17.1.1 平行四边形的边、角性质 课件（共32张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共32张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.1.1平行四边形的边、角性质第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
情景引入
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
归纳总结
语言表述：
∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
返回
1．如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则图中平行四边形的个数为(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
C
BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD.
例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
D
A
B
C
H
G
F
E
典例精析
解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB，
∴根据平行四边形的定义可以判定
图中共有 9 个平行四边形，即
AEKG， ABHG， AEFD， GKFD，
K
用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
归纳
返回
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)
A．15°
B．25°
C．35°
D．65°
B
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
D
A
B
C
平行四边形的性质1,2
A
B
C
D
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗
测得 AB = DC，AD = BC.
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C，∠B 与 ∠D之间的数量关系吗
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
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3．如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是(　　)
A．6 B．8
C．9 D．10
B
证明：如图，连接 AC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
A
B
C
D
1
4
3
2
证一证
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，
∠ABC = ∠ADC.
返回
4．如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(　　)
A．(1，2)
B．(2，1)
C．(1，3)
D．(2，3)
A
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
∴∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°.
∴ ∠B =∠D.
同理可得∠A =∠C.
5．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数为________°．
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几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
知识要点
性质定理1
性质定理2
动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
A
B
C
D
解：AD 和 BC 的长度相等.
理由如下：由题意知
AB//CD，AD//BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∴AD = BC.
例2 如图，在□ABCD中.
(1)若∠A = 32°，求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
解：
且 ∠A = 32°(已知)，
∴ ∠A = ∠C = 32°， ∠B = ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC (平行四边形的对边平行)，
∴ ∠A +∠B = 180° (两直线平行，同旁内角互补).
∴ ∠B = ∠D = 180°- ∠A = 180°- 32°=148°.
典例精析
(2) 连接 AC，已知□ABCD的周长等于 20 cm，AC =
7 cm，求△ABC 的周长.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形(已知)，
∴AB = CD，BC = AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD = 20 cm(已知)，
∴AB+BC = 10 cm.
∵AC = 7 cm，
∴ △ABC 的周长为AB+BC+AC = 17 cm.
A
B
C
D
6．如图， ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为________．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
例3 已知：□ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证： BE = DF.
∴∠BAE =∠DCF.
∴ △ABE≌△CDF.
∴ AB = CD，AD∥BC.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
例4 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF．
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C，AD = CB.
又∵∠AED = ∠CFB = 90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）.
∴AE = CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
D
A
B
C
F
E
DE = BF.
平行线间的距离
C
B
F
E
A
D
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n 于B、D、F.
由平行四边形的性质得 AB = CD = EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE 均为平行四边形.
归纳总结
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得 AB = CD = EF.
平行线之间的距离处处相等.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：AD＝FC；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
8．[成都月考]如图，将 ABCD沿对角线AC所在的直线翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
9．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，连结AD，BE，AC，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，连结PC，PF．下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行且相等
平行线之间的距离处处相等
两组对角分别相等，邻角互补