第18章 矩形、菱形与正方形【章末复习】课件(共34张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(共34张PPT)
华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件章末复习第18章矩形、菱形与正方形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.一、几种特殊四边形的性质
项目 四边形 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行
且四边相等
对边平行
且四边相等
对角相等
四个角
都是直角
对角相等
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
轴对称图形
轴对称图形
轴对称图形
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
四边形 条件
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形
1.定义：一组邻边相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的平行四边形 3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
5 种判定方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角
且一组邻边相等
三.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
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1．矩形OABC在平面直角坐标系中如图所示，点A(3，0)，C(0，1)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，则旋转后点B的对应点的坐标为(　　)
A．(－1，3)
B．(3，1)
C．(1，－3)
D．(－1，0)
A
2．[河北中考]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠1＝45°－α
B．∠1＝α
C．∠2＝90°－α
D．∠2＝2α
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由折叠的性质可得∠C′ED＝∠CED，∴∠2＝180°－2∠CED＝180°－2(90°－α)＝2α，故C不正确，D选项正确．故选D.
【答案】D
3．如图，在平行四边形ABCD中，连结BD，E为线段AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F，连结AF，∠BDF＝90°．
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形．
又∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．
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(2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．
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4．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成. 已知菱形的边长为13 cm，当挂钩B，D间的距离是30 cm时，挂钩A，C间的距离是________．
24 cm
5．[2025遂宁]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD.
(1)求证：△ABF≌△CDE；
【证明】∵AF⊥AB，CE⊥CD，
∴∠BAF＝∠DCE＝90°.
∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.
∵BE＝EF＝FD，∴BF＝DE.∴△ABF≌△CDE.
(2)连结AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
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6．如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，E为矩形ABCD外一点．连结BE，CE．现添加下列条件：
①EB∥CF，CE∥BF；
②BE＝CE，BE＝BF；
③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF．
其中能判定四边形BECF是正方形的共有(　　)
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
D
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7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连结PC，当PE∶PF＝1∶2时，PC＝________．
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8．[内江中考]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为________．
9．如图，已知四边形ABCD为正方形，AC＝6，点E为对角线AC上一动点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
【证明】过点E分别作EM⊥BC于点M，EN⊥CD于点N，则易得∠MEN＝90°.
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴易知EM＝EN.
∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°＝∠MEN.
∴∠DEF－∠NEF＝∠MEN－∠NEF，
即∠DEN＝∠FEM.
(2)探究：CE＋CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【解】CE＋CG的值为定值．
∵四边形DEFG和四边形ABCD都是正方形，
∴DE＝DG，AD ＝CD，∠CDG＋∠CDE＝90°，
∠ADE＋∠CDE＝90°.∴∠CDG＝∠ADE.
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10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BH⊥AD于点H，连结OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为(　　)
A．72
B．48
C．24
D．96
B
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【答案】D
12．在矩形ABCD中，BC＝4，E为AD的中点，点F在射线AB上，BF＝3，过点E作EG⊥CF于点G．EF平分∠AEG，求AB的长．
【解】根据题意分两种情况讨论：
①当点F在AB边上时，如图①，连结CE.
在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝∠B＝90°，
AD＝BC＝4，CD＝AB.
∵E为AD的中点，∴AE＝DE＝2.
∵EF平分∠AEG，EG⊥CF，∠A＝90°，∴AF＝GF.
又∵EF＝EF，∴Rt△AEF≌Rt△GEF.
∴AE＝EG＝2.∴EG＝ED.
②当点F在线段AB的延长线上时，如图②，连结EC.
同①可得AF＝FG，CG＝CD，CF＝5.
设AF＝FG＝y，则CG＝CF－FG＝5－y，
CD＝AB＝AF－BF＝y－3，
∴y－3＝5－y，解得y＝4.∴AB＝y－3＝1.
综上所述，AB的长为4或1.
四边形的分类及转化
有一个角是90°
（或对角线相等）
有一对邻边相等
（或对角线互相垂直）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直且相等）
有一个角是90°
（或对角线相等）
有一对邻边相等
（或对角线互相垂直）