16.1.2 函数关系式、自变量的取值范围和函数值 课件(共33张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共33张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.1.2 函数关系式、自变量的取值范围和函数值
第16章 函数及其图象
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班 级： .
时 间： .
新课探究
1. 填写如图所示的 10 以内正整数加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，你能发现什么？
试一试
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+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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涂黑的格子成一条直线
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2. 把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 之间的函数关系式．
y = 10 – x
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3. 当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？
当 x = 3 时，y = 7；
当 y = 6 时，x = 4.
返回
1.
若一个圆柱的体积是60 cm3，则其底面积S(cm2)关于高h(cm)的函数关系式是________________.
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2.
y＝100－1.5x
一支签字笔单价1.5元，小明拿100元购买x支该型号的签字笔，则剩余钱数y与x之间的函数关系式是______________.
例 1
等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
x
x
y
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
解
2x + y = 180
y = 180 – 2x
得
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量 x 的取值范围是 0 < x < 90.
例 2
如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 △ABC 向右移动，最后点 A 与点 N 重合.
M
A
N
C
B
P
Q
M
A
N
C
B
P
Q
（1）试写出两图形重叠部分的面积 y (cm2)与线段 MA 的长度 x (cm) 之间的函数关系式.
解 重叠部分的面积 y 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为
y = x2
1
2
这里自变量 x 的取值范围是什么？
M
A
N
C
B
P
Q
（2）当点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少？
解 点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm，即 MA = 1， x = 1.
当 x = 1 时，y = ×12 = .
1
2
1
2
所以当点 A 从点 M 开始向右移动 1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.
1
2
返回
3.
y＝2.5＋0.22x
一棵树现在高2.5 m，且未来10年内每年长高22 cm，设x(0＜x≤10)年后树的高度为y m，则y与x之间的函数关系式为_______________.
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4.
x≠3
返回
5.
n≥3且n为整数
n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是______________.
返回
6.
0
已知函数y＝－2x－2，则当x＝－1时，函数值y＝________.
怎样求自变量的取值范围
1. 当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义.
（1）整式：取全体实数；
y = x2 + 2x
（2）分式：取使分母不为 0 的值；
（3）偶次根式：取使“被开方数 ≥ 0”的值；
（4）奇次根式：取全体实数；
（5）对于混合式：取使每一个式子有意义的值；
（6）零次幂、负指数幂：取使底数不为0的值.
y = x -2
2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义.
小红在劳动技术课中要制作一个周长为 80 cm的等腰三角形，请你写出底边长 y (cm)与腰长 x (cm)的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围.
y = 80 – 2x（20 < x < 40）
1. 写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围：
(1)三角形的一边长为 5 cm，它的面积
S (cm2) 是这边上的高 h (cm) 的函数；
(2)设直角三角形中一个锐角的度数为 α，另一个锐角的度数 β 是 α 的函数；
(3)某种报纸的单价为 1.50 元，购买这种报纸 x 份的总价 y (元)是 x 的函数.
A 组
2. 分别写出下列各问题中的函数关系式，
并指出自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为 3 cm，它的边长减少 x cm 后，得到的新正方形周长为 y cm，y 是 x 的函数；
(2)寄一封质量在 20 g 以内的市内平信，需邮资 0.80 元，寄 n 封这样的信所需邮资为 y 元，y 是 n 的函数；
(3)长方形的周长为 12 cm，它的面积 S (cm2) 是它的一条边长 x (cm) 的函数.
3.当 x = 2 和 x = – 3 时，分别求出下列函数的函数值：
当 x = 2 时，y = (2 + 1)×(2 – 2) = 0
当 x = –3 时，y = (–3 + 1)×(–3 – 2) = 10
当 x = 2 时，y = 2×22 – 3×2 + 2 = 4
当 x = –3 时，y = 2×(–3)2 – 3×(–3) + 2 = 29
B 组
4. 填写如图所示的 10 以内正整数的乘法表，然后把所有填有 24 的格子涂黑. 若用 x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示涂黑的格子纵向的乘数，试写出 y 与 x 之间的函数关系式.
9
8
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6
5
4
3 6
2 8
1
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5. 已知等腰三角形的周长为 12 cm，底边长 y (cm) 是腰长 x (cm) 的函数.
(1)写出这个函数关系式；
(2)求自变量 x 的取值范围.
y = 12 – 2x
3 < x < 6
返回
7.
3
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8.
(3v0－45)
返回
9.
y＝20－2x
等腰三角形的周长为20 cm，底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的关系式为____________，自变量的取值范围是____________.
5＜x＜10
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10.
x≥1且x≠5　
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11.
2
用如图所示的程序框图来计算函数y的值，当输入x的值为－1和7时，输出y的值相等，则b的值是________.
返回
12.
－20
返回
13.
14.
(8分)[教材P34“例2”变式]如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为8 cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，将△ABC向右平移，速度为2 cm/s，设运动时间为t s，
两图形重叠部分的面积为y cm2.
(1)写出y与t之间的函数关系式及自变量
的取值范围；
课堂小结
1. 当函数关系用解析式表示时，自变量的取值范围要使解析式有意义.
2. 对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值范围要使实际问题有意义.