )+ =5 m .
解得 m =- .
10.当 k 取何值时，关于 x 的方程 2(2x-3)=1-2x和 8-k=2(x+1)
的解相同
【选自教材P27 复习题 第10题】
解:解方程 2(2x-3)=1-2x ，得 x = .
把 x = 代入 8-k=2(x+1) ，得
8-k=2×(+1) ，
解得 k = .
11.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树木，已知种植杨树的棵数比总数的一半多 56 棵，种植杉树的棵数比总数的三分之一少 14 棵. 两类树木各种了多少棵
【选自教材P27 复习题 第11题】
解:设两类树木共种了x 棵，
根据题意，得
(+56) +(-14)=x ，
解得 x =252 .
经检验，符合题意.
所以种植杨树的棵数是 +56 = 182，
种植杉树的棵数是 252-182=70.
答:杨树种了 182 棵，杉树种了 70 棵.
12.从甲地到乙地，长途汽车原需行驶 7 h，开通高速公路后，路程缩短了 30 km，车速平均每小时增加了 30 km，结果只需 4 h即可到达. 求甲、乙两地之间高速公路的路程.
【选自教材P27 复习题 第12题】
解:设甲、乙两地之间高速公路的路程为 x km，根据题意，得
-=30 ，
解得 x = 320 .
经检验，符合题意.
答:甲、乙两地之间高速公路的路程为 320 km .
13.当 x = 2 时，代数式 2x2+(3-c)x+c 的值是10，求当x=-3时这个代数式的值 .
C组
【选自教材P27 复习题 第13题】
解:由题意，将 x=2 代入2x2+(3-c)x+c=10 ，
得 2×22+2×(3-c) +c =10，
解得 c = 4.
所以代数式为 2x2-x+4 .
将 x=-3 代入代数式，得2x2-x+4 = 25 .
14.解下列方程：
（1）|x-3| = 2； （2） |2x+1| = 1 .
【选自教材P27 复习题 第14题】
解:（1）①当x-3 ≥0，即x ≥ 3 时，x-3=2，解得 x= 5 .
②当x-3＜0，即x＜3 时，x-3=-2，解得 x= 1.
所以 x= 5 或 x=1 .
（2）①当 2x+1≥0，即x ≥ -时， (2x+1)=1， 解得 x= 2 .
②当2x+1＜0，即x＜-时， (2x+1)=-1， 解得 x= -3 .
所以 x= 2 或 x= -3 .
15.小明为班级购买笔记本用作晚会上的奖品. 回来时向生活委员小亮交账说：“一共买了 36 本，有两种规格，单价分别为1.80 元和 2.60 元.去时我领了100 元，现在找回 27.60 元. ” 小亮算了一下，说：“你肯定搞错了. ” 小明一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的 2 元钱一起当作找回的钱款给了小亮.请你算一算：两种笔记本各买了多少 想一想有没有可能找回 27.60元，试应用方程的知识予以解释.
【选自教材P27 复习题 第15题】
解:设购买单价为 1.80 元的笔记本 x 本，
根据题意，得 1.80x +2.60 (36-x)= 100 - 27.60 +2，
解得 x = 24 .
经检验，符合题意.
所以36-x = 12.
所以购买单价为 1.80 元的笔记本 24 本，单价为 2.60 元的笔记本 12 本.
如果按照小明原来报的价格，那么设购买单价为 1.80 元的笔记本y 本.
根据题意，得 1.80y+2.60 (36-y)= 100 - 27.60 ，
解得 y = 26.50 .
因为不符合生活实际，不可能买 0.5 本，
所以没有可能找回 27.60 元.
16.七年级(5)班有46位同学，安排值日生时要考虑：周一至周五每天除打扫教室外，还要打扫学校包干区；包干区面积不大，平时人数可少些，周五大扫除时要和打扫教室的人数差不多；周一早晨需安排 1 位或 2 位同学打扫教室；每位同学每周轮到一次值日. 请你代理劳动委员，安排值日人数.
【选自教材P27 复习题 第16题】
解:周一至周五每天安排6人打扫教室，周一至周四每天安排2人打扫包干区，周五安排6人打扫包干区，周一早晨安排2人打扫教室.(答案不唯一)
考点1 方程及方程的解
1. 下列各式：，（， 为已知
数），， 中，方程有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知关于的方程的解是，则 的
值为___.
