18.1.1 矩形的性质- 课件（共26张PPT）-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共26张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.1.1矩形的性质第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.思考 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
长方形
（也叫矩形）
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
矩形的性质
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形；
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
也叫做长方形.
归纳总结
平行四边形不一定是矩形.
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1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线相互平分
C
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质；由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
活动2：
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
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2．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，下列结论正确的有(　　)
①AC＝13； 　 ②∠A＋∠C＝180°；
③AC⊥BD； 　 ④AC＝BD．
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
B
A
B
C
D
O
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
你能证明吗？
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D
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
(1) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
A
B
C
D
证一证
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°.
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC =∠DCB，BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
(2) 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
归纳总结
几何语言描述：
在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O，
故∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC = DB.
A
B
C
D
O
例1 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4 ，求对角线的长.
解：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = AC，OB = OD = BD.
∴ OA = OB.
又∵∠AOB = 60°，
∴△OAB 是等边三角形.
∴ OA = AB = 4.
∴ AC = BD = 2OA = 8.
A
B
C
D
O
典例精析
矩形的对角线
相等且互相平分
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4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE∶ ∠CDE＝1∶2，那么∠BDC的度数为________．
30°
例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
A
B
C
D
E
F
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠C = 90°.
∴∠ADE =∠CED.
∴∠CED =∠AED.
又∵ DF⊥AE，
∴ DF = DC.
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5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．若BC＝3，CD＝2，则图中阴影部分的面积为________．
3
例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD = 8，AB = 4，求△BED 的面积．
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x.
∵ 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2，解得 x＝5，即DE＝5.
∴ S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
思考：矩形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于矩形是平行四边形，因此
O
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线.
6．[烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图①，△BED即为所
求作的三角形．
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
【解】如图②，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，
AD∥BC，∠A＝90°.
∴∠ADB＝∠CBD.
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7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，AB＝4，E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH＋EG的值是(　　)
A．2.4
B．2.5
C．3
D．4
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【答案】A
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
对称轴为通过对边中点的直线
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形