15.1.1 分式 课件（共44张PPT） 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

(共44张PPT)
华东师大版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件
第15章 分式
15.1.1 分式
1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念.
2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件.
(重、难点)
3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点)
4. 通过分数与分式的类比，经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.
（1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒；
（3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒.
7
100
a
100
a + 1
100_
填空：乐乐同学参加百米赛跑，
（4）后勤老师若把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形保温桶中，水面高度为( ) cm；若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中 (不溢出)，水面高度为( ) cm.
V
S
（5）采购秒表 8 块共 8a 元，一把
发射枪 b 元，合计 元.
(8a + b)
问题1：请将上面问题中得到的式子分类：
单项式：
多项式：
既不是单项式也不是多项式：
a
100
a + 1
100
7
100
a
100
a + 1
100_
8a + b
8a + b
整
式
7
100
分式的概念
1
问题2 对于式子 ， ， ， ， ，它们有什么相同点和不同点？
相同点
不同点（观察分母）
形式上都具有分数 的特征；
分母中是否含有字母.
7
100
a
100
a+1
100
分子 A、分母 B 都是整式.
分式的定义
形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母) 的式子，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
整式和分式统称为有理式.
知识要点
有理式
整式
分式
思考：（1）分式与分数有何联系？
② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母)
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a+1
100
(是一个数)
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2) 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
在分式中，分母的值不能为0. 如果分母的值为0，则分式没有意义. 例如，在分式 中，x≠0；在分式 中，x + y≠0.
例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解： 和 是整式， 和 是分式.
注意
典例精析
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数.
2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
归纳总结
规则： 从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌:
1； a + 1； c - 3； π； 2(b - 1)； d 2.
再选 1 名同学发号指令，计时 3 秒钟.
6 名学生按要求自由组合 (如要求组成分式，多项式等).
数学运动会
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B = 0时，分式 无意义.
当B ≠ 0时，分式 有意义.
分式有意义的条件
2
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
不行，当x = -2时，分式分母为 0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3) 当 x 为何值时，分式有意义？
当 x = 3 时，分式值为
≠-2
解：(1) 分母 x - 1≠0 ，即 x≠1.
所以，当 x≠1 时，分式 有意义.
(2) 分母 2x + 3≠0，即 x≠ .
所以，当 x≠ 时，分式 有意义.
例2 当 x 取什么值时，下列分式有意义
(1) ； (2) .
典例精析
例3 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.
C
典例精析
（4）当 时，分式 有意义；
（2）当 x 时，分式 有意义；
（1）当 x 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当 b 时，分式 有意义；
（5）当 x 时，分式 有意义.
做一做：
为任意实数
≠0
≠1
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件及求分式的值
3
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
∴ 当 x = 1 时分式
∴ x≠-1.
而 x + 1≠0，
∴ x = ±1.
则 x2 - 1 = 0，
例4 当 x 为何值时，分式 的值为零
典例精析
变式训练
（1）当 时，分式 的值为零；
x = 2
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，
∴
解得 x = 2.
（2）若 的值为零，则 x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
解得
－3
分式 的值为 .
分式没有意义，
（2）当 x - 2 = 0，
即 x = 2 时，
解:（1）当 2x - 3 = 0，即　　 时，
即分式的值不存在.
例5 当 x 取什么值时，分式 的值：
（1）不存在？（2）等于 0 ？
有 2x - 3 = 1 ≠ 0，
典例精析
例6 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = -0.4.
解 （1）当 x = 3 时，
（2）当 x = -0.4 时，
典例精析
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C
1.
下列代数式中，属于分式的是(　　)
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2.
D
下列说法正确的是(　　)
A．分式包含分数
B．分数一定是分式
C．分式的分子中一定含有字母
D．分式的分母中一定含有字母
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3.
返回
4.
C
返回
5.
B
返回
6.
1
(答案不唯一)
7.
(9分)当x取何值时，下列分式有意义？
返回
返回
8.
A
返回
9.
5
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10.
(4分) 利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当x＝5时，分式的值为0，且当x＝－6时，分式无意义．
①x＋5；②x－5；③x2－36.
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11.
填空： (1)△ABC的面积为S，边BC的长为a，则边BC上的高AD为________；
(2)小明用a元钱去购买某种练习本，这种练习本原价为每本b元(b>1)，现在每本降价1元，则小明可购买这种练习本的本数为________；
(3)小兰去郊外参加活动，她先骑车行驶x km，又步行t h，经过的总路程为12 km，则小兰步行的速度为________km/h.
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12.
C
不论x取何值，下列分式总有意义的是(　　)
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13.
C
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14.
[教材P5“练习”第1题变式]已知甲种小麦有a kg，收购价为m元/kg，乙种小麦有b kg，收购价为n元/kg，若两种小麦均全部被收购，则平均收购价是
________元/kg.
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15.
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16.
0或3或4或5
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17.
(8分)当x取什么值时，下列式子的值为0
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 B≠0
分式 值为零的条件是A = 0且B ≠ 0.
形如 ( A、B 是整式，且 B 中含有字母)，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母
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