第17章 平行四边形【章末复习】课件(共33张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共33张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件章末复习第17章平行四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.
几 何 语 言
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
一、平行四边形的性质
对角线
互相平分
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA = OC，OB = OD.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
A
B
C
D
O
平行四边形是
中心对称图形.
几 何 语 言
文字叙述
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD = BC，AB = DC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
二、平行四边形的判定
对角线互相平分
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ OA = OC，OB = OD，
两组对边分别平行（定义）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AD∥BC，AB∥DC，
平行线之间的距离处处相等
A
B
C
D
O
平 行 四 边 形
性质
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
判定
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
平行四边形
1．如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④
S四边形ABOE＝S四边形CDOF．其中正确结论的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正确．∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF.∵点O是BD的中点，∴OD＝OB.又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(ASA)．∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO，但OE与DE不一定相等，故②不正确. ∵AB∥DC，AB＝DC，∴S△ABD＝S△CDB.∴S△ABD－S△ODE ＝S△CDB－S△OBF，即S四边形ABOE＝S四边形CDOF，故④正确．综上所述，正确结论的个数为3，故选C.
【答案】C
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2．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为(1，3)，(5，2)，若四边形AOCB是平行四边形，则B点的坐标为(　　)
A．(8，3)
B．(7，4)
C．(6，5)
D．(5，6)
C
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3．如图，在 ABCD中，AB＝8，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点C作CF⊥BE于点F，交AD于点G，若AG＝GE，则BC的长为(　　)
A．8
B．10
C．12
D．16
C
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4．如图，在 ABCD中，∠A＝65°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1的位置，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1的大小为________．
50°
5．如图，E，F是 ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连结ED，FB．
(1)求证：AE＝CF；
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(2)连结BD交AC于点O，若BE＝8，EF＝12，求BD的长．
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6．如图，已知AD∥BC，增加下列条件仍不可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．AD＝BC
C．OA＝OC
D．AB＝DC
D
7．如图，已知Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，D为AC的中点，E为边AB上的一动点，连结DE，将△AED沿DE折叠得到△FED，当EF∥AC时，EF＝________．
5
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8．如图，P是△ABC的边AB的中点，连结CP，作BE⊥CP于点E，作AD⊥CP，交CP的延长线于点D，连结AE，BD．
(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；
(2)若BE平分∠DBC，求△ABC与四边形ADBE的面积之比.
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9．如图， ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是 ABCD四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形MNPQ是平行四边形的有______(填序号)．
①AQ＝CN，AM＝CP；
②MP，NQ均经过点O；
③NQ经过点O，AQ＝CN．
①②
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC.①∵AQ＝CN，AM＝CP，∴DQ＝BN，BM＝DP，△AMQ≌△CPN(SAS).
∴△BMN≌△DPQ(SAS)，MQ＝NP.∴MN＝PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形．故①能判定四边形MNPQ是平行四边形；
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②∵ ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O，∴易得OQ＝ON，OP＝OM.∴四边形MNPQ是平行四边形．故②能判定四边形MNPQ是平行四边形．③NQ经过点O，AQ＝CN，但M，P的位置未知，故③不能判定四边形MNPQ是平行四边形．综上所述，能判定四边形MNPQ是平行四边形的有①②.
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为(　　)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
B
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11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝________．
3
【点方法】三角形中位线的“定理”及“应用”
(1)定理：有两个含义，一个表示位置关系，一个表示数量关系．
(2)应用：在三角形中已知两边的中点时，可考虑构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理计算或证明，应用这个定理时，有时需要平行关系，有时需要倍分关系，用哪个结论应根据具体情况，灵活使用．
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12．如图，P是 ABCD内一点，且S△PAB＝6，S△PAD＝2，则阴影部分的面积为________．
4
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13．如图，在 ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，F为BC边上一点，连结EF，若EF把 ABCD的面积分成相等的两部分，则BF的长为________．
3
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14．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－2x＋6的图象分别交x轴，y轴于点A，B，过点A的直线与y轴的正半轴交于点M，且BM＝2MO．若存在点C，使以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
【解】在y＝－2x＋6中，当x＝0时，y＝6，∴B(0，6)．
∵BM＝2MO，且点M在y轴的正半轴，
∴M(0，2)，BM＝4.
当y＝－2x＋6＝0时，x＝3，
∴A(3，0)．
如图，以A，B，M，C为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
①以MB，MA为边，此时MB∥AC，MB＝AC，
∴易得C(3，4)；
②以BM，AB为边，此时MB∥AC′，MB＝AC′，
∴易得C′(3，－4)；
③以AM，AB为边，此时BC″∥AM，BC″＝AM，
∴易得C″(－3，8)．
综上，点C的坐标为(3，4)或(3，－4)或(－3，8)．
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