15.3.2 分式方程的应用 课件（共35张PPT） 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共35张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
15.3.2 分式方程的应用
第15章 分式
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640 个数据，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
新课推进
解：设乙每分钟能输入 x 个数据，则甲每分钟能输入 2x 个数据. 根据题意，得
解得 x = 11.
经检验，x = 11 是原方程的解. 并且当 x = 11时，2x = 2×11 = 22，所以乙用了 240 min，甲用了 120 min，甲比乙少用了 120 min，符合题意.
答：甲每分钟能输入 22 个数据，乙每分钟能输入 11 个数据.
列分式方程解应用题的一般步骤：
审—设—列—解—验—答
解分式方程应用题时，需要对方程的根进行检验，确定是否为增根，并且要符合实际意义。
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C
1.
[绥化中考]用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15 t，A货车运输450 t所用时间与B货车运输300 t所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x t，则可列方程为(　　)
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用 300元. 后因人数增加到原定人数的 2 倍，费用享受了优惠，一共只需要 480 元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4 元，原定的人数是多少？
练习1
解：设原定是 x 人，由题意可知：
解得 x = 15
经检验：x = 15 是原分式方程的根，且符合题意.
答：原定的人数是 15 人.
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2.
C
[深圳中考改编]某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵，则原计划人数为(　　)
A．3人
B．6人
C．10人
D．12人
某工程由乙工程队单独先做 10 天后，再由甲、乙两个工程队合作 20 天就能全部完成，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的 . 甲、乙两工程队单独完成此工程各需多少天？
练习2
解：设乙工程队单独完成任务需 3x 天，则甲工程队单独完成任务需 2x 天，依题意得
解得 x = 20
经检验，x = 20 是原方程的解，且符合题意.
所以 2x = 2×20 = 40，3x = 3×20 = 60.
答：甲工程队单独完成此工程需要 40 天，乙工程队单独完成此工程需要 60 天.
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3.
A
[教材P13“问题”变式]一艘轮船在静水中的速度为
30 km/h，它沿江顺流航行144 km与逆流航行96 km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为
y km/h，则可列方程为(　　)
A 组
1. 解方程：
解：方程两边都乘以 x(x + 1)，约去分母，得
2(x + 1) = 3x.
解这个整式方程，得 x = 2.
检验：把 x = 2 代入 x(x + 1)，得
2×(2 + 1) ≠ 0.
所以， x = 2 是原方程的解.
解：方程两边都乘以 (x – 2)，约去分母，得
x – 1 = 1.
解这个整式方程，得 x = 2.
检验：把 x = 2 代入 (x – 2)，得
2 – 2 = 0.
所以，原方程无解.
解：方程两边都乘以 (x – 6)(x – 3)，约去分母，得
x(x – 3) = (x – 6)(x – 2).
解这个整式方程，得
检验：把 代入 (x – 6)(x – 3)，得
(x – 6)(x – 3) ≠ 0.
所以， 是原方程的解.
解：方程两边都乘以 (2x + 5)(5x – 2)，约去分母，得
2x(5x – 2) + 5(2x + 5) = (2x + 5)(5x – 2).
解这个整式方程，得
检验：把 代入 (2x + 5)(5x – 2)，得
(2x + 5)(5x – 2) ≠ 0.
所以， 是原方程的解.
2. 不解方程，判断方程 是否有增根，并说明理由.
解：方程 无增根.
对于任意 x，都有 2x2 + 1 > 0，
所以原方程没有增根.
3.某工厂生产 A、B 两种型号的扫地机器人. B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多 40%；清扫 100 m2 所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用 20 min. 两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积？
解：设 A 型机器人每小时清扫 x m2，则 B 型机器人每小时清扫 (1 + 40%)x. 根据题意，得，
解得
经检验， 是原方程的解. 并且，当
时， ，符合题意.
答：A 型机器人每小时清扫 m2，
B 型机器人每小时清扫 120 m2.
4. 甲、乙两地之间的高速公路全长 200 km，比原来国道的长度减少了 20 km. 高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半. 求该长途汽车在原来国道上行驶的速度.
解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h，则在高速公路上行驶的速度为 (x + 45) km/h.
根据题意，得
解得 x = 55.
经检验，x = 55 是原方程的解. 并且，当 x = 55 时，x + 45 = 100，符合题意.
答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 55 km/h.
B 组
5. 若关于 x 的方程 有解，求实数 a 的取值范围.
解：两边同时乘 (x + 1) 得，2x – a = x + 1
解得 x = a + 1
要是分式方程有解，则 x + 1 ≠ 0，
即 a + 1 + 1 ≠ 0，所以 a ≠ – 2.
6. 若关于 x 的方程 无解，求实数 a 的值.
解：两边同时乘 (x2 – 1) 得，
2(x – 1) + x + 1 = x + a
解得
根据题意得 x2 – 1 = 0，解得 x = ±1.
令 ，解得 a = 1 或 a = – 3.
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4.
5.
(4分)[洛阳期末]刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，请根据下面他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米.
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6.
某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用100元钱买这种水果，可以比打折前多买2 kg.设该种水果打折前的价格为x元/kg，根据题意可列方程为____________________．
7.
(4分)某新能源环保汽车去年第四季度销售总额为
1 995万元，受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年第四季度降低0.95万元，销售量提升5%，销售总额保持不变，求今年第一季度每辆车的销售价格为多少万元.
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8.
D
A．足球比篮球少10个，篮球比足球便宜50%
B．足球比篮球多10个，篮球比足球便宜50%
C．足球比篮球少10个，篮球比足球贵50%
D．足球比篮球多10个，篮球比足球贵50%
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9.
《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，所需时间比规定时间多1天；若用快马送，所需时间比规定时间少
3天．已知快马速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，可列方程为________________.
10.
(8分)某街道计划将一条长1 720 m的道路改造成智慧公路，该工程由甲工程队单独施工完成，计划工期为
74天，施工1 000 m后，为了按期完工，甲工程队改进了技术，施工效率提高了50%，刚好按时完工.
(1)技术改进前甲工程队每天施工多少米？
(2)甲工程队在技术改进施工一天后，接到紧急任务要求提前8天完工，故增加人手，则增加人手后平均每天至少完成多少米？
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课后小结
用分式方程解决实际问题的步骤：
1
设未知数为 x；
2
根据等量关系列出分式方程；
3
解分式方程；
4
检验.