19.1.2 加权平均数-课件(共31张PPT)-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共31张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.1.2加权平均数第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
加权平均数
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
乙的平均成绩为 　　 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
解: 甲的平均成绩为 ，
平均数
我们常用平均数
表示一组数据的“平均水平”．
　(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
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1．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　　)
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
B
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
　　 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数．
归纳
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B
(3) 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
(4) 将问题 (1)、(2)、(3) 比较，你能体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
3．小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　　)
A．4本
B．3本
C．2本
D．1本
C
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例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手 A 的最后得分是
选手 B 的最后得分是
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)；
议一议
做一做
60％
40％
在某大学科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？
考生 笔试 面试
甲 86 90
乙 92 83
(笔试和面试的成绩分别按 60% 和 40% 计入总分 )
6
：
4
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.
乙
考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格， 请按图示的测试、期中、期末的权重， 计算小青同学该学期的总评成绩.
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解：
先计算小青的平时成绩：
(89 + 78 + 85)÷3
= 84 (分).
再计算小青的总评成绩：
84×10% + 90×30% + 87×60%
= 87.6 (分).
试一试
5．[福建中考]某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表．
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由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B. (填“>”“＝”或“<”)
>
员工 项目 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数
也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权.
知识要点
加权平均数的其他形式
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
某校八年级一班有学生 50 人，八年级二班有学生 45 人，期末数学测试中，一班学生的平均分为 81.5 分，二班学生的平均分为 83.4 分，这两个班 95 名学生的平均分是多少？
解：(81.5×50 + 83.4×45)÷95
= 7828÷95
= 82.4 (分)
答：这两个班 95 名学生的平均分是 82.4 分.
做一做
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4．某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表 所示：

该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
A
成绩/分 60 70 80 90
人数 1 3 2
6．已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分；
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
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7．某外卖员十二月份送餐统计数据如下表：

则该外卖员十二月份平均每单送餐费是(　　)
A．4.6元 B．4.8元 C．5元 D．5.2元
A
送餐距离 小于等于3公里 大于3公里
占比 70% 30%
送餐费 4元/单 6元/单
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8．商店通常将两种糖的平均价格作为这两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为____________元/千克．
9．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，若想争取学期总成绩不低于90分，则期末考试的成绩不得低于________分．
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加权平均数