12.3.2完全平方公式 学案（无答案）

12.3乘法公式
2.两数和（差）的平方
教学目的：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；
2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；
重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；
难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
关键：对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。
复习引入
1．
平方差公式：
公式的结构特征:等式左边
等式右边
２.计算下列各题:（1）（2x-3）（2x+3）
（2）（-3x+y）(3x+y)
(3)
(m+2)
(m+2)
二．探索新知
1.一块边长为a米的实验田，因需要其边长增加b米，如图的四块实验田，以种植不同的新品种
用不同的形式表示实验田的总面积,
并进行比较.
方法一（直接求）：
方法二（间接法）：
探索:
你发现了什么？
2.
(1)
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗
（2）某学生写出了如下的算式，他是怎么想的？你能继续做下去吗？
3．完全平方公式
结构特征:
左边是
右边是
（2）语言表述:
4.
判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
(1)
(2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2)
(2a+1)2＝4a2
+1；
(3)
(a 1)2＝a2 2a 1.
5.
例1
利用完全平方公式计算：
(1)
(2x 3)2
；(2)(4m+n)2
（3）（x-2y）2
注意：先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是
a
,哪个是
b.
6．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
(6)
7．拓展（1）计算
(2)
已知x+y=4　　xy=-12求下列各式的值：（1）（2）
小结：两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
他们的特征是：
三、牛刀小试
1.填空题
(1)a2-4ab+(
)＝(a-2b)2
(2)(a+b)2-(
)＝(a-b)2
(3)(
-2)2＝
-4x+
(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝
(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝
(6)(
)-24a2c2+(
)＝(
-4c2)2
2.选择题
(1)下列等式能成立的是(
).
A.(a-b)2＝a2-ab+b2
B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2
D.(x+9)(x-9)＝x2-9
(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是(
).
A.8(a-b)2
B.8(a+b)2
C.8b2-8a2
D.8a2-8b2
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·(
)＝25x2-5xy+y2成立.A.5x-y
B.5x+y
C.-5x+y
D.-5x-y
(4)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是(
).
A.-25x4-16y4
B.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16y4
D.25x4-40x2y2+16y2
(5)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是(
).
A.9
B.-9
C.9或-9
D.18或-18
(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形减少了(
)
A.n2
B.2mn
C.2mn-n2
D.2mn+n2
3.化简或计算
(1)(3y+2x)2
(2)-(-
x3n+2
-
x2+n)2


(3)(3a+2b)2-(3a-2b)2
(4)(x2+x+6)(x2-x+6)
(5)(a+b+c+d)2
(6)(9-a2)2-(3-a)(3-a)(3+a)2
4.先化简，再求值.(x2+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x=-
.


5.(1)已知a(a－1)－(a2－b)=4,求代数式－ab的值.
(2)已知，，求的值
(3)
已知，求的值
四．能力素质提高
1.运用完全平方公式计算：(1)20012
(2)1.9992


2.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z(
)
A.都不小于0
B.至少有一个小于0
C.都不大于0
D.至少有一个大于0
（提示：求x+y+z）
a
b
b
a
（
（