19.1.3 中位数和众数-课件(共32张PPT)-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 19.1.3 中位数和众数-课件(共32张PPT)-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共32张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.1.3中位数和众数第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
(1) 计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人 ( 22 人) 的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
(2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月
收入水平，你认为合适吗？
6276
中位数
1．第10个全国近视防控宣传教育月的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的中位数是( )
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
返回
2．《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．3，4 B．5，4
C．4，5 D．5，5
D
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大（既是有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识要点
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是 3.
（2）中位数是 4.5.
返回
3．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为( )
A．27 B．28 C．29 D．30
C
次数 1 2 3 4 5 6 7
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________
选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
总结归纳
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4.
∴ x＝8.
(10 + x)÷2＝9
∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
17
分析： 这组数据有 6 个，中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < x < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
返回
4．[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
D
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. 也可以是没有众数. 如 1，2，3，4.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
知识要点
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
返回
5．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是________．
5
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服.
返回
6．已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________．
5
返回
7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是( )
A．a最大
B．b最大
C．c最大
D．a，b，c的大小相同
D
返回
8．[德阳中考]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是( )
A．25公里 B．28公里
C．29公里 D．30公里
A
返回
9．两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________．
8
10．某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10．
若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝____________．
84或85
11．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作
人员从收回的问卷中随机抽取了
20份，如图是根据这20份问卷中
的客户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
返回
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数
众数：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.1.3中位数和众数第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
(1) 计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人 ( 22 人) 的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
(2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月
收入水平，你认为合适吗？
6276
中位数
1．第10个全国近视防控宣传教育月的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的中位数是( )
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
返回
2．《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是( )
A．3，4 B．5，4
C．4，5 D．5，5
D
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大（既是有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识要点
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是 3.
（2）中位数是 4.5.
返回
3．小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为( )
A．27 B．28 C．29 D．30
C
次数 1 2 3 4 5 6 7
成绩/分 27 28 30 28 29 29 28
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数为_________________________
的平均数，即______________.
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数146，148
147
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________
选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
总结归纳
1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4人
20人
18人
8人
做一做
例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，
∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4.
∴ x＝8.
(10 + x)÷2＝9
∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
做一做
一组数据 18，22，15，13，x，7，它的中位数是 16，则 x 的值是_______.
17
分析： 这组数据有 6 个，中位数是中间两个数的平均数. 因为 7 < 13 < 15 < x < 18 < 22，所以中间两个数必须是 15，x，故 (15 + x)÷2 = 16，即 x = 17.
众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
返回
4．[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是( )
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
D
注意：
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2) 一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. 也可以是没有众数. 如 1，2，3，4.
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
知识要点
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
返回
5．《生日歌》是我们熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌简谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是________．
5
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服.
返回
6．已知一组数据1，0，－3，5，x，2，－3的平均数是1，则这组数据的众数是________．
5
返回
7．如图是某射击选手10次的射击成绩．若设该选手的射击成绩的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列说法正确的是( )
A．a最大
B．b最大
C．c最大
D．a，b，c的大小相同
D
返回
8．[德阳中考]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是( )
A．25公里 B．28公里
C．29公里 D．30公里
A
返回
9．两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________．
8
10．某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10．
若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝____________．
84或85
11．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作
人员从收回的问卷中随机抽取了
20份，如图是根据这20份问卷中
的客户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改．
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分．与(1)相比，中位数是否发生变化？
返回
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数
众数：出现次数最多的数
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”