19.2.1方差-课件(共35张PPT)-2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共35张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.2.1方差第19章数据的分析授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.　　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷
的产量（单位：t）如下表：
方差的意义
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
　　说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
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1．[南京一模]已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是(　　)
A．1.6 B．7
C．8 D．9
C
1.方差的概念：
设有 n 个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数　
的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2．
知识要点
2. 方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
知识要点
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 　
两组数据的方差分别是：
　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
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2．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是(　　)
A．2 B．4
C．1 D．3
A
3．射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为σ甲2和σ乙2，则σ甲2和σ乙2的大小关系是(　　)
A．σ甲2＞σ乙2
B．σ甲2＜σ乙2
C．σ甲2＝σ乙2
D．无法确定
A
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1
2
九班和三班
表演啦啦操
方差的简单应用
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位: cm)分别是：
九班 163 163 165 165 165 166 166 167
三班 163 164 164 164 165 166 167 167
哪班啦啦操队女同学的身高更整齐
（1）你是如何理解“整齐”的？
（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
方法一：
方法二：
解： 取 a = 165.
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2.
直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2.
求两组新数据方差.
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4．已知一组数据：33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是(　　)
A．平均数 B．离差平方和
C．众数 D．方差
C
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5．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)的平均数和方差分别为 x，σ2，该顾客选购的鸡蛋的质量的平均数和方差分别为 x1，σ12，则下列结论一定成立的是(　　)
A． x< x1 B． x> x1
C．σ2>σ12 D．σ2<σ12
C
方法拓展
任取一个基准数 a
将原数据减去 a，得到一组新数据
求新数据的方差
1
2
3
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
使用计算器说明：
例如：
4. SHIFT + S-Var + xσn += ；
5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
1. MODE + 2-SD 进入SD模式；
2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；
3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
做一做
8
10
9
3.6
(3)若这组数据中的每个数据都乘2，求新数据的平均数和方差．
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(4)通过以上计算，你得出了什么结论？
【解】结论：一组数据中的每个数据都加同一个数a，则新数据的平均数等于原数据的平均数加a，方差不变；一组数据中的每个数据都乘同一个数b，则新数据的平均数等于原数据的平均数乘b，方差则等于原数据的方差乘b2.
7．[泰州一模]如果一组数据1，2，3，4，5的方差大于另一组数据102，103，104，105，x的方差，那么x的值可能是(　　)
A．98 B．101
C．104 D．107
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【点拨】当x＝101时，另一组数据为101，102，103，104，105，与数据1，2，3，4，5的稳定程度一样，则方差一样；当x＝98或x＝107时，第二组数据没有第一组数据稳定，则第一组数据的方差小于第二组数据；当x＝104时，发现第二组数据比第一组数据稳定，则第一组数据的方差大于第二组数据．故选C.
【答案】C
8．[邢台期中]在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，
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老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是σ2，则(　　)
A．σ2＝3.64 B．σ2<3.64
C．σ2>3.64 D．无法判断
B
9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是10，方差是2，数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的方差是________．
8
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10．[烟台期末]某班数学综合与实践活动小组5位同学的一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m，若小红和小明同学也想加入该小组，并且两人成绩均为85分，若加入后该小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为________．
m>n
11．2025年世界运动会于8月7日至8月17日在成都举行，推动了成都各校体育活动的开展．在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表．
乙运动员成绩
统计表(单位：环)
第1次 8
第2次 10
第3次 8
第4次 6
第5次 a
(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是______环．
(2)求a的值．
9
【解】因为甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，甲运动员前5箭的总成绩是5＋7＋9＋9＋10＝40(环)，
所以a＝40－8－10－8－6＝8.
(3)如果从中选择一名成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．
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方差
方差的统计学意义(判断数据的波动程度)：
方差越大(小)，数据的波动越大(小).
公式：