18.2.1 菱形的性质 课件（共30张PPT）-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共30张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.1菱形的性质第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
情景引入
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形.
有一个角是直角
菱形的性质
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形
一组邻边相等
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
知识要点
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1．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(　　)
A．AB＝AC
B．AD＝BD
C．BE⊥AC
D．BD＝BF
D
问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量
上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中
的图形 (如图)，并回答以下问题：
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是，
指出它的对称轴.
是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角
线平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，
∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，
∠ABD =∠CBD.
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD.
A
B
C
O
D
证一证
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB =
AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(2) ∵ AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，OB = OD，
∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD，
即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC.
同理可证∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
A
B
C
O
D
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2．在菱形ABCD中，连结AC，BD，若∠CDB＝70°，则∠ACD的度数为(　　)
A．40° B．30°
C．20° D．50°
C
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：互相平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
例1 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝2∠B，试求出∠B 的大小，并说明△ABC 是等边三角形.
解：在菱形 ABCD 中， AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知∠BAD＝2∠B
可得∠B＝60°
所以△ABC 是一个角为 60° 的等腰三角形，即为等边三角形.
A
B
C
D
典例精析
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3．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AC的长度为a，
则菱形ABCD的周长为(　　)
A．a2 B．3a
C．a D．4a
D
例2 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD ＝ 12 cm，AC ＝ 6 cm，求菱形的周长．
解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在 Rt△ABO 中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4× ＝ (cm)．
例3 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.
证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC 平分∠BAD，
即∠BAC＝∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°.
又∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
归纳
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A
思考：菱形是不是中心对称图形 如果是，那么对称中心是什么？
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
由于菱形是平行四边形，因此
O
做一做：把图中的菱形 ABCD 沿直线 DB 对折，点 A 的对应点是______， 点 C 的对应点是_____， 点 D 的对应点是_____，点 B 的对应点是_____，边 AD 的对应边 是 ，边 CD 的对应边是 ， 边 AB 的对应边是 ，边 CB 的对应边是 .
点 C
点 A
边 CD
点 B
点 D
边 AD
边 CB
边 AB
想一想：你能得到什么结论？
菱形是轴对称图形，两条对角
线所在直线都是它的对称轴.
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5．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且BE＝BF，连结DE，DF．若∠ADC＝140°，∠CDF＝50°，则∠EDF的大小为________．
40°
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，
则 S菱形ABCD = 底×高
= BC·AE.
E
菱形的面积
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
A
B
C
D
O
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD.
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO + AC·DO
= AC(BO + DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.
解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12 ＝ 30.
∴S菱形ABCD＝ 4S△AOB＝ 4×30 ＝ 120.
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h.
∴13h＝120，得 h＝ .
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菱形的面积计算有如下方法：
(1) 一边长与对边的距离(即菱形的高)的积；
(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；
(3) 两条对角线长度乘积的一半．
归纳
7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF．
(1)求证：AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．
【解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.又∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.
∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°.
由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.
∴∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.
又∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
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【答案】C
菱形的性质
菱形的性质
有关
计算
边
1. 周长 = 边长的四倍
2. 面积 = 底×高 = 两条对角线
乘积的一半
角
对角线
1. 两组对边平行且相等；
2. 四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1. 两条对角线互相垂直平分；
2. 每一条对角线平分一组对角.
是中心对称图形和轴对称图形
对称性