16.4.2 反比例函数的图象和性质 课件（共39张PPT） 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

(共39张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.4.2 反比例函数的图象和性质
第16章 函数及其图象
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例1 画出函数 的图象.
列表
描点
连线
解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
描点连线
讨论：
(1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？
(2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
双曲线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？
(3) 对于反比例函数 y= (k＞0)，你能得出同样的结论吗？
第一象限
第三象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
解：列表略，画出的函数
图象如图所示．
1.
双曲线
(2)反比例函数图象的形状是________；
(3)下列说法：①反比例函数的图象与坐标轴没有交点；②反比例函数的图象经过坐标原点．其中正确的是________．(填序号)
①
返回
函数的图象有两支，通常称为双曲线. 且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
在每个象限内，曲线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
试
一
试
画出函数 的图象.
解 这个函数中，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
返回
2.
B
A．图象位于第二、四象限
B．y随x的增大而增大
C．图象必经过点(－2，4)
D．图象关于原点对称
返回
3.
一、三
已知反比例函数y＝(1－m)xm，则其图象位于第________象限.
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
类比我们研究反比例函数y= (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质吗？
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
第二象限
第四象限
函数的图象有两支，分别位于第二、四象限；
在每个象限内，曲线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数y= (k＜0) 的图象和性质：
探索
(1)反比例函数 y= 的图象在哪两个象限由什么确定？
(2) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量 x 的增大，函数值 y 将怎样变化？
反比例函数 y= 有下列性质：
概括
(1)若k>0，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小；
(2)若k<0，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而增大.
强调“在每个象限内”应该怎么理解？
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析：
我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式. 同样，我们可以用待定系数法求反比例函数的表达式.
返回
4.
某反比例函数，当x>0(或x<0)时，y随x的增大而减小，写一个适合的反比例函数表达式：________.
返回
5.
＞
解：设这个反比例函数的表达式为 (其中k为待定系数).
已知当 x = 2 时， ，可得 .
可以求得 k = .
所以这个反比例函数的表达式是 .
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时， ，求这个反比例函数的表达式.
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0）
图象形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 在每个象限内，从左到右下降，y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 在每个象限内，从左到右上升，y随x的增大而增大
A组
1.试举出两个实际生活中运用到反比例函数的例子.
解：答案不唯一. 如：
①路程一定的情况下，时间和速度成反比例.
②物理学中，电压一定时，电流和电阻成反比例.
【教材P61 习题16.4 A组 T1】
2.由下列条件求反比例函数的表达式：
(1)当x= 时，y=
(2)图象经过点(-3，2).
解：(1)设反比例函数的表达式为y = (k≠0)，
把 x = ，y = 代入，得 = ，解得 k =2，
所以反比例函数的表达式为 y = .
【教材P61 习题16.4 A组 T2】
(2)设反比例函数的表达式为y = (k≠0)，
将(-3，2) 代入，得 2= ，解得 k = -6 ，
所以反比例函数的表达式为 y = - .
2.由下列条件求反比例函数的表达式：
(1)当x= 时，y=
(2)图象经过点(-3，2).
【教材P61 习题16.4 A组 T2】
3.画出下列函数的图象：
(1) y =
(2) y = .
解：如图所示.
【教材P61 习题16.4 A组 T3】
4. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 3 时，y = 8.
(1)求这个函数的表达式；
(2)求当 x = 2 时，y 的值；
(3)当 x 取何值时， y = ？
解：(1)设反比例函数的表达式为 y = (k≠0)，
当 x = 3 时，y = 8，
所以 8 = ，解得 k = 24，所以 y = .
【教材P61 习题16.4 A组 T4】
(2)当 x= 2 时，y = = = 9，所以 y = 9.
(3)当 y = 时， = ，所以 x = 16.
4. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 3 时，y = 8.
(1)求这个函数的表达式；
(2)求当 x = 2 时，y 的值；
(3)当 x 取何值时， y = ？
【教材P61 习题16.4 A组 T4】
5. 已知一个一次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标是 5，与另一个反比例函数的图象交于点(-3，2)，求这两个函数的表达式.
解：设反比例函数的表达式为 y = (k1≠0)，
将(-3，2) 代入，得 2= ，解得 k1 = -6 ，
所以反比例函数的表达式为 y = - .
设一次函数的表达式为y=k2x+b (k2≠0)，
因为一次函数图象与y轴交点的纵坐标是5，因此b=5.
将(-3，2) 代入，得-3k2+5=2，解得k2=1，
所以一次函数的表达式为y=x+5.
【教材P61 习题16.4 A组 T5】
6.已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=-3x的图象的一个交点的横坐标是1.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)两函数图象是否有其他交点？如果有，求出它的坐标.
B组
解：(1)将x=1代入一次函数y=-3x中，y=-3.
将(1，-3)代入反比例函数y= 中，
得 -3= ，解得 k =-3，
所以反比例函数的表达式为y = .
【教材P62 习题16.4 B组 T6】
6.已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=-3x的图象的一个交点的横坐标是1.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)两函数图象是否有其他交点？如果有，求出它的坐标.
B组
(2)令 – 3x = –
解得，x=1或x=-1.
当x=1时，y=-3×1=-3(已知交点)
当x=-1时，y=-3×(-1)=3
所以两函数图象还有其他交点，其坐标为(-1，3).
【教材P62 习题16.4 B组 T6】
7. 画出反比例函数 y = 的图象，结合图象，解答下列问题：
(1)当 -4 ≤ x ≤ -1 时，求函数 y 的最大值和最小值；
(2)当 x 分别取 -4 到 0 和 0 到 1 之间的实数时，描述函数值的变化趋势.
解：(1)由图象可知，当-4≤ x ≤-1时，y随x的增大而减小，
当x=-4时，y有最大值，此时y=-1，
当x=-1时，y有最小值，此时y=-4.
(2)当x从-4 向0靠近时，函数值 y 从-1逐渐减小；当x从0向1靠近时，函数值 y 逐渐减小到4.
【教材P62 习题16.4 B组 T7】
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7.
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8.
9
9.
(2)L是否经过点B？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B在L的上方，还是下方.
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10.
2
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11.
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12.
C
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13.
C
课堂小结
函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
第一、三象限
第二、四象限
在每个象限内，曲线从左向右下降
在每个象限内，曲线从左向右上升
k＞0
k＜0