2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末模拟综合测试卷（含答案）

八年级上册数学期末模拟综合测试卷
一、单选题(每题3份 共30分)
1．下列函数（1）；（2）；（3）；（4）中，是正比例函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2
C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0
3．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．的三边满足，则为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
5．已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点落在一次函数的图象上，则a的值可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（ ）
A．6 B．11 C．14 D．28
7．一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点爬到点的最短距离为（ ）．
A．8 B． C． D．10
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，是的角平分线，垂直平分，分别交于点E，M，F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知和都是等边三角形（A，B，D共线）．下列结论，①；②；③；④是等边三角形；⑤；⑥平分；⑦平分；⑧．其中错误的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(每题3份 共30分)
11．的相反数为 ．
12．的值等于 ；的算术平方根为 ．
13．直线与x轴交点的坐标是 ．
14．将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为 ．
15．一次函数与平行，且经过点，则解析式为 ．
16．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为 ．
17．已知，，，，则的值约是 ．
18．已知一次函数，当时，x的最大值为 ．
19．已知甲、乙两车分别从、两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点地行驶，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）的函数图象如图所示，则当甲车到达地时，乙车离地 千米．
20．如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为 ．
三、解答题（共40分）
21．计算：
(1)； (2)．
22．我们规定：表示不大于a的最大整数，表示不小于a的最小整数．
例如：．
(1)计算：______，_______；
(2)若，则满足题意的所有整数a的和为_______；
(3)若，求的平方根．
23．探究与理解
【思考探究】学习了勾股定理之后，小林同学对勾股定理的数学表达公式（其中a，b为直角三角形的两条直角边，c为直角三角形的斜边）与乘法公式进行了“联合”探究．
【理解分析】小林这样认为：如果乘法公式中的a，b表示直角三角形的两条直角边的边长，那么根据以上两个公式可以得出另外的等式：，在这个等式里，可以将，，分别看成三个量，由此，只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量．
【解决问题】
(1)在一直角三角形中：
①已知两条直角边长的和为7，积为12，求斜边的长；
②已知两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，求该直角三角形的周长；
(2)如图，在四边形中，已知，，，求的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________；
(2)求直线CD的函数表达式；
(3)点P在直线CD上，使得，求点P的坐标．
25．某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，A、B两种品牌的服装每件的成本和售价如表：
A B
成本（元/件） 50 35
售价（元/件） 70 50
设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果服装厂每天要获得的总利润不低于10000元，那么每天至少生产A种品牌服装多少件？
26．如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，．
(1)猜想与的大小关系，并证明你的结论．
(2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论．
27．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
(1)【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含m的代数式表示________，用含n的代数式表示________；
②据此写出的最小值是____________；
(2)【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值；
28．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．现将点向右平移个单位得到点，，且，连接交轴于点．
(1)如图，点，的坐标分别为______，______；
(2)如图，与的角平分线相交于点，，垂足为点，求证：；
(3)如图，点是线段上一动点，设其横坐标为，将点向下平移个单位到点，连接、、，当的面积是的面积的倍时，求的值．
试卷第6页，共7页
参考答案
1．C
解：（1）是正比例函数，故正确；
（2）是一次函数，故错误；
（3）是正比例函数，故正确；
（4）的次数为二，不是一次函数，故错误；
故选：C．
2．A
3．D
解：∵，，
∴当时，；
故应添加的条件为．
4．D
解：，
，
解得，
，
又，
为直角三角形，不是等腰直角三角形，
故选：D．
5．C
解：点和点关于轴对称，
点的坐标为．
又点在直线上，
，
．
故选：C．
6．C
解：由基本作图得到平分，
∴点E到和的距离相等，
∴点E到的距离等于的长度，即点E到的距离为4，
∴．
故选：C．
7．D
解：如图，过B作于点C，连接．
∵，
∴．
答：蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为．
故选：D．
8．D
解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：
，解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点，
∴关于的方程的解是．
故选：D．
9．D
解：∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．C
解：∵与为等边三角形，
∴，，，
∴，即，，，
∴，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，故①②③④⑤正确；
过B作于M，于N，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴平分，⑦正确；
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，故⑧错误；
根据已知条件，不能证明平分，故⑥错误；
综上分析可知：错误的有2个．
故选：C．
11．
解：的相反数为，
故答案为：．
12． 3
解：，的算术平方根为3；
故答案为，3．
13．
解：在中，当时，，
∴直线与x轴交点的坐标是，
故答案为：．
14．（-2，1）
15．
解：一次函数与平行，
，
将代入，
得：，
解得：，
一次函数的解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
16．
解：直线，
当时，，当时，，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，
当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
综上所述，，
故答案为： ．
17．
解：∵，
∴，
故答案为：．
18．
解：当时，，
解得：，
当时，则，
解得：，
∵一次函数，
∴随的增大而减少，
∴当时，x的范围为：
∴的最大值为．
故答案为：．
19．45
解：由题意乙的速度：（千米/小时），甲的速度：（千米/小时），
甲从到需要（小时），
中途休息了（小时），
甲车行驶时间（小时），
（小时），
甲车比乙车早到小时．
则当甲车到达地时，乙车离地：（千米），
故答案为：45．
20．或7或10
解：∵，，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
∴当时：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时： ，
即：，
∴（不合题意，舍去）；
当：时，，，
当重合时，，即：，，
∴，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
综上：当的值为或7或10．
故答案为：或7或10．
21．解：原式
．
（2）
解：原式
．
22．
（1）解：∵，
∴由题意可知：，；
故答案为：3；4；
（2）解：由题意可知：，且为整数，
或或，
∴满足题意的所有整数的和为6；
故答案为：6；
（3）解：，
，
，
，
的平方根是．
23．
（1）①解：∵两条直角边长的和为7，积为12，
∴，，
∵，
∴，
解得：（负值舍去）；
②解：∵两条直角边的平方和为169，且两条直角边的乘积为60，
∴，，
∴，
∴（负值舍去），
∵
∴，
解得：（负值舍去），
∴该直角三角形的周长；
（2）解：∵，
∴、是直角三角形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴．
24．
（1）解：，，
，
轴轴，
，
由折叠的性质得：，
，
点的坐标为，
故答案为：5，．
（2）解：设点的坐标为，则，
由折叠的性质得：，
在中，，即，
解得，
，
设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
，
，
，
，
解得或，
当时，，即此时，
当时，，即此时，
综上，点的坐标为或．
25．
（1）解：（1）A种品牌服装x件，则B种品牌服装（600-x）件，依题意，得
即
（2）设A种品牌服装a件，则B种品牌服装（600-a）件，依题意，得
≥10000，解得a≥200，
∴每天至少生产A种品牌服装200件
26．
（1）解：结论：．
理由：，是的高，
，，
，
在和中，
，
，
．
（2）结论：．
理由：，
，
，
，
，
．
27．
（1）解：①在中，，
在中，，
故答案为：，；
②连接，
由①得，
而（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作交的延长线于H，如图1，
∵，，
则四边形为长方形，
∴，DH=AB=4，
在中，，
∴的最小值为5，
即的最小值是5；
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，，，，则，
在中，，
在中，；
∴，
而（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作交的延长线于H，则四边形为长方形，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值为，
即的最小值为．
故答案为：．
28．
（1）解：现将点向右平移个单位得到点，
，，
，且，
，
故答案为：，；
（2）证明：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
将点向下平移个单位到点，
，
的面积是的面积的倍，
，
解得：或．