17.1.2 平行四边形对角线的性质 课件（共25张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共25张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.1.2平行四边形对角线的性质第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：. 例1：已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x+4.
根据已知，可得
2(AB+BC) = 24，
即 2(x+x+4) = 24，
4x+8 = 24， 解得 x = 4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.
典例精析
B
C
D
A
平行四边形与邻边的相关计算和证明
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1． ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)
A．AB＝BC B．AC＝BD
C．OA＝OC D．AC⊥BD
C
练一练
1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则BC 的长为________.
解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC，
∵平行四边形 ABCD 的周长是 32，
∴2(AB+BC) = 32，
∴2(4+BC) = 32，
∴BC = 12．
12
B
C
D
A
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2．[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)
A．(2，－1)
B．(－2，1)
C．(1，－2)
D．(－1，－2)
C
2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 长（　　）
A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm
解析：∵□ABCD 的周长是 28 cm，
∴AB+BC = 14 cm，
∵△ABC 的周长是 22 cm，
∴AC = 22-(AB+BC) = 8 cm，
故选 D．
D
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B
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
归纳总结
例2 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，
求证：CE+CD = AD．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC，
∴∠AEB = ∠DAE，
∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE = ∠DAE，
∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE = CD，
∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.
1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　）
A.8 B.10 C.6 D.4
D
练一练
2.在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB＝5 cm，AD＝9 cm，则EC＝ cm.
C
4
A
B
D
E
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，已知∠AEB = 63°，则∠D 的度数为（　　）
A.63° B.72°
C.54° D.60°
C
平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
归纳总结
4．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．1.5
B．3
C．6
D．4
5．如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________．
21
6．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形ABCD的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则平行四边形ABCD的两条对角线长分别为______________．
16 cm和10 cm
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．
(1)求证：OE＝OF；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.
又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．
∴OE＝OF.
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8．如图，平行四边形ABCD的周长是12 cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，则△ABE的周长为(　　)
A．6 cm
B．8 cm
C．10 cm
D．12 cm
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【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵ ABCD的周长为12 cm，∴AB＋AD＝
6 cm.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD＝6 cm.
【答案】A
9．如图，在 ABCD中，AB＝9，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分∠ABC时，BM的长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．6
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【点拨】∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CO＝AO.∴∠OCN＝∠OAM，∠ABN＝∠CNB.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝6. ∵∠CON＝∠AOM，∴△CON≌△AOM.∴AM＝CN＝6. ∴BM＝AB－AM＝3.
【答案】B
平行四边形两邻边的特点
2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.