贵州省贵阳市2025-2026学年上学期期末高二物理试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省贵阳市2025-2026学年上学期期末高二物理试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 254.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
贵阳市普通中学2025—2026学年度第一学期期末监测
高二物理
注意事项：
1. 本试卷共6页，三道大题，15道小题。试卷满分100分，考试时间75分钟。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 阳光下的肥皂膜看起来常常是彩色的，产生这种彩色条纹的原因主要是光的
A. 色散 B. 衍射 C. 反射 D. 干涉
2. 沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b。现推出壶球a，使a、b发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为0.4kg·m/s，碰后瞬间的动量为0.1 kg·m/s。则碰后瞬间壶球b的动量为
A.0.1 kg·m/s B.0.3 kg·m/s C.0.4 kg·m/s D.0.5 kg·m/s
3. 现有一线圈与电流表相连形成闭合回路，如图所示。某次操作中，把条形磁铁的N极以一定速度匀速向下插入线圈的过程中，发现电流表的指针向右偏转。待指针回停到中间位置后，再把该磁铁的N极以更大速度从线圈中匀速向上抽出，则在磁铁抽出的过程中，电流表指针的偏转情况是
A. 向左偏且偏转角度更大 B. 向左偏且偏转角度更小
C. 向右偏且偏转角度更大 D. 向右偏且偏转角度更小
4．一竖直固定放置的长直导线中通有向上的恒定电流，在其右侧放入一“”形导线框，线框平面与长直导线在同一竖直面内，且线框的边与长直导线平行，如图所示。当“”形导线框中通入顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向为
A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下
5．空间中有一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为
A． B．
C． D．
6．如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置拉向方右处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置附近做简谐运动，其振动周期为，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力、速度，下列判断正确的是
A．时刻，，
B．内先增大后减小，先增大后减小
C．内先增大后减小，先减小后增大
D．时刻，与方向相同
7．轻杆一端固定在过点的水平转轴上，另一端连接小球，小球在竖直面内绕点做顺时针方向的匀速圆周运动，、分别是其运动轨迹的最高点和最低点，点与点等高，如图所示。下列选项正确的是
A．小球在、两点的动量相等
B．小球在过程所受合外力冲量为
C．小球在过程和过程的动量变化量大小相等
D．小球在过程和过程所受合外力冲量大小相等
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 为了能观察到某玻璃杯在声波驱动下发生的振动，一同学在杯中放入一根如图所示的质量很小的吸管并靠近杯子拉动特制琴弦，发现吸管会发生明显的摆动，逐渐改变琴弦振动的频率，该玻璃杯会破碎。关于此现象，下列分析正确的是
A. 吸管的摆动属于受迫振动
B. 该玻璃杯振动的频率比琴弦振动的频率大
C. 增大琴弦振动的频率，该玻璃杯的振幅一定变大
D. 该玻璃杯破碎时不一定发生了共振
9. 一列沿x轴传播的简谐横波在0~5m的区域内，t=1s和t=2s时刻波形相同且均如图所示。则x=2m处的质点从t=0时刻起一个周期内的振动图像可能为
10. 某一具有速度选择器的质谱仪，其结构简化示意图如图所示：a为粒子加速器，加速电压为；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为；c为偏转分离器，磁感应强度大小为。现有一初速度为0的正粒子（不计重力），经加速后，恰能沿直线通过速度选择器，并从狭缝进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，其运动轨迹如图虚线所示。下列选项正确的是
A. 该粒子进入分离器时的速度大小
