12.2.2单项式乘多项式 学案（无答案）

12.2整式的乘法
2.单项式乘多项式
学习目标：
1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
重点难点1.会进行单项式与多项式相乘的运算.
2.
单项式的系数的符号是负数时的处理.
[一、复习回顾]:1,同底数幂的乘法
2，幂的乘方
3，积的乘方
4.单项式与单项式相乘法则：
(1)各单项式的
相乘;
(2)相同
分别相乘;
(3)只在一个单项式因式里含有的字母,
的一个因式。
5.
什么叫多项式
几个
和叫做多项式。
6.
什么叫多项式的项
在多项式中,每个
叫做多项式的项。
7.
乘法对加法的分配律：m(a+b+c)=
.
[二、探究新知]
（一）探究单项式乘多项式的法则：
（1）如果把上图看成一个大长方形，
那么它的长为__________,
面积可表示为________
（2）如果把上图看成是由三个小长方形组成的，那么三个小长方形的面积可分别表示为____、_____，____，这个大长方形的面积又可表示为
.
一般地，对于任意的a、b、c、d，由乘法分配律可以得到a（b+c+d）=___________.
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？
（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则：
讨论：单项式与多项式相乘是依据
律，把单项式与多项式相乘转化
为
乘法来做。
例1
计算：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；
2下面计算各错在哪里？
（1）（-3x2)(4x2-x+1)=-12x4+x3
(2)(4ab-b2)(-2ab)=-8a2b2-2ab3
单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
例2.
(-2ab)(5ab–2b)
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
总结：1.单项式乘多项式的结果仍是
，积的项数与原多项式的项数
。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得
，异号相乘得
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
（二）巩固练习①判断：1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(
)
（
）
②填空1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,
再把所得的积________
2.4（a-b+1)=___________________
③.计算：
(1)3a(5a-2b)
(2)(x-3y)·(-6x)
④.化简
x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
小结:1.单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
2.单项式乘多项式的步骤：
3.单项式乘多项式需注意:
三，达标测试
（一）、细心填一填
我会填：
1.　　　　　　　　
；
　　　　　　　．
2.
　　
　　；
　　　　　　　　．
3.
　　　　　　　
；
　　　　　　　　．
4.
；
.
5.如果，那么A＝
.
6.
.
（二）、认真选一选
相信自己：
1、单项式乘以多项式依据的运算律是（　　）
A．加法结合律　　B．加法交换律　　C．乘法结合律　D．乘法分配律
2、（09眉山）下列运算正确的是（
）
A
B.
C．
D．
( http: / / www. / )
3、(a2)2(a2+2a+1)的结果是
（
）
A、a4+2a3+a2
B、a6+2a5+a4
C、a8+2a5+a4
D、a6+2a4+a2
4、下列给出的四个算式中正确的有
（
）
①x(x2-1)=x3-1
②x2+x2=2x2
③-x(x-3)=-x2+3x
④x2-x(x-1)=x
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、一个长方形的长、宽、高分别是3a-4,
2a,
a它的体积等于
(
)
A、3a3-4a2
B、a2
C、6a3-8a2
D、6a2-8a
6、下列说法正确的是
(
)
A、单项式乘以多项式，积可以是多项式，也可以是单项式
B、单项式乘以多项式，积的次数等于单项式的次数与多项式次数的积
C、单项式乘以多项式，积的项数与多项式的项数相等
D、单项式乘以多项式，积的系数是单项式与多项式系数的和
不等式x2(x+1)－(x2－1)x>－x2+5的解集是
（
）
A、x>－5
B、x<－5
C、x>5
D、x<5
（三）、认真解答
我能行
1、计算：
－5a2b·(－3a2b＋2a)
（2）(3x2y－2xy2)·(－3x3y2)6
(2)x3(xn－1＋xn－2－x)
（4）2x·(9x2－2x＋3)－(3x)2·(2x－1)
2、先化简再求值，2x2(x2－x＋1)－x(2x3－10x2－2x－3).其中x=－.
3、解不等式
【思考】：
阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知a
b
=3，求（2
a3
b2－3a2
b
+
4a）·(－2
b)的值．
mc
mbb
ma
m
c
a
b
注意：有乘方的先进行乘方运算
3.(-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(
)
3.3x（2x-y2)=___________________
4.
-3x（2x-5y+6z)=_______________
5.
(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________