6.3 .2 角的比较与运算 课件(共44张PPT)-2025-2026学年人教版七年级上册

(共44张PPT)
6.3 角
七年级数学上册 第六章 几何图形初步
第二课时 角的比较与运算
目录/CONTENTS
数学活动
考点梳理
知识导图
课本复习题
学习目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
已知角.
难点：角的平分线的应用.
情景导入
A
B
C
D
已知线段AB，CD，你有那些办法比较它们的大小？
方法一：目测法
方法二：度量法
方法三：叠合法
想一想：类比比较线段的方法，如何比较两个角的大小？
新知探究
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小.你能结合下图，描述比较∠AOB 与∠A'O'B'大小的方法和结果吗
思 考
O
A
C
B
类比两条线段的和与差，你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗？
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
O
A
C
B
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，
记作∠BOC=∠AOC－∠AOB.
O
A
C
B
探 究
如图，借助一副三角尺的角，结合角的和差运算，可以画出哪些度数的角？
还能画出 105°、120°、 135°、 150°、180° 的角.
75°
15°
课本例题
例2 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
A
O
B
C
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC
= 180° - 53°17′
= 126°43′.
分析：AB是直线，∠AOB 是平角，
∠BOC 与∠AOC 的和是∠AOB
课堂练习
1.填空题.
（1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；
（2）如果∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1_____∠3.
=
＞
2. 按图填空.
（1）∠AOB+∠BOC= _______；
（2）∠AOC+∠COD= _______；
（3）∠BOD-∠COD= _______；
（4）∠AOD-_______=∠AOB.
O
A
B
C
D
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
3. 计算：
（1）48°39′+67°31′ （2）41°12′-11°27′
解： 48°39′+67°31′
=115°70′
=116°10′
解： 41°12′-11°27′
=40°72′-11°27′
=29°45′
我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段。类似地，在下图中，如果∠AOB =∠BOC ，那么射线OB把∠AOC 分成两个相等的角。这时有
A
B
O
C
∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
∠BOC
∠AOC
OB 是∠AOC的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等。
A
B
O
C
D
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线
探 究
仿照下图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线？
课本例题
例3 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7
= 51° + 180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是 51°26′ 的角.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分．
课堂练习
1. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是 45°；要使每份中的角是 15°，这个蛋糕应等分成 24 份.
2. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
解：因为OC是∠AOB的平分线，
所以
所以 ∠AOD = ∠AOC-∠COD
=90°-31°28′=58°32′
3. 计算：
（3）21°17′×5 （4）180°÷11（精确到分）
解： 21°17′×5
=21°×5+17′×5
=105°+85′
=106°25′
解： 180°÷11
≈16°22′
分层练习-基础
1. 如图①，图②所示，把一副三角尺先后放在∠ AOB 上，
则∠ AOB 的度数可能是(　C　)
A. 60° B. 50°
C. 40° D. 30°
C
2. [教材P178习题T7变式]如图，若∠ AOB ＞∠ COD ，则
∠ AOD 与 ∠ BOC 的大小关系是(　C　)
A. ∠ AOD ＝∠ BOC
B. ∠ AOD ＜∠ BOC
C. ∠ AOD ＞∠ BOC
D. 不能确定
C
3. 一副三角尺如图所示放置，则∠ AOB 的度数为(　C　)
A. 120° B. 90°
C. 105° D. 60°
C
4. [2024舟山定海区月考]如图， OC 为∠ AOB 内的一条射
线，下列条件中不能确定 OC 平分∠ AOB 的是(　C　)
A. ∠ AOC ＝∠ BOC
B. ∠ AOB ＝2∠ BOC
C. ∠ AOC ＋∠ COB ＝∠ AOB
C
5. [2025宁波模拟]如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝
40°， OD 平分∠ BOC ，则∠2的度数是(　D　)
A. 20° B. 25°
C. 30° D. 70°
D
6. 下列运算正确的是(　B　)
A. 34.5°＝34°5'
B. 90°－23°45'＝66°15'
C. 12°34'×2＝25°18'
D. 24°24'＝24.04°
B
7. 计算：(1)37°25'＋24°35'＝ ；
(2)27°25'×4＝ .
62°　
109°40'　
8. [2024上海奉贤区期末]如图所示的网格是正方形网格，点
A ， B ， C ， D ， O 是网格线交点，那么∠
AOB ∠ COD . (填“＞”“＝”或“＜”)
＞　
9. [2024石家庄一模]如图，将一个三角尺60°角的顶点与另
一个三角尺的直角顶点重合，若∠1＝26°18'，则∠2的
度数是 .