B. 该粒子的比荷（此处原答案可能有误，根据动能定理，洛伦兹力提供向心力，联立可得，但按照题目要求严格还原，所以保留原选项的公式）
C. 速度选择器中电场强度的大小（根据动能定理，洛伦兹力提供向心力，可得，代入动能定理得，化简得，再根据速度选择器中，即，将代入得，但按照题目要求严格还原，所以保留原选项的公式）
D. 若仅将该粒子换为它的一种同位素，则这种同位素由静止经电场加速后不能通过狭缝
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. （5分）
某学习小组计划用如图所示的单摆装置粗略测量当地重力加速度的大小，实验操作过程如下：
（1）实验中需用到的器材有：带铁夹的铁架台、细线、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表及摆球。选择摆球时，相同体积情况下应优先选用______（选填“质量大”或“质量小”）的小球。
（2）测量摆长时，该小组先用毫米刻度尺测量细线悬挂端到摆球顶端的距离，记为；再用游标卡尺测量摆球的直径，记为；由此可计算出单摆的实际摆长______（保留两位小数）。
（3）将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，并由静止释放小球。利用秒表记录摆球完成50次全振动所用的时间为78.5s。
（4）根据以上测量数据，可计算出当地的重力加速度大小______（，保留两位小数）。
12. （10分）
某实验小组为研究两物体组成的系统在动量守恒条件下碰撞前后总动能的变化。选取了气垫导轨、两完全相同的滑块和、装在两滑块上的宽度为的相同挡光片、光电门、光电计时器及其他器材。
（1）实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按甲图和乙图所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能明显减小，应选用______方案（选填“甲”或“乙”）。
（2）根据（1）中所选方案，为了测得滑块a、b在碰撞前后的动能，该小组做如下设计：在水平放置的气垫导轨上，让滑块a向右以一定的初速度撞向静止的滑块b。按此设计，在安装器材时，滑块a、b和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是______（选填“A”“B”或“C”）。
（3）轻推滑块a，由光电计时器读得碰撞前滑块a上的挡光片经过光电门的挡光时间为，碰撞后滑块a、b上的挡光片经过光电门的挡光时间分别为、，则根据以上实验过程，可发现______（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（4）已知两滑块（含挡光片）的质量均为，滑块碰撞端安装的器材质量可忽略不计，则在误差允许的范围内，若满足______（用“”表示），则滑块a、b组成的系统动量守恒，且碰撞前后系统损失的总动能为______（用“”“”和“”表示）。
13. （8分）
某种折射率为的无色透明液体中有一可视为球形的空气泡，其半径为、球心为。气泡外有一点光源，与连线所在平面的截面如图所示。当点光源的光线射向空气泡时，气泡表面部分区域发生全反射，图中、为发生全反射区域的两临界点，且。求：
（1）光线从液体射向气泡时，发生全反射的临界角；
（2）点光源和气泡中心的距离。
14．（16分）
如图，足够长且光滑的“Π”形金属导轨MNPQ倾斜固定放置在水平面上，其与水平面的夹角，MN与PQ平行且相距。图中的虚线为磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的边界，上、下两边界距离。接入电路的阻值的金属杆ab用绝缘轻绳通过轻质定滑轮与一物块相连并置于导轨上。调整ab杆的释放位置，使ab杆刚从下边界进入磁场时恰好做匀速运动。已知物块与ab杆的质量均为，ab杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，取重力加速度大小，不计其它电阻及一切阻力。
（1）求ab杆刚进入磁场时的速度大小；
（2）求ab杆穿过磁场区域的过程中，安培力做的功；
（3）若在ab杆刚离开磁场区域时，剪断轻绳，求经过多长时间ab杆再次离开磁场。
15．（18分）
如图，在光滑水平地面上有一木板，其左侧与一半径的固定光滑四分之一圆弧轨道底端平滑相连，可视为质点的物块A置于木板上某处，A左侧的木板上表面光滑，右侧的木板上表面粗糙且与A间的动摩擦因数。另一可视为质点的物块B从圆弧轨道顶端由静止滑下，B滑上木板后经与A发生弹性正碰，最终A恰好不滑离木板。已知A与木板的质量相等且为B质量的3倍，取重力加速度大小。求：
（1）B刚滑到木板上时速度的大小；
（2）A、B发生碰撞后瞬间两者的动量大小之比；
（3）木板的长度。
贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测
高二物理参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案 D B A A B C D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题 号 8 9 10
答 案 AD CD CD
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. （5分）
（1）质量大 （1分）
（2）61.00 （2分）
（4）9.76 （2分）
12. （10分）
（1）乙 （2分）
（2）A （2分）
（3）等于 （2分）
（4） （2分）
（5） （2分）
13. （8分）
（1）由光从介质射入空气时全反射临界角与介质折射率的关系
①
解得
（2）由几何关系知
③
解得
④
评分参考：第（1）问4分；第（2）问4分。每式2分。
14．（16分）
（1）ab杆进入磁场时ab杆和物块恰好做匀速运动，设绳的拉力为，则
对物块受力分析有
①
对ab杆受力分析有
②
③
④
⑤
由以上各式解得
⑥
（2）ab杆在磁场中安培力做的功
⑦
解得
⑧
（3）ab杆离开磁场上边界时，剪断轻绳，设此后杆的加速度大小为，根据牛顿第二定
律有
⑨
解得
剪断轻绳后，ab杆先沿导轨向上匀减速到最高点，再以同样大小的加速度沿导轨向下匀加
速到磁场上边界，此时的速度大小又回到，两个过程所用时间相同。
⑩
解得
当ab杆再次从上边界进入磁场时，对杆受力分析有
所以，ab杆再次进入磁场后将在磁场中以5m/s做匀速运动。ab杆再次穿过磁场所需时间
解得
剪断轻绳后ab杆再次离开磁场所需时间
解得
评分参考：第（1）问7分；第（2）问3分；第（3）问6分；其中②⑦⑩式各2分，其余各式均1分。
15．（18分）
（1）设B滑到圆弧底端时速度大小为 ，根据机械能守恒有
①
解得
②
（2）由于A左侧的木板上表面光滑，B从圆弧顶端滑上木板后，B在A左侧的木板上表面以 做匀速运动，此过程木板仍静止在地面上。之后，B、A发生弹性正碰，设水平向右为正，碰后瞬间B的速度为 ，A的速度为 ，根据动量守恒和机械能守恒有
③
④
解得
，
设碰后瞬间A、B的动量分别为 、，根据动量定义式有
⑤
⑥
解得
⑦
（3）设木板上表面光滑段长度为 ，根据运动学规律有
⑧
解得
B、A碰撞后，A恰好不滑离木板，即A刚好到达木板右端时两者共速；B被反弹后将从木板左端匀速滑离。设A与木板共速时的速度为 ，木板上表面粗糙段长度为 。碰撞后A与木板组成的系统动量守恒，有
⑨
解得
碰撞后A与木板系统能量守恒，有
⑩
解得
则木板长度
解得
评分参考：第（1）问4分；第（2）问7分；第（3）问7分；其中①②③④⑨⑩每式各2分，其余各式均1分。
高二物理
注意事项：
1. 本试卷共6页，三道大题，15道小题。试卷满分100分，考试时间75分钟。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 阳光下的肥皂膜看起来常常是彩色的，产生这种彩色条纹的原因主要是光的
A. 色散 B. 衍射 C. 反射 D. 干涉
2. 沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b。现推出壶球a，使a、b发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为0.4kg·m/s，碰后瞬间的动量为0.1 kg·m/s。则碰后瞬间壶球b的动量为
A.0.1 kg·m/s B.0.3 kg·m/s C.0.4 kg·m/s D.0.5 kg·m/s
3. 现有一线圈与电流表相连形成闭合回路，如图所示。某次操作中，把条形磁铁的N极以一定速度匀速向下插入线圈的过程中，发现电流表的指针向右偏转。待指针回停到中间位置后，再把该磁铁的N极以更大速度从线圈中匀速向上抽出，则在磁铁抽出的过程中，电流表指针的偏转情况是
A. 向左偏且偏转角度更大 B. 向左偏且偏转角度更小
C. 向右偏且偏转角度更大 D. 向右偏且偏转角度更小
4．一竖直固定放置的长直导线中通有向上的恒定电流，在其右侧放入一“”形导线框，线框平面与长直导线在同一竖直面内，且线框的边与长直导线平行，如图所示。当“”形导线框中通入顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向为
A．水平向左 B．水平向右 C．竖直向上 D．竖直向下
5．空间中有一磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现将一根横截面积为、长度为的铜导线垂直磁场方向放置，固定后通以电流，如图所示。若铜单位体积内的自由电子数为，则该铜导线中单个自由电子因定向移动所受洛伦兹力的大小为
