2025-2026学年内蒙古乌兰察布市初中联盟校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年内蒙古乌兰察布市初中联盟校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张正方形卡片，则卡片上的式子是分式的是（　　）
A. B. - C. D.
2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（　　）
A. 3.54×10-6 B. 3.54×10-5 C. 0.354×10-6 D. 354×10-4
4.已知（2-x+y）（2+x-y）=-10，则（x-y）2的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. 12 D. 14
5.已知多项式x4+1+m,若该多项式不能分解因式，则整式m可以为（　　）
A. 2x2 B. 17 C. -2x2 D. -17
6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF剪去一个角，得到五边形纸片ABCEF，则裁剪前后图形周长的大小关系正确的是（　　）
A. C五边形ABCEF＞C长方形ABCD B. C五边形ABCEF＜C长方形ABCD
C. C五边形ABCEF=C长方形ABCD D. C五边形ABCEF≤C长方形ABCD
7.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”.则下列关于两种方案中两个阴影部分三角形全等情况的判断正确的是（　　）
A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：×
C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：×
8.“忆峥嵘”的红色之旅——追寻红色足迹，回望峰火岁月、集宁战役纪念馆位于内蒙古自治区乌兰察布市集宁区，它是内蒙古最大、影响力最强的红色旅游景区，也是国家级国防教育示范基地.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生前往距离学校8km的集宁战役纪念馆参观.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘坐汽车出发，结果他们同时达到.假设汽车行驶速度和骑自行车速度均保持不变，汽车行驶速度是骑自行车速度的4倍，设骑自行车的速度为x km/h,根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.（-2x2）3=______．
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若AB=12，CG=3，则△ABG的面积是 .
11.如图，将△ABC沿AB向右平移得△DEF，DF与BC交于点G，若∠C=90°，∠A=30°，AB=2AD=8，则BG的长度为 .
12.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
（1）先化简，再求值：，其中x=（）-4.
（2）分解因式：ax2-2axy+ay2.
14.(本小题7分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△CMN沿MN折叠得到△DMN，连接AD，BD，CD，过点D作DE⊥AB于点E，已知AD平分∠BAC.
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若∠BAC=40°，E为AB的中点，求∠CMN的度数.
15.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E.
（1）若∠B=30°，∠ACB=60°，求∠E的度数；
（2）求证：.
16.(本小题12分)
对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算：.例如.
（1），求x的值；
（2）若的值与x的取值无关，求m,n的值.
17.(本小题12分)
为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
18.(本小题13分)
【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形；
（1）如图①，若∠ABC=2∠C，可作∠ABC的平分线BD交AC于点D，则△DBC是等腰三角形，请给出证明；
（2）如图②，若∠ABC=2∠C，可延长CB至点D，使BD=BA，连接AD，则______是等腰三角形；
（3）如图③，若∠B=2∠ACB，以C为顶点，CA为一边，在△ABC外作∠ACD=______，交BA的延长线于点D，则△DBC是等腰三角形；
【解决问题】
（4）如图④，在△ABC中，∠C=2∠B，BC=2AC，求证：∠A=90°.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】-8x6
10.【答案】18
11.【答案】2
12.【答案】-17
13.【答案】； a（x-y）2
14.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS） 40°
15.【答案】∠E的度数为15° ∵ AD平分∠BAC，且∠BAC=180°-∠B-∠ACB，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=（180°-∠B-∠ACB），
∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠B+（180°-∠B-∠ACB）=90°+∠B-∠ACB，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-∠ADE=90°-（90°+∠B-∠ACB）=（∠ACB-∠B）
16.【答案】x=2 m=-0.5，n=0.5
17.【答案】解：（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，
根据题意得；，
解得：．
答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线；
（2）设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5）万元，
根据题意得：=，
解得：m=45，
经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意，
∴10（m+5）+20m-70=10×（45+5）+20×45-70=1330．
答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备．
18.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
∴△DBC是等腰三角形 △ACD ∠ ACB 如图④，延长BC至点H，使AC=CH，取BC的中点E，连接AE，
则：∠H=∠CAH，BC=2BE=2CE，
∴∠ACB=∠H+∠CAH=2∠H，
∵∠ACB=2∠B，BC=2AC，
∴∠B=∠H=∠CAH，AC=BE=CE=CH，
∴AB=AH，
在△ABE和△AHC中，
，
∴△ABE≌△AHC（SAS），
∴AE=AC，
∴AE=AC=CE，
∴△AEC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=90°
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