12.5.3因式分解完全平方公式法 学案（无答案）

12.5.3因式分解
（完全平方公式法）
教学目标：
1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.
2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
重点： 掌握公式法进行因式分解.
难点：
找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
学习过程:
一、课前导入：
1、分解因式学了哪些方法
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)
⑵运用公式法：
①a2-b2=(a+b)(a-b)
练习
把下列各式分解因式
①
②
x4-16
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方式:
用公式法正确分解因式关键是什么？
(一数)
2
±
2(一数)(另一数)
+
(另一数)2
=
(一数
±另一数)2
仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征：
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数
(或整式)的乘积的2倍.
从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
二、讨论探究：
填一填
多项式
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
巩固提高
练习填空：
（1）a2+
+b2=(a+b)2
（2）a2-2ab+
=(a-b)
2
（3）m2+2m+
=(
)
2
（4）n2-2n
+
=(
)
2
（5）x2-x+0.25=(
)
2
（6）4x2+4xy+(
)
2=(
)
2
例题（先观察再因式分解）
①
x2＋14x＋49
②
③
3ax2＋6axy＋3ay2
④
-x2-4y2＋4xy
⑤
⑥
16x4-8x2＋1
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1）
-x2-2xy-y2=
-(x-y)2
（2）a2+2ab-b2
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：
2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
3:、完全平方公式特点：
①含有三项；②两平方项的符号同号；③首尾2倍中间项
六、检测与提高
1、知识检测：
（1）25x2＋10x＋1
（4）-a2-10a
-25
（5）-a3b3+2a2b3-ab3
（6）9
-
12(a-b)
+
4
(a-b)2
（7）x2-12xy+36y2
(8)16a4+24a2b2+9b4
(9)
-2xy-x2-y2
(10)4-12(x-y)+9(x-y)2
知识提高：
（1）若x2-8x+m是完全平方式,则m=
（2）
若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=(
)
A.
6
B.
12
C.
±6
D.
±12
（3）提高计算：
(y2
+
x2
)2
-
4x2y2
（a+1)2-2(a2-1)
＋(a-1)2
（4）已知x2+4x+y2-2y+5=0,求
x-y
的值
a2
±
2
a
b
+
b2
=
（
a
±
b
）2