18.2.2.2 菱形的判定定理2 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件18.2.2.2菱形的判定定理2第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.问题：上一课我们学习的菱形的判定方法有哪些？
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.定理：四边相等的四边形是菱形.
复习引入
菱形的特有性质：对角线互相垂直平分
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
能否判定？
思考：还有其他的判定方法吗？
做一做：先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
(1)
(2)
(3)
(4)
你能说说这样做的道理吗
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
你能证明这一猜想吗？
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形 对此你有什么猜想？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
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1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC，CE∥BD，若AC＝4，则四边形CODE的周长为(　　)
A．4 B．8
C．6 D．10
B
作一条两条对角线互相垂直的平行四边形.
步骤:
1.作两条互相垂直的直线 m、n，记交点为点 O；
2.以点 O 为圆心、适当长为半径画弧，
在直线 m，n 上分别截取相等的
两组线段 OA、OC 和 OB、OD；
3.连结 A、B、C、D 四点 ，显然，
它是一个对角线互相垂直的平行四边形.
n
m
D
C
B
A
画图探究
思考：所画平行四边形是菱形吗？
O
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC.
又∵ AC⊥BD，
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
证一证
2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F分别是边AB，AD的中点，连结EF，EO，FO，则下列结论错误的是(　　)
A．EF＝DO
B．EF⊥AO
C．四边形EOFA是菱形
D．四边形EBOF是菱形
D
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对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言描述：
在 □ABCD 中，∵AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
A
B
C
D
菱形 ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理2：
归纳总结
思考与动手:
1.在一张纸上用尺规作图作出边长为 10 cm 的菱形；
2.想办法用一张长方形纸剪出一个菱形；
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法？
请向同学们展示你的作品，全班交流.
例4 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD
相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
O
又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ OA = 4，OB = 3，AB = 5，
证明：
即 AC⊥BD.
∴ AB2 = OA2 + OB2.
∴△AOB 是直角三角形，
典例精析
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD交EF于点O，则∠AOF＝________°．
90
例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AE∥FC，∴∠1 =∠2.
∵ EF 垂直平分 AC，
∴ AO = OC.
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF. ∴EO = FO.
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC，∴ 四边形 AFCE 是菱形.
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4．如图，在菱形ABCD中，AB＝8．点E，F分别在AB，AD上，且AE＝AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交 BC于点H，EG与FH交于点O，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的长为________．
5.5
练一练
如图，在 □ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 2，求 □ABCD 的周长.
解：在 □ABCD 中，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC =∠ACB，∠BAC =∠ACD.
∵ AC 平分∠DAB，
∴∠DAC =∠BAC.
∴∠DAC =∠ACD.
∴ AD = CD.
∴ 平行四边形 ABCD 为菱形.
∴ 菱形 ABCD 的周长为 4AB = 4×2 = 8.
菱形的性质与判定的综合运用
5．如图，已知四边形ABCD的四条边都相等，等边三角形AMN的顶点M，N分别在边BC，CD上，且AM＝AB，则∠C的度数为(　　)
A．100°
B．105°
C．110°
D．120°
6．如图，在 ABCD中，AB＝AD＝5，BD＝8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点．过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F．连结PA，在点P运动的过程中，PE＋PA＋PF的最小值等于________．
7.8
7．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，连结AF，CE．若AB＝3，BC＝4，则四边形AFCE的面积为________．
8．如图①，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC，CF为邻边作 ECFG．
(1)求证： ECFG是菱形；
【证明】∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE.
∴∠CEF＝∠CFE.∴CE＝CF.
∴ ECFG为菱形．
(2)如图②，若∠ABC＝120°，连结BD，DG，CG，求∠BDG的度数．
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等