17.2.3 平行四边形的性质和判定的综合应用 课件（共23张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共23张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.3平行四边形的性质和判定的综合应用第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF都是平行四边形，
∴AD EF，EF BC.
∴AD BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
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问题 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形性质与判定的综合运用
例1.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE = CF；②DE = BF；③∠ADE = ∠CBF；④∠ABE = ∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（　　）
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选 B．
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1．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定成立的是(　　)
A．AD＝AB B．AD＝BC
C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝AB
B
例2 如图，在□ABCD 中，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F，连接 AF，CE．
求证：AF = CE．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = CD，AB∥CD，
∴∠ABE = ∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB = ∠CFD = 90°，AE∥CF，
在△ABE 和△CDF 中，
∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD，AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（A.A.S.）．
∴AE = CF，
∵AE∥CF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AF = CE．
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2．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是________．
32
例3.如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：
(1) △AOC≌△BOD；
(2) 四边形 AFBE 是平行四边形．
证明：(1) ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(A.A.S.)；
(2) ∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E、F 分别是 OC、OD 的中点，
∴EO＝FO.又∵AO＝BO，
∴四边形 AFBE 是平行四边形．
3．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的是________．(填序号)
②③④
例4.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点 P 自点 A 向 D 以 1 cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2 cm/s的速度运动，到 B 点即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t (s)．
（1）用含t的代数式表示：
AP=_____； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
t cm
(12-t) cm
(15-2t)cm
2t cm
（2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？
解：根据题意有AP = t cm，BQ = (15-2t) cm．
∵AD∥BC，
∴当AP = BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形．
∴t = 15-2t，
解得t = 5．
∴t = 5 s 时四边形 APQB 是平行四边形；
解：由题意知 CQ = 2t cm，PD = (12-t) cm，
∵AD∥BC，
∴当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形．
即12-t = 2t，
解得t = 4 s，
∴当t = 4 s 时，四边形PDCQ是平行
四边形．
（3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？
4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别交BC于点E，F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为________．
8
5．如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为________．
4 m
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，AF，BE交于点H，DF，CE交于点G．
(1)求证：EF和GH互相平分．
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(2)若BC＝10 cm，则GH的长为________．
5 cm
7．[安徽中考]在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，连结FH，则下列为定值的是(　　)
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
【点拨】如图，连结EG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵E，G分别为AD，BC的中点，∴AE＝DE＝CG＝BG.∴ 四边形ABGE和四边形DCGE是平行四边形，且面积相等．∴△GEF与△GEH的面积分别为 ABGE与 EGCD面积的一半．∵四边形EFGH
的面积＝S△GEF＋S△GEH，∴四边形EFGH的
面积始终为 ABCD面积的一半，是定值．
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选项A：EF，FG等边长随F，H移动变化，周长不定，错误．选项B：∠EFG的大小随F位置移动而改变，错误．选项D：FH的长随F，H移动改变，错误．综上，四边形EFGH的面积是定值，故选C.
【答案】C
8．如图，在 ABCD中，AB＝6 cm，AD＝10 cm，点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4 cm/s的速度从点C出发，在C，B之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止运动)，设运动时间为t s．
当5＜t＜10时，若以P，D，Q，B为
顶点的四边形是平行四边形，则t的
值为________．
平行四边形的性质
判定
得出
所求四边形是否为平行四边形