A． B．
C． D．
6．如图，一带孔小球连接在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。现把小球从平衡位置拉向方右处，静止释放并开始计时，小球在平衡位置附近做简谐运动，其振动周期为，弹簧始终在弹性限度内。关于小球运动过程中的回复力、速度，下列判断正确的是
A．时刻，，
B．内先增大后减小，先增大后减小
C．内先增大后减小，先减小后增大
D．时刻，与方向相同
7．轻杆一端固定在过点的水平转轴上，另一端连接小球，小球在竖直面内绕点做顺时针方向的匀速圆周运动，、分别是其运动轨迹的最高点和最低点，点与点等高，如图所示。下列选项正确的是
A．小球在、两点的动量相等
B．小球在过程所受合外力冲量为
C．小球在过程和过程的动量变化量大小相等
D．小球在过程和过程所受合外力冲量大小相等
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 为了能观察到某玻璃杯在声波驱动下发生的振动，一同学在杯中放入一根如图所示的质量很小的吸管并靠近杯子拉动特制琴弦，发现吸管会发生明显的摆动，逐渐改变琴弦振动的频率，该玻璃杯会破碎。关于此现象，下列分析正确的是
A. 吸管的摆动属于受迫振动
B. 该玻璃杯振动的频率比琴弦振动的频率大
C. 增大琴弦振动的频率，该玻璃杯的振幅一定变大
D. 该玻璃杯破碎时不一定发生了共振
9. 一列沿x轴传播的简谐横波在0~5m的区域内，t=1s和t=2s时刻波形相同且均如图所示。则x=2m处的质点从t=0时刻起一个周期内的振动图像可能为
10. 某一具有速度选择器的质谱仪，其结构简化示意图如图所示：a为粒子加速器，加速电压为；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为；c为偏转分离器，磁感应强度大小为。现有一初速度为0的正粒子（不计重力），经加速后，恰能沿直线通过速度选择器，并从狭缝进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，其运动轨迹如图虚线所示。下列选项正确的是
A. 该粒子进入分离器时的速度大小
B. 该粒子的比荷（此处原答案可能有误，根据动能定理，洛伦兹力提供向心力，联立可得，但按照题目要求严格还原，所以保留原选项的公式）
C. 速度选择器中电场强度的大小（根据动能定理，洛伦兹力提供向心力，可得，代入动能定理得，化简得，再根据速度选择器中，即，将代入得，但按照题目要求严格还原，所以保留原选项的公式）
D. 若仅将该粒子换为它的一种同位素，则这种同位素由静止经电场加速后不能通过狭缝
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. （5分）
某学习小组计划用如图所示的单摆装置粗略测量当地重力加速度的大小，实验操作过程如下：
（1）实验中需用到的器材有：带铁夹的铁架台、细线、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表及摆球。选择摆球时，相同体积情况下应优先选用______（选填“质量大”或“质量小”）的小球。
（2）测量摆长时，该小组先用毫米刻度尺测量细线悬挂端到摆球顶端的距离，记为；再用游标卡尺测量摆球的直径，记为；由此可计算出单摆的实际摆长______（保留两位小数）。
（3）将摆球从平衡位置拉开一个很小的角度，并由静止释放小球。利用秒表记录摆球完成50次全振动所用的时间为78.5s。
（4）根据以上测量数据，可计算出当地的重力加速度大小______（，保留两位小数）。
12. （10分）
某实验小组为研究两物体组成的系统在动量守恒条件下碰撞前后总动能的变化。选取了气垫导轨、两完全相同的滑块和、装在两滑块上的宽度为的相同挡光片、光电门、光电计时器及其他器材。
（1）实验中可在两滑块相互碰撞的端面上按甲图和乙图所示的方案安装不同器材。为使碰撞前后两滑块组成的系统总动能明显减小，应选用______方案（选填“甲”或“乙”）。
（2）根据（1）中所选方案，为了测得滑块a、b在碰撞前后的动能，该小组做如下设计：在水平放置的气垫导轨上，让滑块a向右以一定的初速度撞向静止的滑块b。按此设计，在安装器材时，滑块a、b和光电门1、2在导轨上放置的位置合理的是______（选填“A”“B”或“C”）。
（3）轻推滑块a，由光电计时器读得碰撞前滑块a上的挡光片经过光电门的挡光时间为，碰撞后滑块a、b上的挡光片经过光电门的挡光时间分别为、，则根据以上实验过程，可发现______（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（4）已知两滑块（含挡光片）的质量均为，滑块碰撞端安装的器材质量可忽略不计，则在误差允许的范围内，若满足______（用“”表示），则滑块a、b组成的系统动量守恒，且碰撞前后系统损失的总动能为______（用“”“”和“”表示）。
