18.2.2.1 菱形的判定定理1 课件（共19张PPT）-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共19张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.2.1菱形的判定定理1第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
且 AB = AD，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
B
C
D
思考 还有其他的判定方法吗？
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
证明：∵ AB = BC = CD = AD，
∴ AB = CD，BC = AD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵ AB = BC，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
证一证
A
B
C
D
返回
1．生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的是(　　)
A．测量四条边是否相等
B．测量一组邻边是否相等
C．测量对角线是否垂直
D．测量对角线是否互相平分
A
四条边都相等的四边形是菱形.
AB = BC = CD = AD
几何语言描述：
在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
菱形的判定定理：
归纳总结
四边形 ABCD
A
B
C
D
返回
2．根据选项中的平行四边形所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是(　　)
C
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (S.A.S.).
同理，△ACF≌△AEF.
∴ CD = ED，CF = EF.
又∵ EF = ED，
∴ CD = ED = CF = EF.
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
2
例1 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，
点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
A
C
B
E
D
F
1
典例精析
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3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(　　)
A．AC＝BD
B．∠ADB＝∠CDB
C．∠ABC＝∠DCB
D．AD＝BC
B
例2 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
∴ AC＝DF＝AD＝CF.
∴ 四边形 ACFD 是菱形．
四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便．
归纳
H
G
F
E
D
C
B
A
例3 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
解：∵四边形 ABCD 为矩形，
∴AB = CD，AD = BC，
∠A = ∠C = 90°，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∵点 E、F、G、H 为各边中点，
∴△AEF≌△CGH，
∴EF = GH.
同理可得 FG = EH，
∴EF = GH = FG = EH.
4．[内江中考]按如下步骤作四边形ABCD：(1)如图，画∠EAF；(2)以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；(3)分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；(4)连结BC，DC，BD．若∠A＝40°，则∠BDC
的度数是(　　)
A．64° B．66°
C．68° D．70°
A
B
C
D
E
F
G
H
扩展 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？
解：∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C，
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
∵点 E、F、G、H 为各边中点，
∴△AEF≌△CGH，
∴EF = GH，
同理可得 FG = EH，
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形.
思考 我们知道，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起得到的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分四边形 ABCD 的形状吗？
A
C
D
B
分析：易知四边形 ABCD 是平行四边形，只需证一组邻边相等即可进一步判断.
由题意可知 BC 边上的高和 CD 边上的高相等（AE = AF），
通过证△ABE≌△ADF（A.A.S.），即得 AB = AD.
请补充完整的证明过程
E
F
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形ABCD
为菱形．
条件①：BD平分∠ABC；
条件②：OA2＋OB2＝CD2．
【解】(选择其一即可)选择条件①：BD平分∠ABC.
证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO，∠ADB＝∠CBD.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.
∴△ADO≌△CBO.∴AD＝BC.∴四边形ABCD为平行四边形．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴平行四边形ABCD为菱形．
选择条件②：OA2＋OB2＝CD2.
证明如下：同上可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD.又∵OA2＋OB2＝CD2，∴OA2＋OB2＝AB2.∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，∴AC⊥BD.∴平行四边形ABCD为菱形．
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
判定定理1：四边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定