5
考点2 等式的基本性质
3. 下列利用等式的基本性质变形错误的是( )
C
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
考点3 一元一次方程的定义
4. 有下列方程：； ；
；； ，其中是一元一次
方程的有( )
A
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 已知是关于 的一元一次方程，则
( )
B
A. 3或1 B. 1 C. 3 D. 0
考点4 解一元一次方程
6. 下列变形正确的是( )
D
A. 由移项得
B. 由去分母得
C. 由去括号得
D. 由去括号、移项、合并同类项得
7. [成都中考] 任意给一个数 ，按下列程序进行计算.若输出
的结果是15，则 的值为___.
3
8. 解下列方程：
（1） ；
【解】去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
（2） ；
去分母，得
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
（3） .
原方程可化为 .
去分母，得 .
去括号，得 .
移项、合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
考点5 一元一次方程的应用
9. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律
所组成的图形，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7
个三角形，第3个图形中有10个三角形……按照此规律排列
下去，第个图形中有2 026个三角形，则 _____.
675
【点拨】第1个图形中有4个三角
形，即 ；
第2个图形中有7个三角形，即 ；
第3个图形中有10个三角形，即 ；…；
按照此规律排列下去，第个图形中有 个三角形，所
以，解得 .
10. 我们规定一种运算 ，如
，再如 若
与的值始终相等，则 的值
为__.
【点拨】 ;
.根据题意得
,即 ,所
以,,解得,.所以 .
11. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨
市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇
受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为, 两种包装，
该工厂共有1 000名工人.
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒 的人数的2倍少
200人，请求出生产盲盒 的工人人数.
【解】设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒 的工人
人数为 人，
由题意，得 ，
解得 .
答：生产盲盒 的工人人数为400人.
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼
包由2个盲盒和3个盲盒 组成.已知每名工人平均每天可以
生产20个盲盒或10个盲盒 ，且每天只能生产一种包装的盲
盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
设安排名工人生产盲盒，则安排 名工人生产
盲盒 ，
由题意得 ，
解得 .
所以 （名）.
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒 ，750名工人生产
盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套.
12. 某中学学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，
步行速度为 ，七（2）班的学生组成后队，步行速度
为；前队出发 后，后队才出发，同时后队派一名
联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速
度为 .
（1）后队追上前队需要多长时间？
【解】设后队追上前队需要 ，
根据题意得，解得 .
所以后队追上前队需要 .
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千米？
，
所以联络员走的路程是 .
（3）七（1）班出发多少小时后两队相距 ？
设七（1）班出发后两队相距 ，
当七（2）班没有出发时， ；
当七（2）班出发，但没有追上七（1）班时，
，解得 ；
当七（2）班超过七（1）班时， ，
解得 .
所以七（1）班出发或或后两队相距 .
思想1 整体思想
13. 若是关于的方程的解，则
的值为___.
7
14. 解方程：
.
【解】去分母，得 ，
整理.得 .
方程两边都除以3，得 .
移项、合并同类项，得.系数化为1，得 .
思想2 分类讨论思想
15. 解关于的方程： .
【解】把方程 变形，
得 .
分三种情况：
（1）当，即 时，方程只有一个解，为
；
（2）当，，即， 时，方程
有无数个解；
（3）当，，即， 时，方程
无解.
本题求方程的解，对形如“ ”的方程化简时，应
根据， 的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.
. .
思想3 数形结合思想
16. [驻马店期中] 已知代数式 是关
于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上， 两点所表
示的数分别是和 （如图）.
（1）____， ___;
6
（2）有一动点从点 出发第一次向左运动1个单位长度，然
后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在新的位置
第三次向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右
运动，当运动到第2 025次时，点 所表示的数为________;
【点拨】依题意知，点 第一次运动后所表示的数为
，第二次运动后所表示的数为 ，
第三次运动后所表示的数为, ,则第2
025
次运动后所表示的数为
（3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点
以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点 从原点开始以每
秒 个单位长度的速度向左运动.在运动过程
中，的值始终保持不变，求 的值.
【解】设运动时间为秒,则运动后点表示的数为 ，
点表示的数为，点表示的数为 .
所以， .
所以 .
因为 的值始终保持不变，
所以.所以 .
故当的值始终保持不变时，的值为 .