13. （8分）
某种折射率为的无色透明液体中有一可视为球形的空气泡，其半径为、球心为。气泡外有一点光源，与连线所在平面的截面如图所示。当点光源的光线射向空气泡时，气泡表面部分区域发生全反射，图中、为发生全反射区域的两临界点，且。求：
（1）光线从液体射向气泡时，发生全反射的临界角；
（2）点光源和气泡中心的距离。
14．（16分）
如图，足够长且光滑的“Π”形金属导轨MNPQ倾斜固定放置在水平面上，其与水平面的夹角，MN与PQ平行且相距。图中的虚线为磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的边界，上、下两边界距离。接入电路的阻值的金属杆ab用绝缘轻绳通过轻质定滑轮与一物块相连并置于导轨上。调整ab杆的释放位置，使ab杆刚从下边界进入磁场时恰好做匀速运动。已知物块与ab杆的质量均为，ab杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，取重力加速度大小，不计其它电阻及一切阻力。
（1）求ab杆刚进入磁场时的速度大小；
（2）求ab杆穿过磁场区域的过程中，安培力做的功；
（3）若在ab杆刚离开磁场区域时，剪断轻绳，求经过多长时间ab杆再次离开磁场。
15．（18分）
如图，在光滑水平地面上有一木板，其左侧与一半径的固定光滑四分之一圆弧轨道底端平滑相连，可视为质点的物块A置于木板上某处，A左侧的木板上表面光滑，右侧的木板上表面粗糙且与A间的动摩擦因数。另一可视为质点的物块B从圆弧轨道顶端由静止滑下，B滑上木板后经与A发生弹性正碰，最终A恰好不滑离木板。已知A与木板的质量相等且为B质量的3倍，取重力加速度大小。求：
（1）B刚滑到木板上时速度的大小；
（2）A、B发生碰撞后瞬间两者的动量大小之比；
（3）木板的长度。
贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测
高二物理参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
题 号 1 2 3 4 5 6 7
答 案 D B A A B C D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
题 号 8 9 10
答 案 AD CD CD
三、非选择题：本题共5小题，共57分。
11. （5分）
（1）质量大 （1分）
（2）61.00 （2分）
（4）9.76 （2分）
12. （10分）
（1）乙 （2分）
（2）A （2分）
（3）等于 （2分）
（4） （2分）
（5） （2分）
13. （8分）
（1）由光从介质射入空气时全反射临界角与介质折射率的关系
①
解得
（2）由几何关系知
③
解得
④
评分参考：第（1）问4分；第（2）问4分。每式2分。
14．（16分）
（1）ab杆进入磁场时ab杆和物块恰好做匀速运动，设绳的拉力为，则
对物块受力分析有
①
对ab杆受力分析有
②
③
④
⑤
由以上各式解得
⑥
（2）ab杆在磁场中安培力做的功
⑦
解得
⑧
（3）ab杆离开磁场上边界时，剪断轻绳，设此后杆的加速度大小为，根据牛顿第二定
律有
⑨
解得
剪断轻绳后，ab杆先沿导轨向上匀减速到最高点，再以同样大小的加速度沿导轨向下匀加
速到磁场上边界，此时的速度大小又回到，两个过程所用时间相同。
⑩
解得
当ab杆再次从上边界进入磁场时，对杆受力分析有
所以，ab杆再次进入磁场后将在磁场中以5m/s做匀速运动。ab杆再次穿过磁场所需时间
解得
剪断轻绳后ab杆再次离开磁场所需时间
解得
评分参考：第（1）问7分；第（2）问3分；第（3）问6分；其中②⑦⑩式各2分，其余各式均1分。
15．（18分）
（1）设B滑到圆弧底端时速度大小为 ，根据机械能守恒有
①
解得
②
（2）由于A左侧的木板上表面光滑，B从圆弧顶端滑上木板后，B在A左侧的木板上表面以 做匀速运动，此过程木板仍静止在地面上。之后，B、A发生弹性正碰，设水平向右为正，碰后瞬间B的速度为 ，A的速度为 ，根据动量守恒和机械能守恒有
③
④
解得
，
设碰后瞬间A、B的动量分别为 、，根据动量定义式有
⑤
⑥
解得
⑦
（3）设木板上表面光滑段长度为 ，根据运动学规律有
⑧
解得
B、A碰撞后，A恰好不滑离木板，即A刚好到达木板右端时两者共速；B被反弹后将从木板左端匀速滑离。设A与木板共速时的速度为 ，木板上表面粗糙段长度为 。碰撞后A与木板组成的系统动量守恒，有
⑨
解得
碰撞后A与木板系统能量守恒，有
⑩
解得
则木板长度
解得
评分参考：第（1）问4分；第（2）问7分；第（3）问7分；其中①②③④⑨⑩每式各2分，其余各式均1分。
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