17.2.2 平行四边形的判定定理3 课件（共26张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共26张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.2平行四边形的判定定理3第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.如图，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形 ABCD. 转动两根木条，四边形 ABCD 一直是一个平行四边形吗？
B
D
O
A
C
猜想：四边形 ABCD 一直是一个平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
O
已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：
在 △AOB 和 △COD 中，
OA = OC (已知)，
OB = OD (已知)，
∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(S.A.S.).
∴∠BAO = ∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证一证
1．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～③是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分
D．一组对边平行且相等
C
返回
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵AO = CO，DO = BO，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
O
D
A
C
2．如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成的平行四边形有_______个.
4
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO.
∵AE = CF，
∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = OF.
又∵BO = DO，
∴四边形 BFDE 是平行四边形.
典例精析
解：四边形 BMDN 是平行四边形．
理由如下：连接 BD 交 AC 于 O．
∵ BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，
∴∠AND = ∠CMB = 90°．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB = OD，AO = CO，
AD = BC，AD∥BC，∴∠DAN = ∠BCM.
∴△ADN≌△CBM. ∴ AN = CM. ∴OA -AN = OC-CM，
即 ON = OM. ∴四边形 BMDN 是平行四边形．
O
【变式题】如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对 角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由．
3．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，延长AD至点E，连结EO并延长交CB的延长线于点F，∠AEF＝∠CFE，AD＝BC．
(1)求证：O是线段AC的中点；
【证明】∵∠AEF＝∠CFE，∴AD∥BC.
∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AO＝CO.∴O是线段AC的中点．
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(2)连结AF，EC，求证：四边形AFCE是平行四边形．
拓展探究 昨天小李同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢
( A，B，C 为三顶点，即找出第四个顶点 D )？
A
B
C
D
A
B
C
方法一依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法一：
D
A
B
C
方法二依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法二：
D
O
A
B
C
方法三依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法三：
1. 根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行
2. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O.
如果 AC = 8 cm，BD = 10 cm，
那么当 AO =____cm，BO =___cm 时，
四边形 ABCD 是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
练一练
观看下面视频，对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么
平行四边形
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两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴ AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
同理得 AB∥CD.
证明：
证一证
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
归纳总结
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，
∵∠A = ∠C，∠B = ∠D，
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠B ＝ 55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1) 求 ∠D 的度数；
(2) 求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°.
(2) 证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.
∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝ 55°，∴四边形 ABCD 是平行四边形．
4．在 ABCD中，O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F. 作BE⊥AC于点E，DF⊥
AC于点F．
选择其中一种你认为正确的方案进行证明．
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5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列几组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠A＝∠C，∠B＝∠D；⑥∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有(　　)
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
C
6．[深圳期末]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，点E在线段BO上从点B出发，以每秒1个单位长度的速度运动，点F在线段OD上从点O出发，以每秒2个单位长度的速度运动．若点E，F同时出发，设运动时间为t秒，当t＝_____时，四边形AECF是平行四边形.
2
平行四边形的判定方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理 2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理 1）
从角考虑
从对角线考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形(定义拓展)
对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理 3)