56°18'　
分层练习-巩固
10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放
置，则∠1，∠2，∠3三个角的数量关系为(　A　)
A. ∠1＋∠2＋∠3＝90°
B. ∠1＋∠2－∠3＝90°
C. ∠1－∠2＋∠3＝90°
D. ∠1＋2∠2－∠3＝90°
A
11. [教材P173探究变式]如图是一副特制的三角尺，用它们
可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是
(　B　)
A. 18° B. 55°
C. 63° D. 117°
B
12. [2024上海宝山区期末]α，β都是钝角，有四名同学分别
计算 (α＋β)，却得到了四个不同的结果，分别为26°，
50°，72°，90°，老师批作业时发现其中确有正确的
结果，那么计算正确的结果是(　B　)
A. 26° B. 50°
C. 72° D. 90°
B
13. 【新视角·操作实践题】数学课上，老师要求同学们用一
副三角尺画一个钝角，并且画出它的角平分线.小丹的画
法如下：
①先按照图①的方式摆放一副三角尺，画出∠ AOB ；
②再按照图②的方式摆放一副三角尺，画出射线 OC ；
③图③是去掉三角尺后得到的图形.
老师说小丹的画法符合要求.请你回答：
(1)小丹画的∠ AOC 的度数是 ；
(2)射线 OC 是∠ AOB 的平分线的依据是
.
75°　
角平分线的定
义　
14. [2024成都期末]如图，∠ BAC 和∠ DAE 都是
70°30'的角.
(1)如果∠ DAC ＝27°30'，那么∠ BAE 等于多少度(写出
过程)？
解：(1)∠ BAE ＝(∠ BAC －∠ DAC )＋∠ DAE ＝(70°30'－27°30')＋70°30'＝113°30'＝113.5°.
(2)请写出图中相等的角.
解：(2)因为∠ BAD ＝∠ BAC －∠ DAC ，
∠ CAE ＝∠ DAE －∠ DAC ，
且∠ BAC ＝∠ DAE ，
所以∠ BAD ＝∠ CAE .
故图中相等的角有∠ BAC 和∠ DAE ，∠ BAD 和∠ CAE .
(3)若∠ DAC 变大，则∠ BAD 如何变化？
解：(3)因为∠ BAD ＝∠ BAC －∠ DAC ，
∠ BAC ＝70°30'，
所以若∠ DAC 变大，则∠ BAD 变小.
15. 如图，已知∠ AOD ＝90°， OB 平分∠ AOC ，∠AOB ∶∠ COD ＝2∶5.求∠ AOB 的度数.
解：因为 OB 平分∠ AOC ，
所以∠ AOB ＝∠ BOC .
因为∠ AOB ∶∠ COD ＝2∶5，
所以设∠ AOB ＝∠ BOC ＝2 x ，则∠ COD ＝5 x .
因为∠ AOD ＝90°，
所以2 x ＋2 x ＋5 x ＝360°－90°＝270°，
解得 x ＝30°.
所以∠ AOB ＝2 x ＝60°.
分层练习-拓展
16. 【新视角·动点探究题】已知∠ AOB ＝120°，∠ COD
＝40°， OE 平分∠ AOC ， OF 平分∠ BOD .
(1)如图①，当 OB ， OC 重合时，求∠ AOE －
∠ BOF 的值.
解：(1)因为 OE 平分∠ AOC ， OF 平分∠ BOD ，
所以∠ AOE ＝ ∠ AOC ＝ ∠ AOB ＝60°，
∠ BOF ＝ ∠ BOD ＝ ∠ COD ＝20°.
所以∠ AOE －∠ BOF ＝60°－20°＝40°.
(2)如图②，当∠ COD 从图①所示的位置绕点 O 以每秒2°的速度顺时针旋转 t 秒(0＜ t ＜10)，在旋转过程中，∠ AOE －∠ BOF 的值是否会随 t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由.
解：(2)∠ AOE －∠ BOF 的值不发生变化.
由题意，得∠ BOC ＝2 t °，
则∠ AOC ＝∠ AOB ＋2 t °＝(120＋2 t )°，
∠ BOD ＝∠ COD ＋2 t °＝(40＋2 t )°.
因为 OE 平分∠ AOC ， OF 平分∠ BOD ，
所以∠ AOE ＝ ∠ AOC ＝(60＋ t )°，
∠ BOF ＝ ∠ BOD ＝(20＋ t )°.
所以∠ AOE －∠ BOF ＝40°.
(3)在(2)的条件下，当∠ COD 旋转多少秒时，∠ COF ＝12°？
解：(3)根据题意，得∠ BOF ＝(2 t ＋12)°，
所以2 t ＋12＝20＋ t ，
解得 t ＝8.
所以当∠ COD 旋转8秒时，∠ COF ＝12°.
课堂小结
角的比较与运算
两个角的三种大小关系
角度的四则运算
角的和、差
角的平分线
大于、小于、相等
加、减、乘、除
角平分线的定义与性质
角的三等分线、角的四等分线
谢谢观看
2026