四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 985.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
四川省内江市2025—2026学年上学期期末考试八年级数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（）
A. B. C. D.
4.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
5.根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（）
A. 如图1，线段相交于点O，，，和
B. 如图2，，，和
C. 如图3，线段相交于点E，已知，，和
D. 如图4，已知，，和
6.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
8.若中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
9.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10.如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ）
A. 3 B. C. D.
11.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，点D在线段上运动，以为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：a3－a=
14.已知、满足等式，则 ；
15.如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为DE．已知，，，，则的长为 ；
16.如图，在中，D为的中点，，平分，于点F，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 计算：
(2) 先化简，再求值：，其中，
18.(本小题7分)
如图，、是等边三角形，B、C、D在同一条直线上．求证：
(1) ；
(2) ．
19.(本小题12分)
年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体．调研员从支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) 在本次抽样调查中，样本容量是 ，在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角的度数为 ° ；
(2) 计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整；
(3) 若“川超”联赛参赛球员总数为人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？
20.(本小题7分)
在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
21.(本小题7分)
图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：
(1) 用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 ．
(2) 如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为m cm的大正方形，2块是边长为n cm的小正方形，5块是长为m cm、宽为n cm的全等的小长方形．
①观察图形，代数式可以因式分解为 ．
②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42 cm，求图②中空白部分图形的面积．
22.(本小题12分)
【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
(1) 【初步探索】小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长到E，使，连接，则得到，用到的判定定理是： （用字母表示）；边上的中线的取值范围是 ．
(2) 【灵活运用】如图2，以的边为边向外作和，使，，，M是的中点，连接．求证：；
(3) 【拓展应用】如图3，在和，使，，，连接，若M是的中点，连接．试探究线段与的关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】a(a+1)(a-1)
14.【答案】1
15.【答案】5
16.【答案】11
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
当，时，原式.
18.【答案】【小题1】
证明：、是等边三角形
，，
即
在和中
；
【小题2】
．
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：C组人数：（人），
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（人），
答：估计“大学生球员”共有人．
20.【答案】【小题1】
解：根据题意可知，，，，
则
故绳子的总长度是．
答：绳子的总长度为；
【小题2】
解：滑块B向左滑动了
，
据（1）知绳子总长为
物体C上升高度为．
答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①由图②可知，，
故答案为：．
②由题意知，阴影面积表示为，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴图②中空白部分图形的面积为．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图：延长，使得，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：线段与的关系是：，，
延长至F，使得，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
延长交于点N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（）
A. B. C. D.
4.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
5.根据图中及相应的条件，下列四个选项中，不能判定两个三角形全等的是（）
A. 如图1，线段相交于点O，，，和
B. 如图2，，，和
C. 如图3，线段相交于点E，已知，，和
D. 如图4，已知，，和
6.如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对
7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A. B. C. D.
8.若中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
9.如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
10.如图，若正方体盒子的棱长为2，M为的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为（ ）
A. 3 B. C. D.
11.已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，点D在线段上运动，以为边在左侧作等腰，使，取的中点F，连接，当的值最小时，的长为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：a3－a=
14.已知、满足等式，则 ；
15.如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为DE．已知，，，，则的长为 ；
16.如图，在中，D为的中点，，平分，于点F，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.
(1) 计算：
(2) 先化简，再求值：，其中，
18.(本小题7分)
如图，、是等边三角形，B、C、D在同一条直线上．求证：
(1) ；
(2) ．
19.(本小题12分)
年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，涵盖：A、企业职工球员；B、中学生球员；C、大学生球员；D、退役运动员球员；E、自由职业者球员五类群体．调研员从支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1) 在本次抽样调查中，样本容量是 ，在扇形统计图中，“A”所在扇形圆心角的度数为 ° ；
(2) 计算大学生球员的人数，并将条形统计图补充完整；
(3) 若“川超”联赛参赛球员总数为人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人？
20.(本小题7分)
在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？
21.(本小题7分)
图形是一种重要的数学语言，能有效地表示一些数量关系，请利用数形结合的思想解答下列问题：
(1) 用两种不同方法表示图①中大长方形的面积，可得等式为 ．
(2) 如图②，一张大长方形纸按图中线分割成9块，其中2块是边长为m cm的大正方形，2块是边长为n cm的小正方形，5块是长为m cm、宽为n cm的全等的小长方形．
①观察图形，代数式可以因式分解为 ．
②若阴影部分图形的面积为，大长方形纸的周长为42 cm，求图②中空白部分图形的面积．
22.(本小题12分)
【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
(1) 【初步探索】小明遇到这样一个问题：如图1，中，，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：延长到E，使，连接，则得到，用到的判定定理是： （用字母表示）；边上的中线的取值范围是 ．
(2) 【灵活运用】如图2，以的边为边向外作和，使，，，M是的中点，连接．求证：；
(3) 【拓展应用】如图3，在和，使，，，连接，若M是的中点，连接．试探究线段与的关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】a(a+1)(a-1)
14.【答案】1
15.【答案】5
16.【答案】11
17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式
当，时，原式.
18.【答案】【小题1】
证明：、是等边三角形
，，
即
在和中
；
【小题2】
．
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：C组人数：（人），
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（人），
答：估计“大学生球员”共有人．
20.【答案】【小题1】
解：根据题意可知，，，，
则
故绳子的总长度是．
答：绳子的总长度为；
【小题2】
解：滑块B向左滑动了
，
据（1）知绳子总长为
物体C上升高度为．
答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了
21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①由图②可知，，
故答案为：．
②由题意知，阴影面积表示为，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴图②中空白部分图形的面积为．
22.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：如图：延长，使得，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：线段与的关系是：，，
延长至F，使得，连接，
由（1）可得：，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
延长交于点N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
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