17.2.1 平行四边形的判定定理1、2 课件（共27张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共27张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.1平行四边形的判定定理1、2第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
情景引入
只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了
那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知：四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
连接 AC.
在 △ABC 和 △CDA 中，
AB＝CD (已知)，
BC＝DA (已知)，
AC＝CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).
∴ ∠1＝∠4，∠ 2＝∠3.
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
证一证
返回
1．四边形的四条边的比依次如下，其中是平行四边形的为(　　)
A．1∶2∶2∶1 B．1∶3∶1∶3
C．1∶1∶4∶4 D．1∶2∶3∶4
B
平行四边形的判定定理 1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
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2．依据所标数据，一定为平行四边形的是(　　)
D
例1 如图，在 Rt△MON 中，∠MON＝90°. 求证：
四边形 PONM 是平行四边形．
证明：Rt△MON 中，
由勾股定理得 (x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得 x＝8.
∴PM ＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN.
∴四边形 PONM 是平行四边形．
典例精析
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3．[合肥月考]如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条的转动过程中，下列结论一定成立的是(　　)
A．四边形ABCD的周长不变
B．AD＝CD
C．四边形ABCD的面积不变
D．AD＝BC
D
例2 如图，在 △ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边 △ACE、等边 △BCF.试说明四边形 DAEF 是平行四边形．
解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°.
∴∠DBF＝∠ABC.
又∵BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF(S.A.S.).
∴AC＝DF＝AE.
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB＝EF＝AD.
∴四边形 DAEF 是平行四边形．
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4．如图，两条射线AE∥BF，点C，D分别在射线BF，AE上，只需添加一个条件，即可判断四边形ABCD为平行四边形，这个条件可以是___________________．
AD＝BC(答案不唯一)
如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中，
∵AC = CA，AB = CD，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.).
∴BC = DA.
又∵AB = CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形．
练一练
问题 我们知道，两组对边分别平行的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B
A
活动 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？
D
C
四边形 ABCD 是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明吗？
A
B
C
D
证明思路
作对角线构造全等三角形
一组对应角相等
两组对边分别平行
四边形 ABCD 是平行四边形
如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD且 AB∥CD，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证一证
A
B
C
D
2
1
证明：连接 AC.
∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2.
在 △ABC 和 △CDA 中，
AB＝CD，
AC＝CA，
∠1＝∠2，
∴△ABC≌△CDA(S.A.S.).
∴∠ACB＝∠CAD ，∴AD∥CB.
又∵AB∥CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
典例精析
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，EB∥FD．
又∵EB ＝ AB ，FD＝ CD，
∴EB＝FD ．
∴四边形 EBFD 是平行四边形．
例3 如图 ，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点. 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.
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5．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中的平行四边形有________个．
3
例4 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.
在 △ACE 和 △DBF 中，
AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，
∴△ACE≌△DBF(S.A.S.).
∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形 BFCE 是平行四边形．
6．[苏州中考]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
(1)求证：△DAC≌△ECB；
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(2)连结DE，若AB＝16，求DE的长．
7．现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两名同学的作图方法如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．甲对、乙不对
B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对
D．甲、乙都不对
【点拨】甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC. ∴BM＝DN.∴CM＝AN.∴四边形AMCN是平行四边形；乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD，∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN.
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∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN. ∴AB＝BM，CD＝DN.∴BM＝DN.∴AN＝CM.∴四边形AMCN是平行四边形.
【答案】C
平行四边形的判定
判定定理1
判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.