19.1.4 平均数、中位数和众数的选用-课件(共35张PPT)-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共35张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.1.4平均数、中位数和众数的选用第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.合作探究
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 你认为呢？
平均数、中位数和众数的选用
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，
平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
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1．某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的(　　)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．以上都不对
C
鞋码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
　　 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
典例精析
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
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2．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的________．
中位数
0
4
2
6
人数
销售额/万元
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20.3
20.3
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20.3
20.3
大
三分之一
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：（3）月销售额可以定为每月____万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在____万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
归纳总结
　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
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3．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________．
平均数
众数
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
解：(1) 25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2) 直接写出表格中 a，b，c 的值；
解：(2) a＝87.6，b＝90，c＝100.　
解：(3) ①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③ B 级以上(包括 B 级)一班 18 人，二班 12人，故一班的成绩好于二班.
(3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上(包括 B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
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4．某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额为________台最好．
8
例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
解：(1) a＝7，b＝7.5.
(1) 写出表格中 a，b 的值；
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
5．[扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分).
表1　评委评分数据
选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
表2　评委评分数据分析
选手 平均数 中位数 众数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表2中a＝________，b＝________，c＝________．
7.5
7
8
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(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好．理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩 较好．
6．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　)
A．变大，不变 B．变大，变小
C．变大，变大或不变 D．变小，变小
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【答案】C
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7．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话：
①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　)
A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲
C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
B
8．某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是________和________．(填“众数”“中位数”或“平均数”)
中位数
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
众数
9．某公司员工的月基本工资如下：
员 工 经 理 副 经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 职员
G
月 工 资 /元 1 0800 7 200 4 800 4 500 4 000 3 600 3 600 3 600 2 900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况(如图)．
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成后面的问题：
(1)k＝________，m＝________，n＝________；
5 000
4 000
3 600
(2)请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明其在反映一组数据的集中趋势时的优缺点．
【解】答案不唯一，如中位数的优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征