17.2.4 三角形的中位线 课件（共18张PPT）-2025-2026学年华东师大版（新教材）数学八年级下册

(共18张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.4三角形的中位线第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.例1 如图，已知 E，F，G，H 分别是□ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
证明：在平行四边形 ABCD 中，
∠A = ∠C，AB = CD，AD = BC；
又∵E，F，G，H 分别是边 AB，BC，
CD，DA 上的中点，∴AE = CG，AH = CF，
典例精析
多个平行四边形结合的判定方法
∴△AEH≌△CGF（S.A.S.），
∴EH = GF；
同理可证 GH = EF；
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
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C
一个图形中有几个平行四边形时，利用一个平行四边形的性质，得出相关图形角边的关系，由此判定出其他四边形也是平行四边形.
方法总结
例2 如图，在△ABC 中，BE = EC，过点 E 作ED∥BA交 AC 与点 G，且 AD∥BC，连接 AE、CD．
求证：四边形 AECD 是平行四边形．
证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，
∴四边形 BEDA 是平行四边形，
∴AD = BE，
∵BE = EC，∴AD = EC，
∵AD∥BC，
∴四边形 AECD 是平行四边形
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2．[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)
A．20°
B．40°
C．70°
D．110°
C
例3.如图，在□ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且BE = DF．问线段 AE 与 CF 有什么关系？并加以证明．
解：AE = CF，AE∥CF.
理由：连接 AF，CE，AC，AC 交 BD 于点 O，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD，∵BE = DF，
∴OB-BE = OD-DF，即 OE = OF，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AE = CF 且 AE∥CF.
1.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 的中点，四边形 AEFD 是平行四边形吗？为什么？
解：四边形 AEFD 是平行四边形．
理由如下：
如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB = DC，AB∥DC，则AE∥DF．
又∵E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴AE = DF，∴四边形 AEFD 是平行四边形．
练一练
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3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连结AF，E为AF的中点，连结DE，若DE＝5，则BF的长为________．
4
2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 是对角线 BD 上的两点，且 BM = DN．
求证：四边形 AMCN 是平行四边形．
证明：如图，连接 AC，交 BD 于点 O．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD
∵对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM = DN，
∴OB-BM = OD-DN，即 OM = ON，
∴四边形 AMCN 是平行四边形．
4．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则EF＝________．
5．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．
140°
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
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(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．
7．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF的长度可能为(　　)
A．2 B．5
C．7 D．9
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【答案】B
多个平行四边形中平行四边形的证明步骤
利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论
结合已知条件
判定所求四边形是否为平行四边形