第11章数的开方复习1学案 基础知识（无答案）

第11章
数的开方
复习课一
基础知识
学习目标
　　1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
　　2.理解无理数和实数的意义；　　
　　3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
　　4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用
一、知识归纳
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于
( http: / / www.21cnjy.com )a
，这个数就叫做a
的平方根。a的平方根记作:
或
。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有
个平方根，它们互为相反数
②0有
个平方根，它是
。
③负数
平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：
。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“
”，读作：“
”，其中
叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是
；
②0的算术平方根是
；
③负数
算术平方根
（3）重要性质：
3、立方根
（1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的
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（也叫
）。如果x3=a，则
叫做
的立方根。记作：
,读作“
”
。求一个数的立方根的运算叫做
。
（2）立方根的性质
①一个正数的立方根是
；
②一个负数的立方根是
；
③0的立方根是
。
（3）重要性质：
4、实数基础知识
（1）．无理数的定义:
叫做无理数
（2）．有理数与无理数的区别：
有理数总可
( http: / / www.21cnjy.com )以用
或
表示；反过来，任何
或
也都是有理数。而无理数是
小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型
一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
有特定意义的数，如：π=3.14159265···
开方开不尽的数。如
（4）
实数概念：________和________统称为实数。
（5）分类
_______
________
_______
________
_
__
有限小数或___
___小数
_______
实数
________
_______
_________
________
无限不循环小数
_________
（6）、实数的有关性质
⑴若a与b互为相反数则a+b=
⑵若a与b互为倒数则ab=
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,
即=
⑸正数的倒数是
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数;负数的倒数是
数;零
倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是
关系
（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的
。
一般情况下，非负数有三种形式，即≥0
；≥0；≥0
二、典型例题
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）
（2）
（3）．
例3.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）-+
（8）
（9）※
例4、解方程：
（1）
（2）
（3）．
（4）(x+3)3=27
（5）
（6）64(x-1)3+125=0
例5．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4
，求a+2b的平方根。
（a≥0）