浙江省杭州市2025-2026学年浙教版九年级数学上学期期末自编模拟卷01（含答案）

浙江省杭州市2025-2026学年九年级数学上学期期末自编模拟卷01（浙教版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为（　　）
A. B. 5 C. D.
2.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（）
A. 0.95 B. 0.90 C. 0.85 D. 0.80
4.如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.在中，为半径，垂直平分，且，则弦的长是（　　）
A. B. C. D.
6.已知抛物线y=+bx+c,y与x的部分对应值如表所示,下列说法错误的是( )
x -1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 m
A. 开口向下 B. 顶点坐标为(1,4)
C. 当x<1时,y随x的增大而减小 D. m=0
7.在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是
A. b＞2 B. b＞6 C. b＜2或b＞6 D. 2＜b＜6
8.如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，四边形内接于，连接，若，，则( )

A. B.
C. D.
10.表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
7 14 14 7
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在比例尺为1：1000000的地图上，如果图上距离是5厘米的两地，那么实际距离是 千米.
12.已知圆心角为的扇形面积为，那么该扇形的半径为 ．
13.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长缩小到原来的，则点A的对应点A′的坐标是 ．
15.二次函数y=ax2+（a+1）x-2a-1（a≠0），当1＜x＜3时，对于每一个x的值，y＜x始终成立，则a的取值范围是 .
16.如图，点D在的边上，作交于点E，交于点F．点G在线段上，连接并延长交线段于点M，交线段于点N．若，则的值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
郑东新区有着丰富的旅游资源，小明决定利用一天时间来郑东新区游玩，通过查阅资料，小明制定了如下游玩计划：上午从3个自然景点（A．北龙湖湿地公园B．郑州之林C．郑州市森林公园）中随机选取一个游玩，下午再从2个人文景点（D．河南自然博物馆；E．河南省科技馆新馆）中随机选取一个去参观.
(1) 小明从自然景点中选中“郑州之林”的概率是 ；
(2) 用树状图或表格求小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率．
18.(本小题7分)
已知，二次函数经过，两点．
(1) 求这个二次函数的表达式；
(2) 求其顶点坐标及对称轴；
(3) 怎样平移可使得这个二次函数图象的顶点在原点处？
19.(本小题6分)
如图，四边形为平行四边形，点在延长线上，连接，且．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的长．
20.(本小题6分)
如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）．
(1) 求与的函数解析式并写出x的取值范围．
(2) 若与墙垂直的一边长不少于，求当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？
21.(本小题6分)
如图，在⊙O中，AB是直径，弦，垂足为E，连结．
(1) 若，求的长；
(2) 若，，求的长度．
22.(本小题7分)
已知抛物线（为常数）经过点．
(1) 求的值；
(2) 点，直线与抛物线的另一个交点为，且点为线段的中点，求的值；
(3) 设，函数最大值与最小值的差为9，求的最大值．
23.(本小题7分)
(1) 【问题提出】如图1，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接与交于点，若，求证：．
(2) 【迁移应用】如图2，在中，，，点，分别是边，上的点，连接与交于点，且，求的值．
(3) 【拓展提高】如图3，在四边形中，点是边上的一点，连接与交于点，，，，请直接写出的值．
24.(本小题7分)
在中，是的直径，弦与交于点E，且点D是弧的中点，连接．
(1) 求证：平分；
(2) 若，求的半径；
(3) 若，求四边形的面积．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】50
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】a＜0或
16.【答案】
17.【答案】【小题1】

【小题2】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的结果数为，所以小明恰好选“北龙湖湿地公园”和“河南省科技馆新馆”的概率．

18.【答案】【小题1】
由题意得：
解得
∴抛物线的表达式为；
【小题2】
，
∴二次函数的顶点坐标为，
对称轴为：直线；
【小题3】
根据题意可得，
∵的顶点在原点处，
∴先将向左平移1个单位，再向上平移4个单位，可得到．

19.【答案】【小题1】
证明：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，，
，
的长是.

20.【答案】【小题1】
解：，
，
，
的取值范围为；
【小题2】
解：，
，
，
当时，，
当时，有最大值，最大值为．

21.【答案】【小题1】
解：连接，
∵AB是直径，弦，，
∴，
设圆的半径为，则：，
∴，
解得：，
∴；
【小题2】
解：连接，
∵AB是直径，弦，
∴，
∴，
∴的长度．

22.【答案】【小题1】
解：抛物线（为常数）经过点，
则，
解得，
则抛物线解析式为，
因此的值为4；
【小题2】
解：根据题意得，点为线段的中点，
则点的坐标为，
由（1）知二次函数解析式，
将点代入得
，
则；
【小题3】
解：由（1）知，抛物线的解析式为，
函数的最小值为，
设函数最大值为，
则，即，
令，
解得或，
由于且函数在上的最大值为8，
∴或，
当时，，最大值为，
当时，，最大值为，
∴当、时，有最大值，最大值为，
因此的最大值为7．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
解：方法一：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴的值为．
方法二：如图，在上找一点，使，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图所示，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于，则四边形是平行四边形，
∴，，，
同（2）可得，
∵，
∴设，则，
在上取一点使得，连接，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
证明：∵点D是弧的中点，
∴，
∴，
即平分；
【小题2】
解：如图，过点O作于点M，连接．
∵是的直径，点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴在中，，
即⊙O的半径为2；
【小题3】
解：如图，过点D作于点F，，交的延长线于点G．
∵为直径，
∴，
∵平分，，，
∴，，
∴和为等腰直角三角形，
∴，，
∴四边形为正方形，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

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