12.5.1因式分解提公因式法 学案（无答案）

12.5.1因式分解
（第一课时：提公因式法）
教学目标：
1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；
2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。
重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；
难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；
关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。
教学过程：
一、知识回顾：
运用前两节课的知识填空：
1、
；
2、
；
3、
；
二、探索问题：
请完成以下填空：
1．
2、
3．
4.
观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
探究新知
概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）
(1)3(x+2)=3x+6
（
）
(2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)
（
）
(3)x2+1=x(x+)
（
）
(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)
（
）
(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
（
）
三
、典例解读
怎样分解多项式:
ma+mb+mc=
公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。
用心观察，找到答案
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
试一试，填空：(1)2x-6xy=2x
(
)
(2)-6x3+9x2
=-3x2
(
)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式
( http: / / www.21cnjy.com )，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。
巩固提高
例
1：用提公因式法分解因式（先找公因式）
（1）3a2-
9ab2
（2）-5x2
+
25x3
（3）4x3y+2x2y2-6xy3
（4）-9m2n-3mn2+27m3n4
（5）2(x+y)2-4x(x+y)
（6）2(a-1)+a(1-a)
五、
课堂小结
1、确定公因式的一般方法：
①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
③它们的乘积就是多项式的公因式
2、提公因式法分解因式的一般步骤：
①找出公因式；
②提公因式（即用多项式除以公因式）
六
、检测与提高
（一）、做一做
1、.对下列多项式进行因式分解
①－20a－25ab
②－
③
④
⑤3a2-
9ab
2.、填一填：
（1）、
=
（2）.代数式与的公因式为____________
（3）、;
（4）.
（5）
3a+3b的公因式是：
（6）-24m2x+16n2x公因式是：

（7）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
(8)
4ab-2a2b2的公因式是：
3.、（分一分）把下列各式分解因式
①3
x3
-3x2
–9x
②
8a
2c+
2b
c
③
-4a
3b3
+6
a2
b-2ab
④
a(x-y)+by-bx
（二）查一查：
1、判断下列各题是否为因式分解：
①m(a+b+c)=
ma+mb+mc.
( http: / / www.21cnjy.com )
②a2-b2
=
(a+b)(a-b)
③a2-b2
+1=
(a+b)(a-b)+1
2．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）
（1）
3a+3b的公因式是：

（2）-24m2x+16n2x公因式是：

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
(4)
4ab-2a2b2的公因式是：
（三）学一学
例1
把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a
（2）3a2-9ab
分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：
①定系数：∵系数-5和25的最大公约数为5，∴公因式的系数为（
）
②定字母：∵两项中的相同字母是（
），∴公因式的字母取（
）；
③定指数：∵相同字母a的最小指数为（
），∴a的指数取为（
）；
-5a2+25a的公因式为：（

）
(2)解法：
（四）练一练:
1.
把下列多项式分解因式
①
2p3q2+p2q3
②
xn-xny

③
a(x-y)-b(x-y)
④
4a3b-2a2b2
⑤
⑥
（五）解答
已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.