6.2.2 线段的比较与运算 课件（43张PPT）初中数学人教版（2024）七年级上册

(共43张PPT)
6.2.2 线段的比较与运算
第6章 几何图形初步
教学目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 .
3. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
复习回顾
合作探究
针对训练
合作探究
典例分析
合作探究
针对训练
布置作业
课堂小结
感受中考
当堂巩固
能力提升
复习回顾
线段
射线
直线
想一想：线段、射线、直线有什么异同呢？
线段
射线
直线
端点个数
可否延伸
可否度量
可两端延伸
可一端延伸
不可延伸
可以度量
不可度量
不可度量
图形
性质
2个
1个
0个
复习回顾
思考 ：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠背，观看两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
议一议
合作探究
试比较线段AB、CD的长短.
.
.
A
B
C
D


一、线段长短的比较
A
B
D
C
（4㎝）
（3㎝）
度量法：
从“数”的角度比较
合作探究
比较两条线段的长短，并用几何语言表示：
AB﹥CD
AB＝CD
AB﹤CD
从“形”的角度比较
叠合法：
注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！
合作探究
想一想
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
a
b
( 1 )
( 2 )
a
b
a
b
( 3 )
合作探究
如果两条线段不能移动，又无法准确度量线段的长，你能用圆规比较出两条线段的长短吗
A
B
二、如何作一条线段等于已知线段
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段MN.
① 先用直尺画一条射线AB；
② 用圆规量出已知线段MN的长度；
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
C
则AC为
所作的线段
M
N
合作探究
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.


A
B
三、有关线段的基本事实
怎样走最近
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
结论：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
合作探究
针对训练
如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC
(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
＞
两点之间线段最短
＞
＞
A
B
C
2. 下列说法正确的是（ ）
A、连结两点的线段叫做两点间的距离
B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离
D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
针对训练
两点之间线段最短
3. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
.
B
A
.
针对训练
4. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A
B
A，B 两地间的河道长度变短.
针对训练
5. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
C
A
B
l
针对训练
合作探究
利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的和a+b.
四、线段的运算
1. 利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的差a-b.
2. 利用直尺和圆规完成书166页练习第2题.
典例分析
例1：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b.
a
b
A
B
2a－b
2a
b
解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB 的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.
在线段 AC 上作线段AD=b，则线段 DC=2a－b.
C
D
合作探究
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a-b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a-b
线段的和、差、倍、分
做一做
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
A
B
C
D
AC
AC
AC
AB
BD
CD
合作探究
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
A
B
M
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
合作探究
新知讲解
A
a
a
M
B
M 是线段 AB 的中点
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点
∴ AM = MB = AB
( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立： ∵点M在线段AB上
且AM = MB = AB( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
∴ M 是线段 AB 的中点
大前提
新知讲解
点 M ，N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
3
3
3
N
M
B
A
典例分析
例2：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
∴ CD = CB = ×3=1.5 (cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
A C B
D
例3： 如图， B、C是线段AD上两点， 且AB：BC：CD=3：2：5， E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
F
E
C
B
D
A
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC =2x ，CD=5x ，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
典例分析
F
E
C
B
D
A
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以
所以EF=BE+BC+CF=
因为EF=24，所以6x=24，解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
典例分析
例4：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：
①当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；
②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
C
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
典例分析
变式训练
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）
A．21cm或4cm B．20.5cm
C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
D
针对训练
2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )
A. AC = CB B. AB = 2 AC
C. AC + CB = AB D. CB = AB
A
C
B
1. 如图，点C 是线段AB 的中点，
（1）若 AB = 6 cm，则 AC = cm.
（2）若 AC = 6 cm，则 AB = cm.
3
C
A
C
B
12
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP．
（2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
3. 判断正误：
对折即可.
针对训练
5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
①点C是 的中点，是 的一个三等分点，又是 的一个四等分点，也是 的一个五等分点；
② CF= + + ； AC=AE－　　　　；
③ AD＝　 AC，AE＝　 AC，AC＝　 AF，AC＝　 AB；
④ AD＝　　　AE，AE＝　　AB.
A
B
C
D
E
F
AD
AE
AF
AB
CD
DE
EF
CE
2
3
针对训练
6. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
A D B E C
答案：DE 的长为 5 cm.
针对训练
当堂巩固
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
C
A C D B
AD＝BC
3. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
4. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
11或1
当堂巩固
能力提升
解：∵ AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
∴ OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
∴ OB = OC－BC = 3.5－3 = 0.5 (cm)．
1. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．
求线段 OB 的长度．
A
B
C
O
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
D
A
C
B
M
AD=10x=20．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
因为M是AD的中点，
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
因为BM=6，
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
能力提升
感受中考
（2024 吉林）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．
【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
两点之间，线段最短
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的运算
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
布置作业
P167：习题6.2：第4、5题.
P168：习题6.2：第8题.
谢谢观看